Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

Курсовая работа

1. Анализ линейной системы автоматического регулирования

1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы

1.2 Исследование исходной системы на устойчивость

1.3 Построение логарифмических частотных характеристик

1.4 Определение запасов устойчивости

1.5 Оценка качества переходного процесса

1.6 Оценка точности системы в установившемся режиме

2. Синтез линейной системы автоматического регулирования

2.1 Синтез системы по требованиям к качеству регулирования в установившемся режиме

2.2 Синтез системы по требованиям к качеству переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам

3. Проверка соответствия скорректированной системы заданным требованиям

4. Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства

Заключение

Библиографический список

[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/kursovaya/analiz-i-sintez-lineynoy-sistemyi-avtomaticheskogo-upravleniya/

Теория автоматического управления (ТАУ) является базовой основой кибернетики или науки об управлении — одной из относительно молодых областей науки. Теория управления, хотя и прошла яркий путь своего развития, но в настоящее время продолжает интенсивно развиваться в сторону создания теории интеллектуальных систем управления — предельной формации парадигмы теории управления.

Прикладную или инженерную ТАУ сегодня именуют «классической», подчеркивая этим определенную завершенность форм ее развития как науки об управлении. Классическая ТАУ, преследуя цель «оптимизации в малом», решает задачи оптимизации и адаптации при малых отклонениях относительно заданного режима работы системы управления.

Основы «современной» ТАУ идеологически заложены в «классической» ТАУ и составляют с ней неразрывную связь. Современная ТАУ, преследуя цель «оптимизации в целом», применительно, в основном, к системно-сложным ОУ, превращается в совокупность методов и средств, осуществляющих интеллектуальное управление и составляющих основу теории интеллектуальных систем управления. Характерной обобщающей чертой последних является максимально эффективное использование всех ресурсов системы при многокритериальной оптимизации процессов в целом в условиях, как правило, частичной неопределенности информации о свойствах ОУ и среде его функционирования.

7 стр., 3004 слов

Математическая опись системы автоматического регулирования

... использовать для ее описания обыкновенные линейные дифференциальные уравнения. Компьютерное моделирование САР 3.1 Математическая модель САР автоматический регулирование моделирование управление Для того чтобы проанализировать данную систему необходимо составить ее математическую модель. Каждый элемент ...

Теория автоматического управления (ТАУ) относится к классу важнейших общеспециальных дисциплин, входящих во все типовые программы инженерного образования, ТАУ изучает процессы управления, методы исследования и основы проектирования систем автоматического управления (САУ).

ТАУ изучает принципы построения САУ, закономерности протекающих в них процессов в целях построения работоспособных и точных САУ. Методами ТАУ осуществляются анализ и синтез САУ.

В данном курсовом проекте решаются задачи, связанные с анализом и синтезом САУ, относящиеся к «классической» ТАУ.

Исходными данными для выполнения курсового проекта являются структурная схема замкнутой автоматической системы регулирования, параметры входящих в нее звеньев и требуемые показатели качества.

Выполнение курсового проекта проводится в два этапа:

  • исследование линейной системы автоматического регулирования;
  • синтез корректирующего устройства, построение переходного процесса скорректированной системы и оценка качества регулирования.

1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы

В соответствии с заданным вариантом 9, выбираем из методических указаний к выполнению курсового проекта структурную схему 9 (рисунок 1)

Рисунок 1 — Исходная структурная схема

Параметры передаточных функций, представленных на структурной схеме:

  • K1=2,4;
  • K2=2,5;
  • K3=1,75;
  • К 5 = 0,25;
  • Т 2=0,06;
  • T3=0,1;
  • T4 = 0,4;
  • T5 = 0,15

В соответствии с заданием необходимо определить передаточную функцию по входу . Вход — это управляющее воздействие, подающееся на вход системы. Возмущающее воздействие при этом равно нулю , поэтому его можно исключить из структурной схемы. Тогда структурная схема примет вид, показанный на рисунке 2.

