Цель работы: изучить математический аппарат, используемый при линеаризации электропривода и динамические свойства линеаризованного электропривода.
Задачи работы:
1. Получить навыки моделирования электромеханических систем при помощи средств вычислительной техники.
2. Изучить влияние параметров электропривода на переходные процессы в нем.
3. Изучить математическую модель, описывающую линеаризованный электромеханический преобразователь энергии.
2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Из теории электропривода известно, что любой электромеханический преобразователь при определенных условиях можно описать следующим уравнением:
(1)
где p = d/dt — оператор Лапласа; щ(p) — изображение частоты вращения ротора; M(p) — изображение электромагнитного момента; MС — момент сопротивления; в — жесткость механической характеристики электромеханического преобразователя; TЭ — электромагнитная постоянная времени; щ0 — круговая частота идеального холостого хода; JУ — суммарный момент инерции ротора электродвигателя и рабочей машины.
Электромеханический преобразователь можно описать системой уравнений (1) при выполнении следующих условий:
Электропривод работает на рабочей части механической характеристики или вблизи точки линеаризации.
Связь между двигателем и механическим преобразовательным устройством абсолютно жесткая.
Представление электромеханического преобразователя (ЭМП) системой уравнений (1) называется линеаризацией, так как нелинейные по своей природе модели ЭМП заменяются линейной моделью.
Для различных видов ЭМП коэффициенты уравнений (1) показаны в табл. 1.
Таблица 1 — Параметры линейной модели ЭМП
|
№ |
ЭМП |
Параметр |
|
|
1 |
Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением |
; ; , где k — конструктивный коэффициент; Ц — магнитный поток возбуждения полюса двигателя; Ua — напряжение якоря; RaУ — суммарное активное сопротивление якорной цепи; LaУ — суммарная индуктивность якорной цепи; TaУ — постоянная времени якорной цепи. |
|
|
2 |
Синхронный электродвигатель |
где cЭМ — электромагнитный коэффициент жесткости; в — жесткость статической механической характеристики, обусловленная демпферной обмоткой; щ0 — частота холостого хода. |
|
|
3 |
Асинхронный электродвигатель |
, , , ,, где f1 — частота напряжения статора; pП — число пар полюсов статора; щ0ном — номинальная частота холостого хода; щ0эл.ном — номинальная электрическая частота холостого хода; Rs, Rr’ — активное сопротивление обмотки статора и приведенное активное сопротивление обмотки ротора; Xsу, Xrу’ — индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора и приведенное индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора; Uфн — номинальное фазное напряжение. |
|
3. МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ SCICOS
Процесс создания математической модели в среде визуального программирования SCICOS обладает рядом особенностей, напоминающих работу на аналоговых вычислительных машинах (АВМ).
Также как в АВМ пользователь располагает блоки, соответствующие математическим операциям, в поле программы. Соединения блоков выполняются при помощи изображений проводов. Таким образом, задача пользователя заключается в правильном составлении структурной схемы модели. Для этого необходимо составить систему интегральных уравнений. Например, в нашем случае система интегральных уравнений будет выглядеть следующим образом:
(2)
Отсюда видно, что для составления линеаризованной модели электропривода понадобится два интегратора, три усилителя, два сумматора (см. табл. 2).
