Определение механических свойств материалов. Условия прочности и жесткости конструкций

метки: Материал, Испытание, Механический, Напряжение, Образец, Растяжение, Касательная, Сечение

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДРАСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра инженерной графики

РЕФЕРАТ

На тему:

Определение механических свойств материалов. Условия прочности и жесткости конструкций

МИНСК, 2008

Определение механических свойств материалов. Диаграмма напряжений

Свойства материалов при расчетах на прочность, жесткость и устойчивость определяются механическими характеристиками. Величины механических характеристик могут быть получены в лабораторных условиях доведением образцов до разрушения или чрезмерной деформации. Испытания могут проводить на деформации растяжения, сжатия, кручения, изгиба при действии статической или переменной нагрузок.

Наибольшее распространение имеют испытания на растяжение статической нагрузкой, так как они наиболее просты и дают достаточную информацию о поведении материала при других видах деформации. На специальных машинах растягивают образцы (рис. 1, а), размеры которых ограничены стандартом, записывая автоматически зависимость изменения растягивающей силы F от удлинения образца Δℓ , т.е. диаграмму растяжения в координатах F = f(Δℓ).

б

а

в

Рис. 1

Известно, что величина растягивающей силы F и величина удлинения Δℓ образцов из одного материала зависят от их размеров. Чтобы можно было сравнить результаты испытаний образцов различных размеров, изготовленных из одинаковых материалов, диаграмму растяжения перестраивают в координатах σ = F/A и ε = Δℓ/ ℓ , где А – первоначальная площадь сечения образцов; ℓ – первоначальная длина рабочей части образца. Эту диаграмму σ = f (ε) называют диаграммой напряжений или условной диаграммой растяжения, вид которой почти не зависит от абсолютных размеров используемых при испытании образцов, а определяется свойствами материала . Типовая диаграмма напряжений при растяжении образцов из пластичных материалов (рис. 1, в) характеризуется следующими участками. Участок длиной ОА до некоторого напряжения σ _pr , называемого пределом пропорциональности , представляет прямую линию. На этом участке справедлив закон Гука и величина абсолютной деформации Δℓ прямо пропорциональна растягивающему усилию F , а относительная деформация ε – напряжению σ .

После достижения предела пропорциональности σ _pr деформации ε растут не прямо пропорционально напряжениям σ , а быстрее. Начиная с некоторой точки В , лежащей уже на криволинейном участке диаграммы, замечено появление незначительных (0,05%) остаточных деформаций, до точки В деформации еще упругие. Точке В соответствует предел упругости материала σ _e – то наибольшее напряжение, до которого в материале появляются только упругие деформации . Предел упругости практически совпадает с пределом пропорциональности и эти величины обычно не разграничиваются. Например, для стали Ст3 предел пропорциональности σ_pr ≈ 210 МПа, а предел упругости σ_e ≈ 220 МПа.

При дальнейшем увеличении нагрузки за точкой В появляются остаточные деформации. В точке С начинается процесс деформации металла без увеличения внешней нагрузки. Горизонтальный участок диаграммы называется площадкой текучести, а напряжение, соответствующее данной точке, – пределом текучести (σ _y ).

Ряд материалов дает при растяжении диаграмму без выраженной площадки текучести (рис 5.9).

Для таких материалов пределу текучести σ _y соответствует напряжение, при котором остаточная деформация равна 0,2% . Поэтому иногда предел текучести обозначают σ _0,2 и называют условным пределом текучести .

На участке DK сопротивление деформированию начинает значительно возрастать при увеличении деформации. Участок называется зоной упрочнения. Точка К диаграммы соответствует наибольшей по величине нагрузке, а напряжение, соответствующее этой точке (наибольшей по величине нагрузке), называется пределом прочности σ _u или временным сопротивлением и обозначается при растяжении σ _ut . До точки К весь образец удлиняется примерно одинаково, при превышении напряжения σ _u деформация образца сосредоточивается в одном месте (локализуется).

Это вызывает местное сужение поперечного сечения образца с образованием так называемой «шейки». Площадь сечения образца в шейке быстро уменьшается, и, как следствие, падает усилие и условное напряжение. В точке R происходит разрыв образца по наименьшему сечению шейки (рис. 2, б).

Кроме перечислимых выше прочностных характеристик при испытании на растяжение определяют характеристики пластичности материала, т.е. способности материала получать не разрушаясь большие остаточные деформации: относительное остаточное удлинение при разрыве

(1)

и относительное остаточное сужение при разрыве

где ℓ _p , A_p – соответственно расчетная длина образца и площадь поперечного сечения в наиболее тонком месте шейки после разрыва.

