Необходимость формирования команд, передаваемых двоичными сигналами, возникает при изменении последовательности выполнения технологических операций, остановке агрегатов в случае обнаружения нарушений их работоспособности вследствие поломки или отсутствия сырья, возникновении аварийной ситуации, необходимости защиты от неправильного или несанкционированного включения технологического оборудования и т. д.
Кроме того, аналогичные по форме командные сигналы должны формироваться (оператором или соответствующими датчиками) в случае обнаружения нарушения технологического процесса, например сигналы, запрещающие включение оборудования и оповещающие об этом обслуживающий персонал.
При управлении ТП необходимо формирование последовательности управляющих команд для соответствующих ИМ на основе логического анализа ситуации, поступающей от соответствующих датчиков и оператора. Такие команды формируются логическим управляющим устройством с использованием ограниченного числа типовых элементарных операций над сигналами.
Математическая основа синтеза логических устройств — алгебра логики, называемая булевой по имени ее создателя английского математика XIX в. Дж. Буля.
Булева алгебра оперирует переменными Х , х2у …, хПУ принимающими только два значения: 0 и I, т. е. двоичными переменными. Функция двоичных переменных, называемая логической , также может принимать только два значения.
Логическую функцию можно выразить словесно, аналитически у = /(х|, х2 , х») и в форме таблицы возможных значений двоичных переменных, т. е. таблицы истинности. Логическую функцию любой сложности можно представить в виде следующих элементарных функций: дизъюнкции — логического сложения, конъюнкции — логического умножения, инверсии — логического отрицания и др.
Инверсия — это логическая функция у одной двоичной переменной х. Если х = 0, то у = 1, а если х = 1, то у = 0.
Аналитическая запись инверсии читается как у не х, поэтому ее выполнение часто называют операцией НЕ, или операцией отрицания (табл. 12.1).
Дизъюнкция — это логическая функция у , как минимум, двух двоичных переменных хь х2 . Если обе переменные равны нулю, то функция также равна нулю. Если же хотя бы одна из переменных равна единице, то и функция равна единице. Выполнение этой функции называют операцией ИЛИ (табл. 12.2).
Уравнения свертки. Обобщенные функции
... обобщенных функциях. Курсовая работа состоит из двух глав. В первой главе рассматривается понятие обобщенных функций и их виды, пространство обобщенных функции, дифференциальные уравнения в них. Вторая глава посвящена операциям с обобщенными функциями, применение свертки к обобщенным функциям, ...
Аналитическая запись дизьюнкции имеет следующий вид:
По форме записи ее называют функцией логического суммирования.
Конъюнкция — это логическая функция у , как минимум, двух двоичных переменных х, х2 . Функция равна единице, если обе переменные равны единице, и равна нулю, если хотя бы одна из переменных равна нулю. Выполнение конъюнкции называют операцией И (табл. 12.3).
Аналитическая запись конъюнкции имеет вид По форме записи ее называют функцией логического умножения.
Таблица 12.1.
Таблица истинности операции НЕ.
|
X |
У |
Таблица 12.2.
Таблица истинности операции ИЛИ.
|
*2. |
У |
|
Таблица 12.3 Таблица истинности операции И.
|
*1. |
*2. |
У |
Релейно-контактные схемы.
Операция И реализуется группой последовательно соединенных контактов управляющих реле Л’, Х2 …, Хп в цепи обмотки реле У, а операция ИЛИ — группой параллельно соединенных контактов.
Допустим, что необходимо получить сигнал на выходе логического устройства только в случае, если на его вход будут одновременно поданы два входных сигнала. Эта описанная словесно ситуация соответствует логической операции И с двумя переменными. Для ее технической реализации на релей но-контактных элементах необходимо обеспечить срабатывание электромагнитного реле У, для чего сигналы (напряжения) подаются на обмотки двух реле А’, Х2 , соответствующие контакты xh х2 которых включены последовательно с обмоткой реле Y. При замыкании обоих контактов напряжение подается на обмотку реле К Выходной сигнал у появляется при замыкании контакта К Релейный эквивалент логический операции И см. в табл. 12.4.
Изображение основных логических элементов на схемах.
