Инерциальные системы отсчета

метки: Система, Инерциальный, Отсчет, Релятивистский, Скорость, Закон, Энергия, Масса

1. Классический принцип относительности. Преобразования Галилео

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменять это состояние. Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными. Или инерциальные системы отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется линейно и прямолинейно. Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, — тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей так как эффекты (Земля вращается вокруг собственной оси и вокруг Солнца)пренебрежимо малы. Все инерциальные системы отсчета образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных инерциальных системах одинаковы.

Принцип относительности — законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Фундаментальный физический принцип, согласно которому все физические процессы в инерциальных системах отсчёта протекают одинаково, независимо от того, неподвижна ли система или она находится в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Отсюда следует, что все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта.

Для доказательства рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему K (с координатами x,y,z) которую условно будем считать неподвижную, и систему K’ (с координатами x’ , y’ , z’ ) движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью u (u= const).

Отсеет времени начнем с момента, когда начало координат обеих систем совпадают. Пусть в произвольный момент времени t расположение этих систем относительно друг друга имеет вид изображенный на рис.1. Скорость u направлена вдоль OO’, радиус-вектор, проведенный из O в O’ , r _o = ut. Найдем связь между координатами произвольной точки A в обеих системах. Из рисунка видно что r=r’+r₀ =r’+ut(1).

Это уравнение можно записать в проекциях на оси координат: x=x’+u_x t y=y’+u_y t z=z’+u_z t (2)Уравнения (1) и (2) носят название преобразований координат Галилея.

Полеты автоматических межпланетных станций к планетам Солнечной системы

... с целью изучения Солнечной системы - межпланетного пространства, Луны, планет, Солнца, комет и др. Для выполнения этих задач на автоматической межпланетной станции устанавливается научная аппаратура, измеряющая параметры небесных тел, их физический и химический состав, ...

Преобразования Галилея представляют собой наиболее простой и естественный переход из одной системы отсчета в другую. Согласно преобразованиям Галилея, длины и промежутки времени при таком переходе не меняются. Однако нестыковка классической электродинамики и механики привела к появлению в начале XX века искусственного решения в виде специальной теории относительности, в рамках которой вместо преобразований Галилея стали использоваться более сложные «Преобразования Лоренца».

Рис. 1

2. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна.

Преобразования Лоренца.

Специальная теория относительности представляет собой современную физическую теорию пространства и времени. В СТО, как и в классической механике, предполагается, что время однородно (инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени), а пространство однородно и изотропно (симметрично).

Специальная теория относительности называется также релятивистской теорией, а явления, описываемые этой теорией — релятивистскими эффектами. В основу СТО легло положение, согласно которому никакая энергия, никакой сигнал не могут распространяться со скоростью, превышающей скорость света в вакууме, а скорость света в вакууме постоянна и не зависит от направления распространения. Это положение формулируется в виде двух постулатов А. Эйнштейна: принципа относительности и принципа постоянства скорости света.

Первый постулат является обобщением механического принципа относительности Галилея на любые физические процессы и утверждает, что законы физики имеют одинаковую форму (инвариантны) во всех инерциальных системах отсчета: любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе, находящейся в состоянии покоя, и в такой же системе, находящейся в состоянии равномерного прямолинейного движения.

Состояние покоя или движения определяется здесь относительно произвольно выбранной инерциальной системы отсчета; физически эти состояния равноправны.

Первый постулат Эйнштейна, являясь обобщением механического принципа относительно Галилея на любые физические процессы, утверждает, таким образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы, одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому постулату все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны, т.е. явления (механические, электродинамические, оптические и др.) во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

Второй постулат утверждает: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Согласно второму постулату Эйнштейна постоянство скорости света — фундаментальное свойство природы, которое констатируется как опытный факт.

Преобразования Лоренца имеют вид

K-K’

K’-K

K(x,y,z);K(x’,y’,z’)-две инерциальные системы отсчета движущиеся относительно K (вдоль оси х) со скоростью v=const (рис.2).

Из преобразований Лоренца следует вывод о том, что как расстояние так и промежуток времени между двумя событиями меняются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, в то время как в рамках преобразований Галилея эти величины считались абсолютными, не изменяющимися при переходе от системы к системе.

Спутниковые системы навигации GPS и ГЛОНАСС

... 1000 км. Через три года была сдана в эксплуатацию спутниковая радионавигационная система (СРНС) "Цикада" в составе четырех КА на ... И. В. Мещерякова. Тактико-техническое задание (ТТЗ) на систему ГЛОНАСС было согласовано с главнокомандующими всех видов Вооруженых Сил ... знания путевой скорости, не выходя за пределы 1.8 км. RNS второго поколения изначально проектировались как системы, лишенные всех ...

Рис. 2

3. Релятивистский закон изменения длин и промежутков времени

Одними из самых интересных следствий специальной теории относительности являются эффекты релятивистского сокращения длины и релятивистского замедления времени. Длина стержня L ₀ , измеренная в той системе отсчета, в которой он покоится (К’), может быть выражена через координаты его концов: . Воспользовавшись преобразованиями координат Лоренца, эту длину можно связать с длиной стержня , измеренной в системе отсчета К, относительно которой он движется:

Таким образом, получаем, что длина движущегося стержня L, измеренная неподвижным наблюдателем, будет меньше его истинной длины L ₀ , измеренной в системе отсчета, в которой стержень покоится:

В этом и заключается эффект релятивистского сокращения длины. Отметим, что сокращается только продольная длина движущихся тел, поперечные по отношению к направлению движения размеры остаются неизменными, в чем легко убедиться, снова воспользовавшись преобразованиями Лоренца.