Рисунок 2 — Структурная схема при

Апериодическое звено с ПФ соединено параллельно с усилительным звеном К 3. По правилам структурных преобразований, эквивалентная ПФ звеньев, соединённых параллельно, находится как сумма ПФ отдельных звеньев:

В результате преобразования, структурная схема примет вид, указанный на рисунке 3:

Рисунок 3 — Преобразованная структурная схема

Передаточная функция разомкнутой системы по управляющему воздействию определяется как произведение всех последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур:

(1)

Тогда передаточная функция замкнутой системы, охваченной единичной отрицательной обратной связью:

Подставляя числовые коэффициенты К и Т, находим ПФ замкнутой и разомкнутой систем:

(1.1)

1.2 Исследование исходной системы на устойчивость

Проверка устойчивости системы по критерию Гурвица

При использовании критерия Гурвица из коэффициентов характеристич

Номер определителя Гурвица зависит от номера коэффициента по диагонали, до которого составляют данный определитель.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и все его диагональные миноры при были положительны, т.е. , , …, .

Система находится на границе устойчивости, если , а все предыдущие определители положительны. Это возможно при (апериодическая граница устойчивости) или при (колебательная граница устойчивости).

Условия устойчивости для системы 4-го порядка ():

  • ;
  • ;
  • ;
  • ;
  • ;

ПФ замкнутой системы по воздействию g(t):

Для характеристического уравнения рассматриваемой системы

, (2)

получим следующее:

Матрица Гурвица:

Находим определители:

Определители всех 4 порядков положительные. Таким образом, согласно критерия Гурвица, система является устойчивой.

Проверка устойчивости системы по критерию Михайлова , Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую,

Вектор получают из характеристического полинома замкнутой системы (2) при подстановке .

  • (3)

Выражение (3) представляют в виде

где и — вещественная и мнимая части соответственно:

;

  • Изменяя частоту от 0 до , вычисляют и и строят годограф Михайлова.

Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошел в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов, нигде не обращаясь в нуль (n — порядок характеристического уравнения системы).

Если это условие не выполняется, система не устойчива. Если годограф проходит через начало координат, система на границе устойчивости.

Проведём замену в характеристическом полиноме:

Для рассматриваемой системы получим следующие значения и :

(4,5)

Результаты расчетов по формулам (4) и (5) сведем в таблицу 1.

Таблица 1 — Координаты годографа Михайлова

0

2,5

5

7,5

10

12,5

15

8,219

7,27

4,594

0,695

-3,581

-7,055

-8,206

0

6,167

11,125

13,664

12,575

6,648

-5,325

17,5

20

22,5

25

?

-5,18

4,219

22,52

55,594

?

-24,555

-52,25

-89,62

-137,875

-?

Построим годограф Михайлова (рисунок 4).

Проанализировав полученный годограф Михайлова, можно сделать вывод, что он начинается на действительной положительной полуоси, обходит последовательно в положительном направлении n = 4 квадранта, нигде не обращаясь в нуль. Таким образом, по критерию Михайлова, рассматриваемая система является устойчивой.

Рисунок 4 — Годограф Михайлова

Оценка устойчивости замкнутой системы по критерию Найквиста

Частотный критерий Найквиста дает возможность определить устойчивость замкнутой системы автоматического регулирования по амплитудно-фазовой частотной характеристике (АФЧХ) разомкнутой системы. Критерий Найквиста является необходимым и достаточным условием устойчивости замкнутых систем с обратной связью. Чтобы пользоваться критерием Найкв иста, необходимо определить устойчивость разомкнутой системы.

Исходя из формулы (1.1), ПФ разомкнутой системы имеет вид:

Характеристический полином разомкнутой системы:

Найдём корни характеристического полинома разомкнутой системы:

  • Таким образом, все 4 корня являются отрицательными действительными;, следовательно разомкнутая система находится в устойчивом состоянии.

