Построение кривой разгона по заданному дифференциальному уравнению
Построение кривой необходимо для определения коэффициентов, характеризующих динамические свойства объекта управления (О.У.)
По заданному дифференциальному уравнению, полученного при исследовании объекта управления (ОУ), находим передаточную функцию (ОУ) и строим переходный процесс в объекте управления (кривую разгона).
Температура перегретого пара выражена дифференциальным уравнением вида:
Преобразование для W(p) путем деления всего выражения на 2,38
Построение переходного процесса в объекте управления (кривой разгона) и переходных процессов в системе управления, проводится с помощью программы SIMULINK, входящей в состав интегрированной среды MATLAB. разгон дифференциальный отклонение технологический
Рисунок 1. — Схема кривой разгона
Рисунок 2 — График кривой разгона, построенный по полученной передаточной функции из заданного дифференциального уравнения
2. Определить динамические параметры ОУ
Из экспериментальной переходной характеристики ОУ (кривой разгона) рисунок 3, определяем динамические параметры объекта управления.
Рисунок 3. — График теоретической кривой разгона второго порядка с запаздыванием
Динамические параметры объекта управления определяем для сравнения теоретической и экспериментальной кривой разгона первого порядка по касательным. Для этого строим экспериментальную кривую разгона второго прядка с нанесением касательной.
Рисунок 4. Экспериментальная кривая разгона, первого порядка с запаздыванием
По данным кривых получаем:
Таблица 1 — Динамические параметры объекта управления
|
Параметр |
Экспериментальная кривая разгона |
Теоретическая кривая разгона первого порядка |
? |
|
|
0,4 |
0,42 |
4.76% |
||
|
150 |
155 |
3.22% |
||
|
20 |
25 |
20% |
||
Вывод: погрешность в пределах нормы.
3. Выбор закона регулирования и определение настройки регулятора
Время регулирования один из основных параметров процесса в соответствии с технологическим регламентом.
Обычно время регулирования выбирают в диапазоне
Для того, чтобы определить закон регулирования с помощью номограммы рисунок 7 рассчитаем Zр — относительное время регулирования и Zо по формулам:
Рисунок 5. — Номограмма для определения закона регулирования
Технолог дал задание на время регулирование
;
;
- Определив координаты Zр и Zо, наносим точку на номограмму. Все законы, расположенные ниже расчётной точки и заштрихованных линий по номограмме, показывают, что их можно использовать, но качество регулирования будет различное.
В данном случае можно использовать параметры ПИ регулятора. За счет ПИ регулятор мы сможем войти в заданные параметры технолога и отстроить регулятор, чтобы он встал на уставку за указанное время с использованием пропорциональной и интегральной константы регулирования. Находим теоретические параметры регулирования.
На практике настройки регулятора обычно находят по приближенным формулам и уточняют их в процессе настройки регулятора непосредственно на объекте, то есть используют формульный метод определения настроек регулятора (табл. 2).
Таблица 2 — Формулы для определения настроек регуляторов для статических объектов
|
регулятор |
Типовой процесс регулирования |
|||
|
апериодический |
с 20% перерегулированием. |
|||
|
ПИ |
||||
|
ПИД |
||||
4. Построение переходных процессов с рассчитанными по таблице настройками для ПИ закона и 10% перерегулированием
При анализе устойчивости САР, которая включает в себя объект и ПИ-регулятор, в первую очередь необходимо выяснить, в каких пределах можно варьировать параметры его настроек Kp и Tu для каждой из возможных частот без риска получить переходный процесс регулирования, который расходится. То есть в плоскости параметров Kp и Tu определяется область, внутри которой все комбинации настроек дадут устойчивые затухающие переходные процессы (ПП).
Построение переходных процессов:
для объекта с экспериментальной кривой разгона ЗАЧЕМ?