Релятивистский эффект замедления времени заключается в том, что любой промежуток времени, измеренный по часам, которые движутся относительно неподвижного наблюдателя, оказывается меньше того же промежутка, измеренного по часам неподвижного наблюдателя.

Закон сложения скоростей в релятивистской механики.

Пусть в системе отсчета K’ материальная точка движется вдоль оси х’ спостоянной скоростью Система K’ движется относительно системы K в том же направлении со скоростью v , Определим, чему равна скорость материальной точки vo, относительно системы K, т.е. чему равно . Пусть при находится в начале координат, причем . Для системы K:

относительность динамика лоренс релятивистский

Подставляя и t в формулу для v ₀

Делим числитель и знаменатель на t

Это равенство выражает собой релятивистский закон сложения скоростей. При малых значениях скоростей и имеем

т.е. релятивистский закон сложения скоростей переходит в классический.

Зависимость массы от скорости , взаимосвязь массы и энергии.

Зависимость свойств пространства и времени от движения системы отсчета приводит к тому, что сохраняющейся при любых взаимодействиях тел является величина называемая релятивистским импульсом , а не классический импульс.

Классический закон сложения скоростей и классический закон сохранения импульса являются частными случаями универсальных релятивистских законов и выполняются только при значениях скоростей, значительно меньших скорости света в вакууме. Релятивистский импульс тела можно рассматривать как произведение релятивистской массы т тела на скорость его движения. Релятивистская масса т тела возрастает с увеличением скорости по закону

где — масса покоя тела, — скорость его движения.

Возрастание массы тела с увеличением скорости приводит к тому, что ни одно тело с массой покоя, не равной нулю, не может достигнуть скорости, равной скорости света в вакууме, или превысить эту скорость. Скорость , большая , приводит для обычных частиц к мнимой массе и мнимому импульсу, что физически бессмысленно. Зависимость массы от скорости начинает сказываться лишь при скоростях, весьма близких к . Приведённые в этом пункте формулы неприменимы к фотону, так как у него отсутствует масса покоя ().

Механика жидкостей и газов в законах и уравнениях

... и то же значение скорости v , давления p , и высоты h. Тогда дли приращения полной энергии получается выражение Приравняв выражения (40.1) и (40.2), сократив на AV и перенеся члены с одинаковыми индексами в ...

Фотон всегда движется со скоростью, равной скорости света в вакууме, и является ультрарелятивистской частицей. Тем не менее, отсюда не следует постоянство скорости света во всех веществах.

При выражение для импульса переходит в то, которое используется в механике Ньютона , где под понимается масса покоя (), ибо при различие и ₀ несущественно.

Полная энергия Е тела (или частицы) пропорциональна релятивистской массе (закон взаимосвязи массы и энергии): где с — скорость света в вакууме. Релятивистская масса зависит от скорости, с которой тело (частица) движется в данной системе отсчета. Поэтому полная энергия различна в разных системах отсчета.

Наименьшей энергией тело (частица) обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится ().

Энергия называется собственной энергией или энергией покоя тела (частицы):

Энергия покоя тела является его внутренней энергией Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела , кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому

и

где — масса покоя -й частицы.

Несохранение массы покоя не означает нарушения закона сохранения массы вообще. В теории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы. Он вытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии . В изолированной системе тел сохраняется полная энергия. Следовательно, сохраняется и релятивистская масса. В теории относительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны и представляют собой единый закон сохранения массы и энергии. Однако из этого закона отнюдь не следует возможность преобразования массы в энергию и обратно. Масса и энергия представляют собой два качественно различных свойства материи, отнюдь не «эквивалентных» друг другу. Ни один из известных опытных фактов не дает оснований для вывода о «переходе массы в энергию».

Превращение энергии системы из одной формы в другую сопровождается превращением массы. Например, в явлении рождения и уничтожения пары электрон — позитрон, в полном соответствии с законом сохранения релятивистской массы и энергии, масса не переходит в энергию. Гипотеза Эйнштейна о существовании собственной энергии тела подтверждается многочисленными экспериментами. На основе использования закона взаимосвязи массы и энергии ведутся расчеты выхода энергии в различных ядерных энергетических установках.

4. Релятивистский импульс. Основной закон релятивистской динамики

Релятивистский импульс — величина, равная произведению релятивистской массы на скорость тела, называется релятивистским импульсом (P)

В отличие от классического импульса релятивистский импульс зависит от скорости движения частицы. Скорость изменения релятивистского импульса тела равна результирующей всех сил, действующих на него. Скорость изменения полного релятивистского импульса системы равна результирующей всех внешних сил, действующих на нее. Отсюда вытекает закон сохранения релятивистского импульса системы, справедливый при любых скоростях и имеющий фундаментальное значение: полный релятивистский импульс системы не изменяется при любых взаимодействиях между телами системы в случае, если векторная сумма всех внешних сил, действующих на эту систему равняется нулю. Основной закон релятивистской динамики материальной точки записывается так же, как и второй закон Ньютона:

Основные законы рудничной аэродинамики

... -0,8, а диаметр трубки 2 мм. 3. Основные законы аэродинамики, Закон сохранения массы Движение воздуха в шахте подчиняется законам сохранения массы и энергии Закон сохранения массы применительно к движению воздуха формулируется следующим образом: ... Р ст +Рдин )-Рст ]*S=Рдин *Sм (2) где S м -Миделево сечение тела, м2 Рис.1 Схема к пояснению статического, динамического и полного давления в воздушном ...

но только в СТО под понимается релятивистский импульс частицы. Следовательно,

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения.