Развитие науки и техники, повышение требований к качеству продукции и эффективности производства привели к радикальному изменению требований к измерениям. Один из основных аспектов этих требований — обеспечение возможности достаточно достоверной оценки погрешности измерений. Отсутствие данных о точности измерений или недостаточно достоверные ее оценки полностью или в значительной степени обесценивают информацию о свойствах объектов и процессов, качестве продукции, об эффективности технологических процессов, о количестве сырья, продукции и т.п., получаемую в результате измерений.
Некорректная оценка погрешности измерений чревата большими экономическими потерями, а иногда и техническими последствиями. Заниженная оценка погрешности измерений ведет к увеличению брака продукции, неэкономичному или неправильному учету расходования материальных ресурсов, неправильным выводам при научных исследованиях, ошибочным решениям при разработке и испытаниях образцов новой техники. Завышенная оценка погрешности измерений, следствием чего, как правило, является ошибочный вывод о необходимости применения более точных средств измерений (СИ), вызывает непроизводительные затраты на разработку, промышленный выпуск и эксплуатацию СИ. Стремление максимально приблизить оценку погрешности измерений к ее действительному значению так, чтобы она при этом оставалась в вероятностном смысле «оценкой сверху», — одна из характерных тенденций развития современной практической метрологии. Эта тенденция приобретает особенно большое практическое значение там, где требуемая точность измерений приближается к точности, которую могут обеспечивать образцовые СИ и где повышение корректности оценок точности измерений по существу является одним из резервов повышения точности измерений.
1. Теоретическая часть
.1 Систематические и случайные погрешности
По характеру проявления погрешности подразделяют на систематические и случайные.
1.1 Систематическая погрешность
Систематическая погрешность — это составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины. Например, результаты измерения времени будут завышены, если часы спешат.
Причины, вызывающие систематические погрешности, детально исследуются в тех разделах физики или техники, в которых разрабатывается методика соответствующих измерений; там же определяются правила исключения из результатов измерения систематических погрешностей.
Погрешность и неопределенность
... 1892 - 1907 гг. Погрешность измерения - оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Погрешность результата измерения - это число, указывающее возможные границы неопределенности полученного значения измеряемой ...
Систематические погрешности можно разделить на несколько групп:
1 Погрешности, природа которых известна и которые могут быть достаточно точно определены. В этой случае в результаты измерений можно внести поправку и тем самым исключить погрешность или существенно её уменьшить.
2 Погрешности известного происхождения, но неизвестной величины.
Например, температура горячего тела измеряется по схеме (рис.1).
Очевидно, что результаты измерения будут занижены, так как по — грешность, зависящая от теплового контакта термометра с телом, трудно поддаётся оценке. Самое лучшее, что можно предложить в подобных случаях, — это изменить саму методику измерений, т.е. влияние воздуха на термометр надо уменьшить.
3 Погрешности, о существовании которых мы не подозреваем, хотя их величина может быть значительной. Например, в схеме на рис.1 поверхность металла в клеммах a и b окислилась, и сопротивление контактов сильно возросло. В этом случае результат измерения на пряжения на резисторе может оказаться неверным. Такого типа погрешности самые опасные, особенно при сложных измерениях и в мало изученных областях исследования.
Погрешности измерительных приборов в значительной степени также систематические; они будут рассмотрены ниже. Из приведённых примеров видно, что систематические погрешности могут быть столь велики, что совершенно искажают результаты измерений. Поэтому учёт и исключение систематических погрешностей составляют важную часть экспериментальной работы. Необходимо очень тщательно продумывать методику измерений и подбирать приборы, проводить контрольные измерения, оценивать роль мешающих факторов и т.д. Один из способов убедиться в отсутствии систематических погрешностей — это повторить измерения другим методом и в других условиях. Совпадение полученных результатов служит некоторой гарантией их правильности.