Устройства автоматики, действия которых описываются элементарными логическими функциями, называют обычно в соответствии с реализуемыми ими логическими операциями элементами НЕ, И, ИЛИ, И —НЕ, ИЛИ —НЕ. Их обозначения на схемах показаны в табл. 12.4.
Минимизация логических функций.
устройства также существенно упростилась, выполняя при этом поставленную задачу.
Методы такого упрощения называются методами минимизации логических функций. Основными из них являются метод непосредственного упрощения, применяемый при числе переменных, не превышающем трех, а также метод Квайна и карты Вейча, используемые при числе переменных не более пяти. Все эти методы подробно рассмотрены в специализированной литературе.
Минимизация основана на применении законов алгебры логики, которые приведены в табл. 12.5 для минимального числа переЗаконы алгебры логики.
менных. Эквивалентность левой и правой частей уравнений обозначается в них знаком равенства. Рядом изображены их релейные эквиваленты.
Инверсия произвольной комбинации двоичных переменных, соединенных знаками «плюс» или «умножение», эквивалентна замене в этой комбинации значений переменных их инверсиями при одновременном изменении знака «плюс» на знак «умножение», и наоборот. Например, ХХ2 +*3*4 = (*| +*2 Дх3 + *4);
— Таким образом, закон инверсии позволяет заменить операцию ИЛИ операцией И, а при необходимости и наоборот. Это очень важно, поскольку при широком применении интегральных логических элементов в построении логических устройств наиболее часто используют элементы И— НЕ, ИЛИ —НЕ.
Преобразование логических функций с применением распределительного закона является основным методом упрощений, так как вынесение общего множителя за скобки сокращает общее число переменных в выражении, а следовательно, позволяет сократить число элементов в схемах логических устройств.
Преобразование функций в целях упрощения называют минимизацией логических функций.
Выполняя минимизацию, используют также следствия законов алгебры логики, основными из которых являются:
Процесс упрощения логических функций в целях их минимизации при прямом использовании законов и следствий алгебры логики может быть пояснен следующим примером.
Пример 12.1. Требуется минимизировать логическую функцию.
Решение :
Наборы логических элементов, позволяющие реализовать логические функции любой сложности, называют базисами.
Имея только логические элементы НЕ, И, ИЛИ, можно реализовать логические алгоритмы любой сложности. Именно в этом базисе ранее изготовляли полупроводниковые логические устройства.
Базис для построения логических устройств может состоять из одного вида логических элементов, если в качестве базового выбрать, например, элемент И —НЕ или элемент ИЛИ —НЕ.
С появлением интегральных технологий производства электронных компонентов стали изготовлять логические устройства в базисе одного из этих типов элементов. Для реализации алгоритма одинаковой сложности в базисах И —НЕ, ИЛИ —НЕ формально требуется большее число элементов, чем в базисах НЕ, И, ИЛИ.
Однако для интегральных электронных схем, где десятки тысяч элементов можно разместить на одном кристалле, это несущественно. Например, чтобы реализовать в базисе И —НЕ логическую операцию ИЛИ требуется три элемента.
По типам интегральных схем различают элементы резистивнотранзисторной, диодно-транзисторной, транзисторно-транзисторной логики, эмиттерносвязанной логики, логики с инжекционным питанием, на МОП-транзисторах, в том числе с дополняющими типами проводимости, и др (19, https:// ).
Бесконтактные логические элементы. Развитие электроники связано с появлением и быстрым совершенствованием интегральной элементной базы, используемой в том числе при разработке управляющих устройств. Устройства, выполненные на интегральной элементной базе, обладают малыми размерами, массой и высокой надежностью.
В развитии технологии цифровых интегральных схем условно можно выделить три этапа:
- 1) разработка базовых серий схем, выполняющих простые логические функции (И —НЕ, ИЛИ —НЕ, НЕидр.) и имеющих от 10 до 50 элементов в одном корпусе;
- 2) создание более сложных функционально законченных устройств (счетчиков, регистров, дешифраторов, полусумматоров) с числом элементов в корпусе от 50 до 500;
- 3) разработка сложных функциональных устройств с уровнем интеграции от 500 до 1 000 элементов на одном кристалле.
Дальнейшее развитие интегральных схем продолжается в направлении роста степени интеграции, быстродействия, помехоустойчивости и снижения потребляемой мощности.