В этом случае для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами [-1; j0].

ПФ разомкнутой системы:

Проведём замену :

Отсюда находим:

(6, 7)

Расчеты АФЧХ разомкнутой системы по формулам (6) и (7) занесем в таблицу 2.

Таблица 2 — Результаты расчетов АФЧХ разомкнутой системы

0

0,5

1

5

10

15

?

7.219

7.219

7.219

7.219

7.219

7.219

1

0.962

0.846

-2.625

-10.8

-15.425

0

0.919

1.838

9.188

18.375

27.563

0

0.353

0.697

1.937

-5.8

-32.888

7.219

6.924

6.147

-0.108

-1.228

-0.771

0

0

-1.589

-2.892

-3.58

-1.042

-0.142

0

Строим АФЧХ разомкнутой системы (рисунок 5).

Как видно из этого рисунка, АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до ?, не охватывает точку с координатами [-1; j0]. Поэтому замкнутая система будет устойчивой.

Рисунок 5 — АФЧХ разомкнутой системы

Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам

Критерий Найквиста позволяет выяснить устойчивость замкнутой системы не только по АФЧХ, но и по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы (ЛЧХ).

Построение ЛЧХ разомкнутых систем, особенно асимптотических, значительно проще, чем построение годографа амплитудно-фазовых частотных характеристик. Поэтому применение критерия Найквиста более удобно, если строятся логарифмические частотные характеристики:

  • логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ)

; (8)

  • логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ)
  • (9)

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы в интервале частот, где , разность между числом положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ через линию рад. (-180 град.) была равна , где — число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы.

Положительным считается переход снизу вверх, отрицательным — сверху вниз.

Если разомкнутая система устойчива или нейтральна, число правых корней равно нулю. Тогда для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы в интервале, где , число переходов ЛФЧХ через линию рад. (-180 град.) было чётным, в частном случае равным нулю.

Для устойчивой системы по логарифмическим частотным характеристикам можно определить запасы устойчивости:

  • запас устойчивости по фазе;
  • запас устойчивости по модулю.

Аналитически построим ЛАЧХ и ЛФЧХ, рассчитав для этого точки по формулам (8) и (9).

Результаты расчетов сведем в таблицу 3.

Таблица 3 — Результаты расчетов ЛАЧХ и ЛФЧХ для разомкнутой системы

0,001

0,01

0,1

1

10

13,2

17.169

17.169

17.164

16.642

4.138

0

-0.026

-0.261

-2.609

-25.198

-139.689

-160.289

17,4

100

1000

-4,81

-46.021

-105.845

-180

-251.831

-268.172

ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы, построенные по результатам расчетов, приведенным в таблице 3, показаны на рисунке 6. Исходя из этого рисунка, замкнутая система будет устойчивой, поскольку на частоте среза ЛАЧХ выполняется условие: ц(щ) > -180є.

Рисунок 6 — ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

1.3 Построение логарифмических частотных характеристик

Представим передаточную функцию разомкнутой системы

в виде последовательного соединения типовых звеньев. Для этого вынесем в числителе текущий коэффициент усиления разомкнутой системы К = 7,21875. Знаменатель может быть представлен в виде последовательного соединения четырёх апериодических звеньев с постоянными времени Т 2, Т 3, Т 4, Т 5 соответственно (см. формулу (1))

ПФ разомкнутой системы можно представить как последовательность 6 звеньев: усилительного, форсирующего и четырёх апериодических.

Запишем уравнения ЛФЧХ для каждого типового звена

  • для усилительного звена:
  • для форсирующего звена:
  • для апериодических звеньев соответственно:

Тогда суммарная ЛФЧХ определится следующим образом:

  • (11)

Примечание. Коэффициент 180/р вводится для перевода величин ЛФЧХ из радиан в градусы.

Определим уравнения асимптотических ЛАЧХ отдельных звеньев, входящих в состав системы.

ЛАЧХ усилительного звена на всём диапазоне частот имеет значение

ЛАЧХ форсирующего звена до частоты сопряжения идёт под наклоном 0; после частоты сопряжения идёт под наклоном +20 дБ/дек

ЛАЧХ апериодических звеньев до частоты сопряжения идёт под наклоном 0; после частоты сопряжения идёт под наклоном -20 дБ/дек

Суммарная ЛАЧХ определится следующим образом:

Рисунок 7 — Асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой системы

Рисунок 8 — ЛФЧХ разомкнутой системы

1.4 Определение запасов устойчивости

Определение запасов устойчивости по АФЧХ разомкнутой системы

Запас устойчивости по модулю и фазе характеризует склонность системы к колебаниям. Запас устойчивости определяется по амплитудно- фазовой частотной характеристике (АФЧХ) разомкнутой системы или по логарифмическим частотным характеристикам (ЛЧХ). Запас устойчивости по модулю (амплитуде) определяют величиной отрезка по оси абсцисс h, заключенного между критической точкой [-1, j0] и амплитудно-фазовой частотной характеристикой.

Запас устойчивости по фазе определяют как величину угла между отрицательной вещественной полуосью и лучом, проведенным из начала координат к точке АФЧХ, соответствующий частоте среза , при которой модуль частотной передаточной функции равен единице

где — фазовый сдвиг на частоте .

При определении запаса устойчивости по фазе масштабы абсцисс и ординат должны быть одинаковыми. Для определения запасов устойчивости перестраиваем рисунок 5, результат показан на рисунке 9.

Рисунок 9 — АФЧХ разомкнутой системы для определения запаса устойчивости по амплитуде и фазе

Исходя из рисунка 9, запас устойчивости по амплитуде h = 0,4; а по фазе — .

Определение запасов устойчивости по ЛЧХ , Запас устойчивости по амплитуде в децибелах определяется выражением

где — частота, на которой значение фазовой частотной характеристики равно , и измеряется отрезком между осью абсцисс и ЛАЧХ на частоте .

Запас по фазе определяется отрезком между логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) и линией на частоте .

Рисунок 10 — ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы для определения запасов устойчивости

Исходя из рисунка 10, запас устойчивости по амплитуде: дБ, а запас устойчивости по фазе .

1.5 Оценка качества переходного процесса

Для устойчивой системы необходимо оценить время регулирования и перерегулирование, построив переходную характеристику в программной среде MATLAB Simulink.

Собираем модель системы в MATLAB Simulink (рисунок 11).

Рисунок 11 — Модель системы, собранная в MATLAB Simulink

В качестве управляющего сигнала подаем единичное воздействие в начальный момент времени. Результат моделирования, снятый с блока Scope, показан на рисунке 12.

Рисунок 12 — Переходный процесс, полученный на модели

Время регулирования составляет tp ? 1,62 c

Перерегулирование: у ? 60%.

Система устойчива.

Полученные показатели качества (время регулирования и перерегулирование) не удовлетворяют требованиям, поставленным перед проектируемой системой (перерегулирование 20%, а время регулирования — 0,6 с)

1.6 Оценка точности системы в установившемся режиме

Структурная схема при рассмотрении сигнала ошибки в качестве выходного может быть представлена в следующем виде (рисунок 13):

Рисунок 13 — Структурная схема системы при рассмотрении ошибки в качестве выходного сигнала

Передаточная функция ошибки относительно управляющего воздействия определяется следующим образом:

С численными значениями параметров имеем:

(12)

Статическая ошибка при определяется выражением:

  • где — значение передаточной функции при ; .

Установившееся значение выходного сигнала при отсутствии возмущающего воздействия и при задающем воздействии вида :

Установившаяся ошибка при изменении задающего воздействия во времени может быть представлена в виде следующего ряда:

  • где ;
  • ;

передаточная функция относительно входа и выхода ;

  • коэффициенты ошибок по задающему воздействию.