1.2 Случайная погрешность
Случайная погрешность
1.2.1 Вероятность случайного события
Случайными называются такие события, о появлении которых не может быть сделано точного предсказания. Например, выпадение тройки при бросании игральной кости, выигрыш в лотерее и т.д. Хотя в таких случаях невозможно точное предсказание, можно указать вероятность появления того или иного результата.
1.2.2 Характеристики случайных погрешностей
Погрешность единичного измерения. Случайная погрешность — это составляющая погрешности измерения, которая изменяется случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности являются следствием многих причин, роль каждой из них незначительна и изменчива, поэтому исследовать каждую из причин, предусмотреть её влияние при данном измерении оказывается невозможным. Можно принять меры для уменьшения случайных погрешностей. Например, погрешность, обусловленную реакцией чело-
века, можно уменьшить, если использовать автоматическое устройство для включения секундомера. Случайные погрешности измерений являются случайными величинами и подчиняются определённым статистическим закономерностям, которые изучаются математической теорией погрешностей. Изучение закономерностей, которым подчиняются случайные погрешности, можно сделать наглядными, если построить диаграмму, которая показывает, как часто получались те или иные результаты измерения. Такая диаграмма называется гистограммой распределения результатов измерения.
Национальная экономика и измерение ее результатов
... множество самостоятельно действующих хозяйствующих субъектов, личная свобода всех участников экономической деятельности, особенно предпринимателей. Известно, что получатели дохода не весь его ... 2. Основные результаты (показатели) развития национальной экономикии их измерение 2.1 Объем валового национального продукта – ВНП О деятельности отдельных предприятий (фирм) и экономических процессах ...
Гистограммы распределения результатов измерения, полученные при измерениях физических величин, выполненных с помощью разнообразных приборов и методов, в большинстве случаев очень похожи. Они различаются только шириной гистограммы и положением максимума, т.е. величиной X. Про такие распределения говорят, что они подчиняются закону Гаусса (распределение Гаусса или нормальное распределение).
Общепринятой характеристикой точности является предложенная К.Ф. Гауссом средняя квадратическая погрешность (1).
, (1)
где ?1, ?2, …, ?n — случайные погрешности измерений. Достоинством этой характеристики является ее устойчивость, независимость от знаков отдельных погрешностей и усиленное влияние больших погрешностей.
Теоретически строгим значением средней квадратической погрешности считают оценку, получаемую по формуле (1) при бесконечно большом числе измерений, то есть при n. Такую строгое значение средней квадратической погрешности часто именуют терминомстандарт. На практике приходится пользоваться ограниченным числом измерений, отчего оценки, вычисленные по формуле (1) вследствие случайного характера погрешностей ?i отличаются от строгой оценки — стандарта. Средняя квадратическая погрешность определения m по формуле (1) приближенно равна
, (2)
Формула (1) находит применение при исследовании точности геодезических приборов и методов измерений, когда известно достаточно точное, близкое к истинному, значение X измеряемой величины. Но обычно значение измеряемой величины заранее неизвестно. Тогда вместо формулы Гаусса пользуются формулой Бесселя, определяющей среднюю квадратическую погрешность по отклонениям результатов измерений от среднего. В большинстве случаев погрешности измерений распределены по нормальному закону, установленному Гауссом. Это означает, что в интервал от — m до + m попадает 68,27% результатов повторных измерений одной и той же величины. В интервал от — 2 m до +2 m попадает 95,45%, а в интервал от — 3 m до +3 m попадает 99,73%. Таким образом, вероятность того, что случайная погрешность превышает 2 m, равна 4,5%, а что она превышает 3 m — лишь 0,27%. Поэтому погрешности, большие 2 m, считают практически невероятными и относят к числу грубых погрешностей, промахов. Величину 2 m называют предельной погрешностью и используют как допуск при отбраковке некачественных результатов измерений.
пред = 2 m.
В ряде случаев за предельно допустимую погрешность принимают величину 3 m. Величины D, m, Dпред, выражаемые в единицах измеряемой величины, называются абсолютными погрешностями. Наряду с абсолютными применяются также и относительные погрешности, представляющие собой отношение абсолютной погрешности к измеряемой величине. Относительную погрешность принято выражать в виде простой дроби с единицей в числителе, например
Измерение параметров и характеристик сверхвысокочастотных линий ...
... параметров (векторные анализаторы цепей – ВАЦ); Р 5 – измерители неоднородностей линий передачи (импульсные рефлектометры). Методы измерения, ... значений измененных величин. 1) неточность установки и нестабильность частоты ГКЧ; 2) неидеальность и неиндентичность направленных ответвителей; 3) погрешности индикатора; 4) неквадратичность характеристик ... И.Г. Технологии измерений в современных телекоммуникациях. ...
, (3)
- значение измеряемой величины
Относительные погрешности используют, например, когда точность результата измерения зависит от измеряемой величины. Так при одинаковой абсолютной погрешности двух измеренных линий точнее измерена та, длина которой больше.
погрешность измерение систематическая случайная
2. Динамические характеристики средств измерений
Полные динамические характеристики, Полная динамическая характеристика
К полным динамическим характеристикам относятся:
- передаточная функция;
- переходная характеристика;
- импульсная переходная характеристика;
- совокупность амплитудно- и фазочастотной характеристик.
Полную динамическую характеристику средства измерений, Полную динамическую характеристику средства измерений
полные динамические характеристики
полных динамических характеристик
полной динамической характеристикой
Рис. 2. Структурная схема простейшей многоканальной конструкции спектрально-селективного усреднения.
более полную динамическую характеристику
Рис. 3. Классификация линейных первичных измерительных преобразователей.
полной динамической характеристики
полных динамических характеристик
полной динамической характеристики устройства
Рис. 4. График зависимости погрешности результата измерения от изменяемой фазы.
полным динамическим характеристикам
Сложнее обстоит дело с определением требуемой точности оценивания по заданным показателям достоверности контроля таких MX, которые представляют собой функции по определению. Сюда относятся, например, полные динамические характеристики средств измерений, функции влияния и другие MX второй группы. Эти характеристики для линейных СИ между собой однозначно связаны, поэтому в каждом конкретном случае необходимо нормировать ту из них, которую наиболее просто определить и контролировать. Из теории и практики динамических измерений известно, что предпочтительнее применение прямых методов определения полных динамических характеристик. В этом случае при использовании стандартных испытательных сигналов ступенчатого, импульсного и гармонического — отклик исследуемого СИ совпадает соответственно с переходной, импульсной и частотной характеристиками, что позволяет избежать некорректности при обработке экспериментальных данных. Главный недостаток прямых методов в том, что полученные оценки характеристик могут быть представлены только в виде графика или таблицы, в то время как для теории удобно иметь эти характеристики в аналитической форме записи.
Частная динамическая характеристика не отражает полностью динамических свойств средства измерений. К частным динамическим характеристикам аналоговых средств измерений, которые можно рассматривать как линейные, относят любые функционалы или параметры полных динамических характеристик. Примерами таких характеристик являются время реакции средства измерений, коэффициент демпфирования, значение резонансной собственной угловой частоты, значение амплитудно-частотной характеристики на резонансной частоте. Следует отметить, что в общем случае амплитудно-частотная Л (со) или фазочастотная ср (со) функции, взятые по отдельности, не позволяют рассчитать динамическую реакцию системы. Существуют, однако, так называемые минимально-фазовые системы, для которых Л (со) и ср (а) представляют полные динамические характеристики.
Расчет погрешности средства измерения вольтметр напряжением до 1В
... систематическую составляющую с погрешности вольтметра в точках 10 и 50 В Систематической погрешностью называется погрешность, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся во времени при повторных измерениях одной и той же ...
3. Динамические погрешности измерений
Динамическая погрешность средства измерения определяется как разность его погрешности в динамическом режиме и статической погрешности. Типичным случаем измерения, для которого существенна динамическая погрешность, является измерение с регистрацией сигнала, изменяющегося во времени.