Условные обозначения интегральных схем отражают их принадлежность к классам, группам и сериям. В серию объединяют схемы по технологическому и конструктивному признакам. Она представляет собой набор схем, необходимых для построения устройств.
Условное обозначение интегральных схем включает в себя:
- цифру, соответствующую их группе (1, 5, 7 — полупроводниковые;
- 2, 4, 6, 8 — гибридные;
- 3 — пленочные, керамические);
- три цифры (от 0 до 999) порядкового номера разработки серии микросхемы;
- две буквы, указывающие подгруппу и вид микросхемы в соответствии с ее функциональным назначением;
- условный номер разработки микросхемы, соответствующий ее функциональному признаку в данной серии.
Условное обозначение интегральных микросхем, используемых в широко применяемых устройствах, начинается с буквы К. Следующие два элемента обозначения соответствуют серии микросхемы. Например, К155ЛА1 — это полупроводниковая микросхема широкого применения с порядковым номером разработки 55, функциональным назначением ЛА и условным номером разработки по функциональному признаку 1.
Классификация микросхем по функциональному признаку приведена в специальных справочниках. Так, ЛМ означает логический элемент И; ЛЛ —- ИЛИ; ЛН — НЕ; Л, А — И — НЕ; ЛЕ — ИЛИ-НЕ.
Ранее в системах автоматики и телемеханики применяли логические элементы серии «Логика-Т». Однако по надежности, нагрузочной способности, помехозащищенности, функциональным возможностям и некоторым другим показателям они не соответствуют современным требованиям.
В целях улучшения показателей логических элементов разработана и внедрена в производство серия элементов «Логика-И» на базе интегральных микросхем типа K5I1 с повышенными помехозащищенностью и быстродействием.
Для реализации различных алгоритмов управления в составе серии «Логика-И» применены следующие элементы: логические И-101…И-112; И-122, И-123; цифровые И-113… И-121; функциональные И-201… И-209; времени И-301… И-302; усилительные И-401… И-406. Напряжение питания этой серии 15 В, потребляемая мощность 0,1… 1,0 Вт. Напряжение сигнала, соответствующего логическому нулю, на входе до 6 В, на выходе до 1,5 В. Напряжение сигнала, соответствующего логической единице, на входе более 8 В, на выходе более 12 В.
В серии «Логика-И» логическая функция ИЛИ может быть реализована с помощью элемента И-105, который имеет две схемы ИЛИ на четыре входа (4ИЛИ); функция И — с помощью элемента И-102, имеющего две схемы 4И; функция НЕ — с помощью элемента И-107, имеющего две схемы НЕ. Незадействованные выходы схем элементов подключаются к шине питания 15 В или объединяются с рабочими выходами. Входы неиспользованных схем элементов подключаются к нулевой шине.
Для реализации функции ИЛИ —НЕ используется элемент И-108, имеющий четыре схемы на два входа ИЛИ—НЕ.
Для перехода из базисов И, ИЛИ, НЕ в базис ИЛИ —НЕ или в базис И —НЕ выполняется преобразование логической формулы с использованием двойного отрицания.
Пример 12.2. Требуется преобразовать логическую формулу для перехода из базисов И, ИЛИ, НЕ соответственно в базис ИЛИ — НЕ и базис И — НЕ.
Решение :
а — на релейных элементах; б — на элементах ИЛИ, И, НЕ; в — на элементах ИЛИ —НЕ; г — на элементах И —НЕ Схемы , построенные по этим формулам, показаны на рис. 12.3.
Синтез логических устройств.
В комбинационных логических устройствах значения выходных сигналов зависят только от комбинации входных сигналов в данный момент времени.
В последовательностных логических устройствах выходные сигналы зависят от значений входных сигналов не только в данный, но и в предыдущие моменты времени. В состав этих устройств обязательно входят элементы памяти — триггеры. Различают несколько видов триггеров в зависимости от того, какую элементарную функцию памяти они реализуют.
При разработке логического устройства сначала формулируют словесное описание алгоритма его действия. Затем составляют удовлетворяющую этому описанию логическую функцию (выполняют абстрактный синтез) и далее разрабатывают структурную логическую схему устройства (производят структурный синтез).