Находим коэффициенты ошибок:

Находим первую производную по от передаточной функции и соответствующий коэффициент ошибки:

Находим вторую производную по от передаточной функции и соответствующий коэффициент ошибки:

Тогда функция установившейся ошибки при учете коэффициентов ошибки , , будет следующей:

2.1 Синтез системы по требованиям к качеству регулирования в установившемся режиме

Синтез системы автоматического регулирования — это выбор ее структуры и параметров такими, чтобы удовлетворялись определенные заданные требования к качеству регулирования (порядок астатизма, добротность, максимальное перерегулирование, время регулирования и т.п.).

При этом известен объект регулирования и его характеристики (математическое описание), а также выбраны основные функциональные элементы регулятора. Характерны два варианта постановки задачи. В первом случае осуществляют выбор некоторых параметров регулятора (коэффициента усиления и постоянных времени).

Второй, кроме выбора части параметров, предусматривает изменение структуры путем введения элементов, обеспечивающих астатизм, и корректирующих устройств, обеспечивающих выполнение требований к переходному процессу.

В нашем случае исходная система является статической по отношению к возмущающему воздействию.

В соответствии с заданием, С 0 = 0,06. Отсюда требуемый коэффициент усиления составит:

Проверим устойчивость системы по ЛАЧХ с новым значением коэффициента усиления .

Характер ЛАЧХ системы будет таким же, как и в исходном варианте, за исключением того, что она пройдет выше, чем исходная ЛАЧХ, ЛФЧХ остается без изменений (рисунок 14).

Исходя из рисунка 14 можно сказать, что система с коэффициентом передачи будет неустойчивой, т.к. на частоте среза ЛАЧХ выполняется условие: ц(щ) < -180є.

Рисунок 14 — ЛАЧХ исходной системы и системы с коэффициентом передачи

2.2 Синтез системы по требованиям к качеству переходного процесса по логарифмическим частотным характеристикам

Общие сведения о синтезе систем по логарифмическим частотным характеристикам

Сначала построим асимптотическую ЛАЧХ исходной системы.

По уже известной методике, описанной в п. 1.2.4. строим асимптотическую ЛАЧХ исходной системы, с той лишь разницей, что новый коэффициент усиления разомкнутой системы равен 15,667:

Рисунок 15. Асимптотическая ЛАЧХ исходной разомкнутой системы с новым коэффициентом усиления

Желаемая ЛАЧХ состоит из 3 асимптот.

Низкочастотная область желаемой ЛАЧХ совпадает с низкочастотной областью располагаемой ЛАЧХ.

Среднечастный участок желаемой ЛАЧХ строится по требованиям переходного процесса с использованием номограмм Солодовникова:

а) б)

Рисунок 16 — Номограммы Солодовникова

По условию, перерегулирование у не должно превышать 20%. По номограмме Солодовникова (а) определяем формулу для зависимости времени регулирования tp и частоты среза щср:

По номограмме Солодовникова (б) определяем протяжённость среднечастотного участка: ДL = 25 дБ (в случае надобности, его можно продлить).

Высокочастотный участок желаемой ЛАЧХ проходит параллельно высокочастотному участку располагаемой ЛАЧХ.

ЛАЧХ КУ находится графическим вычитанием располагаемой ЛАЧХ из желаемой ЛАЧХ.

По ЛАЧХ находим ПФ скорректированной схемы

Рисунок 17 — Построение желаемой ЛАЧХ

Обозначим наклоны и частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ:

Рисунок 18 — Построение желаемой ЛАЧХ

Проверка запаса устойчивости по фазе

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Передаточную функцию разомкнутой скорректированной системы соста

Тип звеньев, которые входят в скорректированную систему, определяют (как и при составлении фазовой частотной характеристики) по изменению наклона ЛАЧХ. Коэффициент усиления равен коэффициенту усиления, полученному с учетом требований к точности в установившемся режиме.