Чем пластичнее материал, тем больше ε _r и ψ_r . Если испытываемый образец не доводя до разрушения нагрузить до состояния, соответствующего точке L диаграммы (см. рис. 2, в), а затем разгрузить, то процесс разгрузки изобразиться прямой LL ₁ . Эта прямая всегда параллельна участку ОА диаграммы. При разгрузке деформация полностью не исчезает. Она уменьшается на величину упругой деформации, т.е. на величину L₁ M. Отрезок OL ₁ представляет собой остаточную или пластическую деформацию.

Рис. 3

Рис. 4

хрупкость, т.е. способность материала разрушаться при незначительных остаточных деформациях

Твердость материалов

На производстве при необходимости быстрого контроля свойств изготавливаемых деталей, например, контроля прочности после термической или термохимической обработки, метод испытания образцов на растяжение имеет много неудобств. Применяют сравнительную оценку свойств материала, минуя изготовление и разрушение образцов, путем измерения твердости.

Твердость (Н)

Испытания по определению твердости характеризуются быстротой выполнения и не сопровождаются разрушением деталей. Существует несколько методов определения твердости. Выбор метода зависит от твердости испытуемого материала, толщины, размеров и формы изделия.

Метод Бринелля основан на вдавливании в поверхность испытуемого материала стального закаленного шарика диаметром 2,5; 5 или 10 мм под действием силы F , приложенной перпендикулярно к поверхности изделия в течение определенного времени. Числом твердости по Бринеллю называется отношение нагрузки F к площади сферического отпечатка А , т.е. F/ A. Твердость по Бринеллю при условиях испытания, когда диаметр шарика 10 мм, F = 3000 кгс и продолжительность выдержки под нагрузкой от 10 до 15 с, обозначается цифрами, характеризующими число твердости, и буквами НВ. Например, 120НВ, где 120 – число твердости в кгс/мм² ; НВ – твердость по Бринеллю.

При других режимах испытания после букв НВ указывают условия испытания в следующем порядке: диаметр шарика, нагрузку и продолжительность выдержки под нагрузкой, разделенные наклонной чертой. Например, 120 НВ 5/750/20, где 120 – число твердости в кгс/ мм ² ; НВ – твердость по Бринеллю; 5 – диаметр шарика в мм; 750 – нагрузка в кгс; 20 – время (в секундах) выдержки под нагрузкой.

Чтобы не проводить вычислений, имеются таблицы перевода диаметра отпечатка в число твердости НВ. Выбор диаметра шарика зависит от толщины детали. Минимальная толщина испытываемого образца, чтобы исключить деформацию изгиба, должна быть не менее десятикратной глубины отпечатка. Методом Бринелля испытывают материалы с твердостью до 450 НВ, что связано с твердостью закаленных шариков. Этим методом нельзя определить твердость пленок, твердость деталей после химико-термической обработки из-за незначительной толщины обработанного поверхностного слоя.

О твердости по методу Роквелла

Твердость по Роквеллу обозначается цифрами, характеризующими число твердости, и буквами HR с указанием шкалы. Например, 60HRC_э , где 60 – число твердости; HR – твердость по Роквеллу; C _э – шкала твердости.

Метод Роквелла получил широкое распространение благодаря высокой производительности (совмещение операций вдавливания индентора и измерения размеров отпечатка), универсальности, небольшому размеру отпечатка. В определенном интервале чисел твердости имеет место следующее соотношение между твердостью по Бринеллю и Роквеллу: 1 HRC _э ≈ 10 НВ.

Метод измерения твердости по Виккерсу

Метод Виккерса широко применяется для определения твердости тонких образцов и тонких поверхностных слоев металла после химико-термической обработки, а также мелких деталей, деталей сложной формы.

Экспериментально установлено, что по значению твердости можно оценить предел прочности при растяжении σ _ut , условный предел текучести σ_0,2 , модуль упругости Е материала. Так, для конструкционных углеродистых сталей с НВ ≥ 150, σ_0,2 ≈ 0,2 НВ и σ_ut ≈ 0,345 НВ; для латуни σ_ut ≈ 0,5 НВ; для дюралюминия σ_ut ≈ (0,36 … 0,37)НВ и т.д.

Допускаемые напряжения. Условия прочности и жесткости конструкций

условию прочности

Допускаемыми

σ _max ≤ σ_adm ;τ_max ≤ τ_adm , (3)

где σ _max , τ _max – соответственно максимальные нормальные, касательные напряжения; σ _adm , τ _adm – соответственно допускаемые нормальные, допускаемые касательные напряжения.

Допускаемое напряжение связывают с механическими свойствами материала детали и определяют по формуле

σ _adm = σ_u / n, (4)

где σ _u – предельное напряжение для материала, т.е. напряжение, при котором могут появиться заметные остаточные деформации: для пластичных материалов в качестве такового принимают условный предел текучести σ_0,2 или предел текучести σ _y , а для хрупких материалов – предел прочности σ _u ; n – коэффициент запаса прочности, представляемый в виде произведения n = n₁ n₂ n₃ …, который всегда больше единицы и учитывает разброс механических свойств материала, неточное знание действующих нагрузок, возможные перегрузки при эксплуатации, влияние концентраторов напряжений, габаритов детали, последствий разрушения или выхода ее из строя и других факторов. Чем больше коэффициент запаса прочности, тем надежнее деталь в работе, но превышение n определенной величины ведет к чрезмерному увеличению габаритов и веса, что экономически невыгодно. Правильный выбор коэффициента запаса прочности n является важным этапом при расчетах на прочность. Для пластичных материалов принимают n ≈ 1,4 … 1,6, для хрупких – 2,5 … 3,0.