Предположение о статической модели объекта (без имеющихся на то оснований) может привести к большим ошибкам. Инерционность прибора при быстроменяющихся входных сигналах рождает динамическую погрешность результата измерения, а иногда и просто приводит к невозможности определить результат. Например: магнитоэлектрический амперметр не в состоянии зафиксировать кратковременный (длительностью менее 1 с) импульс тока.
На рис.5 показано возникновение динамической погрешности ?д при протекании через магнитоэлектрический измерительный механизм быстро меняющегося тока. На рис.5 изображены кривая изменения тока i (t ), текущего через механизм, и кривая изменения показаний ? (t ).
Механическая инерционность подвижной части прибора приводит к неизбежному отставанию ее реакции при быстрых изменениях тока. Возникающая при этом динамическая погрешность ?д тем больше, чем выше скорость изменения i (t ) и чем больше масса подвижной части.
Меняющиеся, исследуемые сигналы могут приводить к значительным погрешностям результатов косвенных измерений вследствие неодновременности выполнения различных исходных прямых измерений. Фактически это тоже динамическая погрешность, но в данном случае она определяется не быстродействием отдельных приборов, а скоростью изменения исследуемых параметров и особенностями организации эксперимента. Несинхронность получения отдельных исходных результатов измерения как следствие выбранного метода (подхода) заставляет относить эту погрешность также и к методической, поскольку она не зависит от характеристик (в частности, классов точности) самих приборов.
Рис. 5. Динамическая погрешность
Рис. 5.1 Косвенное измерение мощности одним прибором
Проиллюстрируем природу возникновения этой погрешности на примере косвенного измерения активной мощности в однофазной электрической цепи одним прибором — цифровым мультиметром с токовыми клещами. Поочередно (с некоторой естественной временной задержкой ?t ) измеряются текущие действующие значения напряжения U и токаI , а затем вычисляется значение активной мощности Р ( рис. 1.18).
Виды и методы измерений. Основные характеристики измерений
... погрешность измерений рассчитывается по нормированным метрологическим характеристикам всех компонентов системы. К косвенным измерениям относится определение резонансной частоты колебательного контура по результатам прямых измерений емкости и индуктивности и т.д. Совокупными называют проводимые одновременно измерения ...
Предположим, что в момент времени t 1 измерено действующее значение напряжения U (t 1) = 220 В. Затем, скажем через 1 мин, в момент времени t 2 этим же прибором измерено действующее значение тока I (t 2) = 3,0 А. Далее по результатам этих исходных прямых измерений вычисляется значение активной мощности (нагрузку считаем чисто активной):
Р = U (t 1) I (t 2) = 220
- 3,0 = 660 Вт.
Между тем, реальные значения активной мощности Р Р в моменты времени t 1 и t 2 были равны, соответственно:
Р (t 1) = U (t 1) I (t 2) = 220
- 3,3 = 726 Вт,
P P (t 2) = U (t 2) I (t 2) = 240
- 3,0 = 720 Вт.
Таким образом, разница между вычисленным (660 Вт) и реальными (726 и 720 Вт) значениями активной мощности в данном случае составляет около 10%. Причем это без учета инструментальной погрешности прибора, погрешности взаимодействия и др.
Если аналогичная методика используется для оценки мощности в трехфазной электрической цепи, то ошибка может быть значительнее за счет большего общего времени задержки ? t .
4. Расчетная часть
Пример 1 . В результате измерений и последующего вычисления по формуле получена суммарная систематическая погрешность результата измерения ?= — 0,7 мкм, среднее квадратическое этого результата измерения, вычисленное по формуле (3.2) ?у = 0,4 мкм. Предел допускаемой погрешности ?изм= +1 мкм. Тогда верхняя и нижняя доверительные границы погрешности при доверительной вероятности Р =0,95.
Так как ?yсум н>?изм, выбранный метод и средство измерения не удовлетворяют требованиям точности.
Следовательно, необходимо скомпенсировать систематическую составляющую погрешности, например, путем изготовления образца для настройки измерительного средства. Размер образца должен быть больше его начального размера на 0,7 мкм; тогда будет справедливо неравенство 0,8 < 1 мкм и проведенные измерения будут удовлетворять требованиям по точности.
Пример 2. Для СИ температуры и других СИ теплового действия (например, термоанемометров) характерным динамическим свойством, вызывающим динамическую составляющую погрешности измерения, является тепловая инерция. Поэтому, как правило, эти СИ являются динамическими звеньями первого порядка.
Качество измерений
... трудно оценить теоретически. Уменьшение влияния случайных погрешностей измерений достигается многократными измерениями и (после отбрасывания ошибочных результатов) вычислением среднего значения. качество измерение погрешность точность 1. Качество измерений. Метрологическая справочная книга Автор: М.Н. Селиванов, ...
Примеры графического представления номинальных динамических характеристик и наибольших допускаемых отклонений приведены на рис.6. Номинальные динамические характеристики отмечены индексом sf .
На рис. 2 <#»49″ src=»doc_zip11.jpg» />;
- импульсная переходная характеристика ;
- амплитудно-фазовая характеристика ;
- передаточная функция ;
- амплитудно-частотная характеристика ;
фазово-частотная характеристика ,
где Т — постоянная времени; Ksf — номинальный статический коэффициент преобразования (при w0 = 0).
Частная динамическая характеристика tr указана на рис.6 а.
Рис. 6. Номинальные динамические характеристики и наибольшие допускаемые отклонения от них для СИ, являющихся динамическими звеньями первого порядка
Пример 3.
Рис. 7. Пример нормирования динамических характеристик путем указания граничных динамических характеристик для СИ, являющихся динамическими звеньями первого порядка. Обозначения те же, что на рис. <#»49″ src=»doc_zip19.jpg» />.
Амплитудно-фазовая характеристика определяется аналогично:
где — амплитудно-фазовая характеристика усилителя.
Остальные характеристики выражаются следующим образом:
Здесь динамические характеристики с индексом а относятся к усилителю.
Рис. 8. Переходная характеристика газоанализатора.
Выводы
В данной работе я изучил определение характеристик погрешностей.
Динамические характеристики и погрешности средств измерений
На основе проделанной работы могу сделать следующие выводы:
Частная динамическая характеристика не отражает полностью динамических свойств средства измерений. К частным динамическим характеристикам аналоговых средств измерений, которые можно рассматривать как линейные, относят любые функционалы или параметры полных динамических характеристик. Примерами таких характеристик являются время реакции средства измерений, коэффициент демпфирования, значение резонансной собственной угловой частоты, значение амплитудно-частотной характеристики на резонансной частоте.
Погрешность измерений обусловлена, в общем случае, рядом факторов. Она зависит от свойств применяемых СИ, способов использования СИ (методик выполнения измерений), правильности калибровки и поверки СИ, условий, в которых производятся измерения, скорости (частоты) изменения измеряемых величин, алгоритмов вычислений, погрешности, вносимой оператором, и др. Следовательно, задача оценки погрешности измерений в современных условиях, в частности, технических измерений — сложная комплексная задача.
Список литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/kursovaya/dinamicheskie-izmereniya/
1. Земельман М.А. — Измерительная техника, 2011, № 4.
— Земельман М.А., Кнюпфер А.П., Кузнецов В.П. — Измерительная техника 2010, № 2.
— Земельман М.А. — Измерительная техника, 2011, № 6.
4. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений, 2013. URL: <http://www.msu.ru/entrance/>. (Дата обращения: 9.03.2015).
Обработка результатов измерений
... измерениями являются, например, измерения размеров тела, постоянного давления, динамическими - измерения пульсирующих давлений, вибраций. По способу получения результатов измерений их разделяют на прямые; косвенные; ... значения. 3. Технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений. Примерами технических измерений являются измерения, выполняемые в ...
— Большая Энциклопедия Нефти Газа, 2008-2014. URL: <http://www.ngpedia.ru/id576581p3.html />. (Дата обращения: 9.03.2015).