Интегрирующему звену соответствует множитель s в знаменателе передаточной функции, инерционному звену — множитель в знаменателе передаточной функции, форсирующему звену — множитель в числителе.

Для желаемой ЛАЧХ, полученной на рисунке 18, передаточная функция разомкнутой системы будет следующей:

Проведём проверку запаса устойчивости по фазе:

Рисунок 19 — ЛАФЧХ желаемой разомкнутой системыПостроение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

ЛАЧХ корректирующего устройства строят путем графического вычитания ЛАЧХ исходной системы из желаемой ЛАЧХ .

По ЛАЧХ корректирующего устройства составляют его передаточную функцию таким же способом, как для разомкнутой системы.

Используя , найдем передаточную функцию корректирующего устройства

Рисунок 20 — Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

Обозначим наклоны и частоты сопряжения ЛАЧХ КУ:

Рисунок 21 — ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

Анализируя рисунок 21, определяем параметры: частоты сопряжения (излома) корректирующего устройства и соответствующие им постоянные времени:

  • Постоянные времени, частоты сопряжения которых дают наклон «?20 дБ/дек», идут в знаменатель ПФ корректирующего устройства;
  • Постоянные времени, частоты сопряжения которых дают наклон «+20 дБ/дек», идут в числитель ПФ корректирующего устройства. Таким образом, ПФ КУ:

Заключительным этапом синтеза является проверка качества скорректированной системы, поскольку построение желаемой ЛАЧХ основано на определенных допущениях. Кроме того, может иметь место приближенная реализация корректирующего устройства. С этой целью строится переходная характеристика замкнутой системы и определяются показатели ее качества. Расчет переходного процесса может выполняться классическим, операционным, частотным методами или путем численного интегрирования совокупности дифференциальных уравнений, описывающих систему, путем моделирования на компьютере.

Достоинством классического и операторного методов является высокая точность расчетов по сравнению с другими методами. Недостатком является необходимость нахождения корней характеристического уравнения, что для систем выше третьего порядка представляет определенные трудности.

Переходный процесс целесообразно получить, построив модель замкнутой скорректированной системы в среде МATLAB Simulink (рисунок 22).

Рисунок 22 — Замкнутая скорректированная система

На этом рисунке W_KY1-W_KY4 — это ПФ звеньев КУ, рассчитанные в предыдущем пункте; KY_GAIN — последовательное КУ, изменяющее коэффициент усиления разомкнутой системы с исходного 7,21875 на требуемый 15,667.

Исходя из рисунка 23 можно определить показатели качества скорректированной системы. Перерегулирование отсутствует. Переходный процесс монотонный. .

Время регулирования по вхождению в зону составляет .

Рисунок 23 — Переходный процесс, полученный на модели, включающей в свой состав последовательное корректирующее устройство

Таким образом, требуемые показатели качества достигаются и скорректированная система соответствует заданным требованиям.

В системах автоматического регулирования в простейшем случае корректирующее устройство представляет собой элемент, осуществляющий то или иное преобразование сигнала. Более сложные корректирующие устройства состоят из нескольких преобразовательных элементов. В системах автоматического регулирования используют преобразовательные элементы различной физической природы и с весьма разными свойствами. Наиболее часто применяются электрические преобразовательные элементы постоянного тока. Корректирующие устройства постоянного тока выполняются в виде пассивных и активных четырехполюсников.

Пассивные четырехполюсники представляю собой электрические цепи из резисторов, конденсаторов и индуктивностей. Используя различные сочетания этих элементов, можно получить неограниченное количество корректирующих устройств с разными передаточными функциями.

