Расчет и конструирование железобетонной балки монолитного перекрытия

Основы проектирования строительных конструкций

1. Исходные данные

перекрытие плита балка железобетонный

Тема проекта: «Расчёт и конструирование железобетонной балки монолитного перекрытия»

1.1 Назначение перекрытия-санузел общественного здания

L=12 м

L 1 =6.5 м

а=2.4 м

1.2 Схема перекрытия

1.3 Состав перекрытие

1 Керамическая плитка t-10 мм г-19кН/м 3

2 Цем. песч. стяжка t-20 мм г-18кН/м3

3 Керамзитобетон t-50 мм г-12кН/м3

4 Гидроизоляция рn -0.05 кПа

5 Перегородки рп -0.8 кПа

6 Ж/Б плита t — ?г-25кН/м3

2. Назначение размеров элементов и определение нагрузок

2.1 Назначение толщины плиты (h

  • Конструктивно h f ~= (1/20-1/40) L; L=a= 2,4m=2400mm

1/20*2400= 120mm 1/40*2400=60mm

  • Для монолитных плит перекрытий рекомендуемый сортамент толщин (h f ):

временной расчётной нагрузки

Принимаю h

2.2 Определение нагрузки на 1м 2

№п/п

Наименование нагрузки

расчёт

нормат

P n (кПа)

Кэф.

Y f

расчёт

P(кПа)

1

Постоянная

1.1

Керамическая плиткаt =10 мм, Y=19кН/м 3

0.010*19

0,19

1,2

0,23

1.2

Цем. песч. раствор

t=20 мм г=18кН/м 3

0.020*18

0,36

1,3

0,47

1.3

Керамзитобетон t =50 мм, Y=12кН/м 3

0,050*12

0,60

1,2

0,72

1.4

Гидроизоляция р п =0.05кПа

0,05

0,5

1,2

0,06

1.5

Перегородки P n =0,8кП

0,8

1,2

0.96

1.6

Ж/Б плита t =0,08 м, Y =25 кН/м 3

0,07*25

1.75

1,1

1.93

Итого:

3.75

х

4.37

2

Временная

2.1

Полезная по СНиП 2.01.07-85* таб. 3

2

1,2

2.4

Всего:

7,220

Х

6.77 (Р пер )

2.3. Назначение размеров сечения балок

Конструктивно: h~= (1/8-1/20) L1

h= 1/10 *6,5= 0,65 m

b~= (0,25-0,5) h=0,5* 0,65= 0,325 m

  • Нагрузка на 1 м длины балки с учётом собственного веса

q= Pпер *Агр + qс.в; Агр =а*1,0 =2,4*1,0 =2,4 м 2

qс.в =b*h*l1*Y*Yf =0,325*0,65*1,0*25,0*1,1 =5.8кН/м

l1 = 1,0m

q = 6.77 *2.4 + 5.8 = 22,05 кН/м

  • С учётом рекомендации таб. 2 Приложение А;

принимаю b=250 mm, h=500mm

2.4 Назначение материалов

РЕКОМЕНДАЦИЯ:

  • Бетон тяжёлый класса В 12,5 — при Рпер<=6 кПа и а<=2,3 м

В 15-при Рпер<= 9кПа и а<= 2,7 м

Yb1 =0,9 В 20-при Рпер> 9кПа и а<= 2.7 6.77<9 кПа

ПРИНИМАЮ : тяжёлый бетон ГОСТ 7473-2010 класса В15

Rb= 8,5МПа; Rbt = 0,75Мпа (таб. 5.2 СП 52-101-2003)

Арматура Рабочая Аs ……..классов: А 300; А400; А 500 (ГОСТ 5781-82*)

ПоперечнаяAsw…….классов: А 240; А 300 (ГОСТ 5781-82*),

А 500 (ГОСТ 6727-80)

Конструктивная/монтажная/Asm……..А240; А300; В500

ПРИНИМАЮ: арматуру Аs…..класса А 300 Rs=270 MПа (таб. 5.8 СП 52-101)

Asw…..класса А 240 Rsw=170 Мпа (таб. 5.8 СП 52-101) Asm…..класса А240

3. Расчёт балки БЖМ-1

3.1 Составление конструктивной схемы балки

принять L оп = (250350) мм в зависимости от L 1 .