? = +-A?*5% = 0.42*5%
? = +- 0.021
= (2ч10)•
= 8•= 200
Рис.5. Переходный процесс по отклонению
Технолога не устраивают регулировки т.к. система должна войти в нормальное состояние не более чем через 200 сек., а переходных процесс входит в устойчивое положение в 280 сек., поэтому мы изменяем параметры регулятора и получаем регулировку с уточнёнными настройками.
5. Определение показателей качества
Изменяем параметры ПИ регулятора, получаем регулировку с уточнеными настройками где:
Мы получили уточнённые настройки где:
- Кр= 6;Ти= 96.77
В данном случае наш процесс регулировки с уточнёнными параметрами удовлетворяет технолога т.к. отвечает его требованиям. Ниже в таблице приведены переходные процессы в объекте по отклонению экспериментальной кривой разгона
|
С экспериментальный кривой разгона |
||
|
Регулирование |
По отклонению |
|
|
Показатель |
Кр=6.6; Ти=96.77 |
|
|
Время регулирования, tр |
190 сек. |
|
|
Степень затухания,Ш |
0.85 |
|
|
Перерегулирование, G |
6% |
|
|
Колебательность n |
0.8 |
|
Построение переходных процессов по отклонению с изменением
Кр±10% (Tи-const)
при Кр+10% и Ти=const
|
Показатель |
По отклонению |
|||
|
Кр=7.26 Ти=96.7 |
Кр=6.6 Ти=96.7 |
Кр=5.94 Ти=96.77 |
||
|
Время регулирования, tр |
185 |
190 |
195 |
|
|
Степень затухания,Ш |
0.84 |
0.85 |
0.87 |
|
|
Перерегулирование, G |
5.25 |
6 |
7.1 |
|
|
Колебательность n |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
|
Вывод: При увеличении Кр на 10% время регулирования уменьшается, степень затухания уменьшаеться, % перерегулирования становиться меньше, а коллебательнность остаётся на том же уровне.
6. Построение переходных процессов по отклонению с изменением
Tи ±10% (Кр -const)
КАК расссчитали Ти
при Ти -10% и Кр=const
|
Показатель |
По отклонению |
|||
|
Кр=6.6 Ти=106.447 |
Кр=6.6 Ти=96.77 |
Кр=6.6 Ти=87.093 |
||
|
Время регулирования, tр |
198 |
190 |
185 |
|
|
Степень затухания,Ш |
0.85 |
0.85 |
0.86 |
|
|
Перерегулирование, G |
5.8 |
6 |
6.2 |
|
|
Колебательность n |
0.8 |
0.8 |
0.8 |
|
Вывод:
При уменьшении Кр на 10% время регулирования увеличиваеться, степень затуханияпрактически осталась на том же уровне, % перерегулирования становиться меньше, а коллебательнность остаётся на том же уровне.
Заключение
Когда температура перегретого пара повышается сверх заданной, исполнительный орган регулятора получает импульс от термопары, установленной в паропроводе при выходе пара из перегревателя. Автомат увеличивает поступление воды в пароохладитель, и количество конденсата в паре возрастает.
В данном случае требования к регуляторам не соответствовали их объективным возможностям с учетом свойств пароперегревателей. Для обеспечения требуемого качества регулирования необходимо было внести конструктивные изменения, которые бы удовлетворяли требования что мы и проделали в нашей работе.
При увеличении Кр на 10% время регулирования уменьшается, степень затухания уменьшается, % перерегулирования становиться меньше, а колебательность остаётся на том же уровне.
При уменьшении Кр на 10% время регулирования увеличивается, степень затухания практически осталась на том же уровне, % перерегулирования становиться меньше, а колебательность остаётся на том же уровне.
1. РотачВ.Я..Теория автоматического управления: учебник для вузов- 3-ое изд., стереот.- М.:Издательство МЭИ, 2005.-400с.,ил.
2. Баев А.В., Салов В.М., Елшин В.В. Расчет линейных систем автоматического регулирования: Учеб.пособие.- Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2003.-71с.
3. Клюев А.С., Лебедев А.Т., Новиков С.И., Наладка систем автоматического регулирования паровых котлов.-М.:Энергоатомиздат,1985