Допускаемое касательное напряжение τ _adm материала принимается как часть допускаемого нормального напряжения: для пластичных материалов (конструкционных сталей, сплавов меди и алюминия) τ_adm = (0,5 .. 0,6)σ_adm , для хрупких материалов τ_adm = (0,8 … 1,0)σ_adm .

Условием прочности при растяжении (сжатии) будет выражение

σ = N / A ≤ σ _adm . (5)

С его помощью можно решить следующие задачи:

Проверить прочность нагруженного стержня, Определить размеры поперечного сечения стержня

A ≥ N/ σ _adm . (6)

Определить допускаемую продольную силу

N ≤ A·σ _adm . (7)

Далее, зная связь между продольной силой N и внешними силами F , можно найти предельную внешнюю нагрузку F_u .

Выбрать материал нагруженного стержня

σ _0,2 = n· σ_adm ≥ (n N)/ A. (5.18)

Стержни, испытывающие деформацию сжатия

Для оценки прочности деталей рассмотрим напряжения, действующие по любому сечению растянутого (сжатого) стержня. Нормальные напряжения σ в поперечном сечении считаем известными. Возьмем сечение, наклоненное под углом α к поперечному сечению. Площадь наклонного сечения равна

A _α = A/ cos α. (9)

За положительное направление отсчетов угла α примем направление, обратное движению часовой стрелки. Принятое в механике за положительное направление вращения и поворотов против часовой стрелки связано, очевидно, с наблюдаемым в северном полушарии направлением вращения земного шара.

а

б

в

Рис. 5

p _α

p _α = N/ A_α = N cos α/ A = σ cos α. (10)

p _α

σ _α = p_α cos α = σ cos² α; (11)

τ _α = p_α sin α = (σ/2) sin 2α = 0,5 σ sin 2α. (12)

Исследуем выражения (11) и (12) по определению нормальных и касательных напряжений в зависимости от угла наклона площадки. При α = 0, т.е. в поперечных сечениях нормальные напряжения максимальны, касательные равны нулю. При α = 90°, т.е. в продольных сечениях, нет ни нормальных, ни касательных напряжений. Это значит, что продольные слои растянутого стержня не имеют друг с другом силового взаимодействия по боковым поверхностям и растяжение стержня можно представить как растяжение пучка не связанных друг с другом параллельных нитей.

Максимальное касательное напряжение будет в сечении, расположенном под углом 45° к поперечному и равно оно половине напряжения в поперечном сечении:

τ _max = τ_{α =45°} = 0,5 σ. (13)

Оценивая напряжения в различных сечениях стержня при растяжении или сжатии, видим, что стержень может разрушиться или по поперечному сечению в результате действия максимальных нормальных напряжений, или от действия максимальных касательных напряжений по сечению, наклоненному к поперечному под углом 45°.

Закон парности касательных напряжений

Касательные напряжения на наклоненной под углом α к поперечному сечению площадке (рис. 6, а) определяют по формуле (5.22), т.е. τ _α = 0,5σ sin 2α, где σ – напряжение в поперечном сечении стержня. Касательные напряжения считают положительными, если для совмещения по кратчайшему пути их направления с направлением внешней нормали к площадке, напряжения нужно повернуть против часовой стрелки. На взаимно перпендикулярной площадке при угле ее наклона к поперечному сечению, равном α + π/2, касательные напряжения будут равны

τ _{α + π/2} = 0,5σ sin 2(α + π/2) = – 0,5σ sin 2α. (14)

Анализируя зависимости видим, что

τ _α = – τ_{α + π/2} . (15)

законом парности касательных напряжений

Касательные напряжения на взаимно перпендикулярных площадках направлены или от ребра пересечения площадок (рис. 6, а), или к ребру пересечения площадок, как на рис. 6, б. Закон парности касательных напряжений имеет силу и при иных напряженных состояниях.

б

а

Рис. 6

ЛИТЕРАТУРА

[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/referat/mehanicheskie-ispyitaniya-materialov/

1. Красковский Е.Я., Дружинин Ю.А., Филатова Е.М. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем: Учебное пособие. М.: – Высш. шк., 2001. – 480 с.

2. Сурин В.М. Техническая механика: Учебное пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с

3. Ванторин В.Д. Механизмы приборных и вычислительных систем: Учебное пособие. – М.: Высш. шк., 1999. – 415 с.