В процессе абстрактного синтеза осуществляется переход от словесного описания ТП (его нормального хода и аварийных ситуаций) к составлению алгоритма функционирования в виде таблицы, циклограммы, графика и т. п. Для составления логического алгоритма управления необходимо иметь полную информацию о ТП, каждой технологической операции, применяемом оборудовании. На этой стадии уточняют последовательность операций и необходимые временные задержки для всех режимов работы объекта управления, определяют параметры, подлежащие контролю и учету в ходе ТП; формулируют требования со стороны управляемого объекта к логическому устройству. Эти требования представляют в виде значений двоичных сигналов, которые должны подаваться на исполнительные устройства системы управления в зависимости от состояния управляемого объекта.
Циклограмма представляет собой ряд горизонтальных строк, число которых равно числу входов и выходов логического устройства. Включенное состояние элемента обозначают на строке штриховкой. Вертикальными линиями со стрелками на циклограммах обозначают передачу управления, т. е. причинно-следственные связи между командными, оповестительными устройствами и исполнительными механизмами.
В процессе структурного синтеза производится переход от логической функции, описывающей алгоритм функционирования, к структурной схеме логического устройства.
Однако прежде чем приступить к разработке схемы, необходимо попытаться упростить исходную логическую функцию до максимально простого вида. Для упрощения логических функций комбинационных устройств используют булеву алгебру, а для анализа логических функций, описывающих действие последовательностных логических устройств, — теорию конечных автоматов.
На основе структурной схемы логического устройства разрабатывают его принципиальную схему с использованием конкретной элементной базы, например в базисе ИЛИ —НЕ или базисе И —НЕ.
Завершающим этапом создания схемы логического устройства является разработка и согласование его узлов связи с оператором и управляемым объектом, выполнение защиты от помех и т. п.
Пример 12.3. Резервуар, из которого непрерывно вытекает вода, наполняется автоматически по трубопроводу, на котором установлен электромагнитный вентиль. Требуется, чтобы вентиль открывался, когда уровень воды становится ниже местоположения датчика нижнего уровня, и закрывался, когда уровень достигает верхнего уровня, контролируемого другим датчиком.
Сигнал от первого датчика обозначим x h сигнал от второго датчика — х2 , а сигнал к вентилю от логического устройства — у.
Пусть х, = I при уровне воды h > hb и Х| = 0 при И ? Лв ; х2 = 1 при h > hlt и х2 = 0 при И < Л»; у = 1 соответствует открытому вентилю, а >^| = 0 — закрытому вентилю.
Предположим, что непрерывно повторяются одинаковые циклы: наполнение — расход. Для синтеза логического устройства рассмотрим один такой цикл. В этом цикле выделяются четыре такта:
1) уровень воды ниже И н , вентиль открыт, резервуар наполняется;
- Таблица 12.6.
- 2) уровень выше Л,» но ниже вентиль открыт, резервуар наполняется;
- 3) уровень превысил //,» вентиль закрыт, жидкость расходуется, уровень понижается;
- 4) уровень ниже //», но выше Лн , вентиль закрыт, уровень понижается.
|
Такт. |
*i. |
*2. |
У |
|
I. |
I. |
||
|
I. |
I. |
||
|
I. |
I. |
||
|
I. |
Исходная таблица состояний переменных Таблица 12.7.
Преобразованная таблица состояний переменных.
|
Такт. |
*? |
*2. |
Z |
У |
|
I. |
||||
|
—. |
||||
|
—. |
||||
Указанная последовательность изменения состояний входных хи выходных у переменных в системе отражена в табл. 12.6.
Здесь выходная переменная у принимает разные значения при одинаковых значениях входных переменных в тактах 2 и 4, но при разных значениях этих переменных в предшествующих тактах I и 3, что характерно для последовательного автомата. Для «запоминания» предыдущего такта вводится дополнительная логическая переменная zУ, — 1, значение которой формируется элементом памяти и равно значению выходной переменной в предыдущем такте. В этом случае вид исходной таблицы состояний переменных изменится (табл. 12.7).
Преобразованная таблица состояний является формой представления алгоритма функционирования последовательностного логического устройства и служит основой для проведения следующих этапов синтеза устройства.