В пункте 2.2.5 была получена следующая передаточная функция корректирующего устройства:

При сложной передаточной функции для реализации корректирующего устройства могут потребоваться несколько четырехполюсников. Их соединяют последовательно через разделительный усилитель. Параметры четырехполюсников рассчитывают по формулам, которые приводятся вместе со схемами и частотными характеристиками четырехполюсников. Если для определения параметров не хватает данных, некоторыми из них задаются, руководствуясь следующими рекомендациями:

  • необходимо учитывать входное сопротивление последующего элемента;
  • не следует выбирать пассивный четырехполюсник с передаточным коэффициентом меньше 0,05 — 0,1;
  • не следует в одной схеме иметь сопротивления (или емкости), на два- три порядка различающихся друг от друга;
  • не следует выбирать конденсаторы большой емкости, более 100 мкФ.

Поскольку пассивные четырехполюсники уменьшают общий коэффициент передачи системы, необходимо в цепь ввести дополнительный усилитель с коэффициентом усиления:

Подберем подходящую схему пассивного четырехполюсника. Представим передаточную функцию корректирующего устройства в виде:

  • где — передаточная функция 1-го четырехполюсника;
  • передаточная функция 2-го четырехполюсника;
  • передаточная функция 3-го четырехполюсника;
  • передаточная функция 4-го четырехполюсника;

Рисунок 24 — Четырехполюсник для реализации 1-го и 2-го звена корректирующего устройства

Рисунок 25 — Четырехполюсник для реализации 3-го и 4-го звена корректирующего устройства

Рисунок 26 — ЛАЧХ и коэффициент усиления 1 четырехполюсника

Рисунок 27 — ЛАЧХ и коэффициент усиления 2 четырехполюсника

Рисунок 28 — ЛАЧХ и коэффициент усиления 3 четырехполюсника

Рисунок 29 — ЛАЧХ и коэффициент усиления 4 четырехполюсника

Конечную схему представим как сумму более простых, последовательно соединенных пассивных четырехполюсников разделенных усилителем (рисунок 30).

Поскольку пассивные четырехполюсники уменьшают общий коэффициент передачи системы, необходимо в цепь ввести дополнительный усилитель с коэффициентом усиления.

где <1 — общий коэффициент передачи корректирующего устройства.

Рисунок 30 — Схема корректирующего устройства

При расчете параметров корректирующего устройства будем руководствоваться следующими рекомендациями:

  • необходимо учитывать входное сопротивление последующего элемента;
  • не следует выбирать пассивный четырехполюсник с передаточным коэффициентом меньше 0,05-0,1;
  • не следует в одной схеме иметь сопротивления (или емкости), на два — три порядка различающихся друг от друга;
  • не следует выбирать конденсаторы большой емкости, более (50 — 100) мкФ.

Зададим значения

Расчет элементов корректирующего устройства будем проводить согласно формулам

1) Первый четырёхполюсник

2) Второй четырёхполюсник

3) Третий четырёхполюсник

4) Четвёртый четырёхполюсник

Коэффициент усилителя найдем по формуле

Заключение

В результате выполнения курсовой работы выполнено следующее:

  • анализ линейной системы автоматического регулирования;
  • синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества;
  • проверка соответствия скорректированной системы заданным требованиям;
  • выбор и расчет корректирующего устройства.

Посредством моделирования в программной среде MATLAB Simulink установлено, что применение последовательного корректирующего устройства обеспечивает достижение желаемых показателей качества регулирования. устойчивость логарифмический частотный

Корректирующее устройство, предлагаемое для улучшения показателей качества регулирования реализуется на базе пассивных четырехполюсников, однако требует для корректной работы применения дополнительного усилителя.

Чмых, Г.И.

Ким, Д.П.

3. Теория автоматического управления [текст]: учеб. для вузов / С.Е. Душин [и др.]; под ред. В.Б. Яковлева. -М.: Высш. шк., 2003. — 567 с.: ил.

Певзнер, Л.Д.

5. Теория автоматического управления: учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. 4.1. Теория линейных систем автоматического управления / H.A. Бабаков, [и др.]; под ред.A.A. Воронова.-2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 1986. -367 c., ил.

Пантелеев, A.B.