Для L 1 = 6,0 м ПРИНИМАЮ L оп =300 мм

Конструктивная схема балки

Расчётная длина балкиL

2*200 +2*300/3 = 6300

3.2 Расчётная схема балки и статический расчёт

Qmax=q*l 0 /2 =22,05*6,3=70,9 (kH)

M max =q*l0 2 /8 =22,05*6,32 /8 =109,4 (kH*m)

3.3 Назначение размеров расчётного сечения

*Свесы не консольные *h f ! /h =70/500= 0,14> 0,1

* b f ! <= b +2*1/6 L1 =250+ *6500/3 = 2417 mm

m =a -2 *b/2 = 2400-2*250/2 =2150mm

* bf ! <=b+ 2*m/2 =240 +2*2250/2 =2400 mm

ПРИНЯТО: min значение bf ! = 2400mm

Защитный слой бетона а зс >=20mm

a зс. >=ds ~(25-32) mm=28mmПРИНЯТО: азс max = 30mm

a = а зс + d s /2 = 28 +28/2 =42mm~45mm

h 0 = ha = 500-45 =455mm=0,455m

ПРИНЯТО: h

3.4 Определение случая расчёта таврового сечения

M u x=hf =Rb *Yb1 *bf ! *hf ! (h0 -hf ! /2)=8.5*103 *0,9*2,15*0,07 (0,455 — 0,07/2)=483,56кНм

М max =109,4<Mu x=hf =483,56

Следовательно, 1й случай расчёта таврового сечения.

3.5 Расчёт на прочность в нормальном сечении

Рабоч. арматура A s -A-300 Rs = 270 Мпа

Бетон тяжёлый кл. В 15 R b = 8,5 Мпа

a m =Mmax / Rb /Yb /bf / /h0 2 = 106,09 / 11,5*103 /0,9/2,25/0,4552 = 0,022

о = 1 — = 1? = 0,020

Ф = 1-Е/2 = 1-0,020/ 2 = 0,99

о R = 0,8 / [1+ (е s,el / е b,ult )] = 0,8 / [1+ (0,00135/0,0035)] = 0,58

е s,el = Rs /Es = 270/2*105 = 0,00135 е= 0,0035

о = 0,020 < о R = 0,58cледовательно, сечение не переармировано

т.е. арматура в сжатой зоне бетона по расчёту не требуется.

Требуемая

A s тр =Mmax / Rs /h0 /Ф = 106,09 /270/103 /0,455/ 0,99 =0,000877м2 =8,77см2

3ф 20 А300……..A

** Рабочую арматуру 3ф20 размещаю в сварном каркасе

** Из условий сварки, при одностороннем расположении рабочей арматуры, для арматуры d s =20mm, по таблице dsw >= 5mm.

ПРИНЯТО: d sw = 5 mmA 240 (при 2х стороннем-dsw =dsw ( +2mm)

Лист……. d sm = dsw + (2-4) =6+4 = 10mmA240

расположения арматуры в сечении;

а зс => 20mm (таб. 8.1 сп 52-101-2003)

а зс =>ds=20mm} a зс = 20 мм

C>= d s =20mm, C>= 25mm

ПРОВЕРКА % армирования сечения

М ф % = As *100% /b/h0 = 9,41 *100/25/45,5 = 0,83%

M min % => 0,1% (п. 8.3.4 СП 52 -101-2003)

M max % =<о R * Rb *Yb1 * 100%/ Rs = 0,58*8,5*0,9*100/270 =1,64%

0,1% < 0,83% < 1,64% (верно)

3.6 Расчёт на прочность в наклонном сечении

** M b = Фb2n *Rbt *Yb1 *b*h0 2 = 1,5*1,0*0,75*103 *0,9*0,25*0,4552 = 52,4 кН*м

Ф n = 1,0 т.к. рабочая арматура без предварительного напряжения

** C =2*h 0 =2*0,455= 0,91m ** Qb = Mb /C = 52,4 /0,91 =57,58 kH

* * Q b min = 0,5*Фn *Rbt *Yb1 *b*h0 =0,5*1,0*0,75*103 *0,9*0,25*0,455=38,39 kH

** Qb max <= 2,5*Rbt *Yb1 *b*h0 =2,5*0,75*103 *0,9*0,25*0,455 =192,0 kH

**Q b min =38,39 <Qb =57,58 <Qb max = 192,0 ( верно)

67,3kH> 57,58 kH

Поперечная арматура требуется по расчёту.

** Q sw,х = Qmax — Qb = 73,17-57,58 = 9,72kH- поперечная сила, которая передаётся на поперечную арматуру.

** X >= 0,5*L0 (1 — Qb / Qmax ) = 0,5*6,1*(1 -57,58/ 67,3) =~ 0,44m

22,84 kH/m

sw =0,75; форм. 6. 68 СП 52-101-2003)

** q sw1 >= 0,25 *Фn *Rbt *Yb1 *b=0,25*1,0*0,75*103 *0,9*0,25 =42,19 kH/m

q sw =22,84 <42,19

** S w1 <= Rsw *Asw1 *nsw / qsw max = 170*103 *0,283*10-4 *2/ 42,19 =0,228 m

A sw1 = 0,283 cm2 (dsw =6mm)

** S w1 max <= Rbt *Yb1 *b*h0 2 / Qmax = 0,75*103 *0,9*0,25*0,4552 / 73,17=0,477m

** Из конструктивных соображений:

S w1 <= 0,5*h0 = 0,5*0,455= 0,228 m

S w1 <=300mm =0,300 m (п. 8.3.11; СП 52-101-2003)

** На приопорных участках длиной >= X=0,62m принимаю:

S w1 =0,225m=225m

** В середине пролёта балки конструктивно (т.к. Q<Q b )

S w2 <= 0,75*h0 = 0,75* 0,455= 0,343m

0,5 mпринимаю: S

(п. 8.3.11; СП 52-101-2003)

3.7 Проверка прочности наклонной сжатой полосы между наклонными трещинами (п. 6.2.33; СП 52 -101

Q max ?Q ult

Q max = 67,3kH; Q ult = Ф b1 *R b * Y b1 * b*h 0 = 0,3*0,75*103 *0,9*0,25*0,455=261,05kH

Ф b1 = 0,3

Q max = 67,3kH<Q ult = 261,05kH Следовательно, прочность наклонной сжатой полосы достаточна.

Определение мест возможного обрыва рабочей арматуры /Построение эпюры материала/

В балке установлена рабочая арматура А S , в соответствии с расчётом по Ммах, 3ф20 А300. В соответствии с СП 52-101-2003 часть рабочей арматуры в целях экономии, можно обрывать не доводя до опоры, при выполнении следующих условий:

одинстержень

* Площадь этих стержней д.б. не менее 0,5 А S.

* Обрываемая продольная арматура должна располагаться симметрично относительно плоскости изгиба, проходящей через центр тяжести сечения.

*В первую очередь можно обрывать арматуру, расположенную внутри сечения (т.е. не у наружных боковых граней).

Исходя из этого, в нашем случае, можно обрывать (или отгибать) 1ф20 А300, расположенный в середине сечения.

Для определения мест обрыва этого стержня (стержней) рабочей арматуры, построим эпюру материала.

Эпюра материала

Поместим эп. «М» в систему координат на плоскости (Y-Z)

Ось <Y>проходит через опору <A> (см. рис. 4.10).

  • Определим несущую способность сечения с полным составом рабочей арматуры 3ф20 А300 (А S полн =9,41 см2 )

M ult полн = Rb *Yb1 *b! f *h0 2 *am полн = 8,5*103 *0,9*2,25*0,455*0,031= 110,47 кН*м

о полн

a m полн =о полн (1-о полн /2) = 0,032 (1-0,032/2)= 0,031

  • Несущая способность сечения после обрыва 1ф20 А300 (в сечении остаются 2ф20 А300 — А S 2ф20 =6,28см2 )

M ult 2 ф 20 = Rb *Yb1 *b! f *h0 2 *am = 8,5*103 *0,9*2,25*0,4452 *0,0218= 77,68кН*м

о 2 ф 20 =Rs *As 2 ф 20 / Rb /Yb1 /b! f /h0 =270*6,28/8,5/0,9/225/45,5= 0,022

а m 2ф20 =о 2ф20 (1-о 2ф20 /2)= 0,022 (1-0,022/2)= 0,0218

Ось <Z>пересекает ось <Y>в точке О и является нулевой линией эпюры «М». Отложим от оси <Z>значения М ult полн и Мult 2ф20 и проведём на этих уровнях линии, параллельные оси <Z>. (см. рис. 4.10, лист 25)

Горизонтальная линия, проведённая на уровне М ult полн должна пройти ниже уровня М max или на этом же уровне. Это означает что сечение имеет запас несущей способности или несущая способность сечения равна M max. Следовательно выполняетсяM ult полн >=M max. т.е. несущая способность сечения достаточна.

Линия, проведённая на уровне M ult 2ф20 , пересекает эпюру «М» в 2х точках, которые называют — точки теоретического обрыва (Т.Т.О.)

Эти точки располагаются на расстояниях Z 1 иZ 2 от опоры «А».

Теоретически в этих точках арматуру можно обрывать, не доводя до опор, но для обеспечения надёжной анкеровки этой арматуры, её необходимо завести за (Т.Т.О.) на величину W=L an , которая определяется расчётом/см. далее в тексте/

Заштрихованная площадь на эпюре материала, расположенная за пределами площади эп. «М», указывает на наличие запаса несущей способности (чем меньше эта площадь, тем экономичнее запроектирована балка).

Определим координаты Т.Т.О.

Запишем уравнение для определения изгибающего момента в любом сечении балки на рсстоянии Z от опоры «А». (см. рис. 4.10)

М z = R a ZgZ2 / 2 (R a =Q max )

В Т.Т.О. на расстоянии Z 1 от опоры «А» M z1 = M ult2ф20

Следовательно, получаем квадратное уравнение:

Mult 2ф20

Отсюда получаем

g/2*Z 2

Классическое квадратное уравнение- а х 2 + в х + с =о; Здесь а =g/2,

В= (- Q max ), C= M ult 2ф20 , тогда корни этого уравнения Z1 и Z2 равны

Z 1,2 = (- (-Q max ) ± /(2*q/2) =( — (-73,17)±) /(2*25,23/2);

Z 1 =(73,17-37,87) /25,23 = 1,4 м

Z 2 =(73,17+37,38) / 25,23 =4,4 м

Определим длину анкеровки(W) обрываемой арматуры.

Согласно (п. 8.3.21 СП 52-101-2003)

W = L an

Базовая длина анкеровки

L 0.an = R s *A s /R bond /U s

A s площадь сечения стержня анкеруемой арматуры/ см2 /1ф20 Аs=3,142 см

U s -периметр сечения стержня /см/

U s =р *d s = 3,14*2,0= 6,28 см

R bond Расчётное сопротивление сцепления арматуры с бетоном

R bond 1* з 2* R bt = 2,5*1,0*0,75= 1,875 Мпа

з 1 (для арматуры кл. А-300….А500 —з 1 =2,5)

з 2 (для ds <=32-з 2 = 1,0)

L 0.an = 270*3,142/ 1,875/6,28 = 72,05 см

требуемая расчётная длина анкеровки арматуры

L an =a *L 0.an *A s.cal / A s.ef , гдеA s,cal иA s.ef

  • площади сечения арматуры, соответственно требуемой и фактически установленной,

а = 1,0 — коэффициент, для растянутых стержней периодического профиля с прямыми концами.

A s.cal =A s тр = 8,77см2 ; A s.ef = A s =9,41см2. .

L an = 1,0*72,05*8,77 /9,41= 67,0 см

С учётом действующих поперечных сил в зоне анкеровки / Q z /

W=L an =>(Q z /2/q sw )+ 5*d sw

Q z =Qmax -q*z1 =73,17 -25,23*1,4=37,85 кН (см. рис. 4.10)

q sw1 =42,19 кН/м /см. расчёт на прочность в наклонном сечении/

L an =>(37,85/2/42,19)+5*0,02= 0,55 м=55,0 см

Кроме этого, конструктивно L an >= 0,3*L0,an =0,3*72,05=21,6 см

L an. >=15*ds =15*2,0=30,0

L an >=200 см=20,0 см

Окончательно L an принимаем мах величину равную 67,0 см, но с

учётом приварки арматуры к поперечным стержням можно принять

W =L an =65,0 см=650 мм

Длина обрываемого стержня с учетом длины анкеровки обрываемой арматуры

L обр.ст =Z 2 Z 1 + 2*W=4,41,4+2*0,65=4,3 м

Конструирование балкиБ Ж М — 1

Опалубочный и арматурный чертежи

Конструирование пространственного КП-1 и плоского КР-1 каркасов (каркас сварной)