Таблица 2 — Блоки SCICOS
|
№ |
Наименование |
Изображение |
Функция |
|
|
Раздел палитры «linear» |
||||
|
1 |
Сумматор (SUMMATION) |
Суммирование, вычитание |
||
|
2 |
Сумматор (SUM_f) |
Суммирование |
||
|
3 |
Усилитель (GAINBLK) |
Умножение сигнала на постоянный коэффициент |
||
|
4 |
Интегратор (INTEGRAL_m) |
Интегрирование по времени входного сигнала |
||
|
5 |
Передаточная функция (CLR) |
Решение линейного диф. уравнения, выраженного передаточной функцией |
||
|
Раздел палитры «non-linear» |
||||
|
6 |
Перемножитель (PRODUCT) |
Перемножение, деление входных величин |
||
|
7 |
Перемножитель (PROD_f) |
Перемножение входных величин |
||
|
8 |
Математическое выражение (EXPRESSION) |
Вычисление произвольного математического выражения от нескольких переменных |
||
|
Раздел палитры «sources» |
||||
|
9 |
Постоянная (CONST_m) |
Постоянный сигнал |
||
|
10 |
Ступенчатая функция (STEP_FUNCTION) |
Формирование ступенчатого сигнала |
||
|
11 |
Генератор синусоиды (GENSIN_f) |
Формирование синусоидального сигнала |
||
|
12 |
Время (TIME_f) |
Сигнал на выходе является временем симуляции |
||
|
13 |
Синхронизирующие часы (CLOCK_c) |
Синхронизация графиков, задание частоты выборки |
||
|
Раздел палитры «sinks» |
||||
|
14 |
Одномерный график (CSCOPE) |
Построение временных зависимостей в одном поле |
||
|
15 |
Двухмерный график (CSCOPEXY) |
Построение графиков двух переменных в одном поле |
||
|
16 |
Несколько графиков на одной форме (CMSCOPE) |
Построение временных зависимостей на одной форме в разных полях |
||
|
Раздел палитры «branching» |
||||
|
17 |
Мультиплексор (MUX) |
Объединяет несколько скалярных величин в одну — векторную |
||
|
18 |
Демультиплексор (DEMUX) |
Разделяет векторную величину на составляющие |
||
|
19 |
Переключатель (SWITCH2_s) |
Передает сигнал на выход с одного из нескольких входов в зависимости от управляющего сигнала |
||
Рис. 1. Пример заполнения поля «Context»
При составлении сложных структурных схем, содержащих множество связанных параметров, целесообразно вынести все параметры в отдельное поле (в SCICOS — поле «Context»).
В поле «Context» (рис. 1) используют следующие символы: « = » — присвоение значения, « ; » — разделитель выражений. Поле «Context» позволяет задавать константы в виде алгебраических выражений, содержащих другие константы.
Структурная схема линеаризованного электропривода в среде SCICOS показана на рис. 2.
Рис. 2. Структурная схема линеаризованного электропривода
4. ЗАДАНИЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
Исходные данные для выполнения лабораторной работы приведены в табл. 3, 4. Результатом выполнения лабораторной работы является отчет в электронной форме на листах формата A4. Требования к содержанию отчета: титульный лист, цель работы, конспект по теме лабораторной работы (не менее 1 стр.), структурная схема линеаризованного электропривода, математическая модель линеаризованного электропривода, расчеты параметров линейной модели электропривода, структурная схема модели в среде SCICOS, результаты моделирования — графики электромагнитного момента, частоты вращения ротора, динамические механические характеристики.
Выполнение лабораторной работы подразумевает следующий порядок действий:
Повторение теоретического материала по теме лабораторной работы с занесением конспекта в отчет по лабораторной работе (не менее 1 стр.).
Занесение структурной схемы линеаризованного электропривода в отчет.
Занесение уравнений, описывающих состояние линеаризованного электропривода в отчет.
Расчет параметров линеаризованной модели электропривода и занесение их в отчет.
Составление структурной схемы линеаризованного электропривода в среде SCICOS пакета визуального программирования SCICOSLab. Занесение структурной схемы в отчет.
Моделирование переходных процессов, происходящих в линеаризованном электроприводе:
- исследование влияния момента сопротивления на переходные процессы;
Порядок выполнения:
Задать частоту холостого хода на номинальном уровне. Начальное значение интегратора момента установить на нулевом уровне. Начальное значение интегратора частоты вращения установить на уровне частоты холостого хода. Время подачи момента сопротивления установить на уровне 0.5 с. Значение момента сопротивления установить на уровне номинального электромагнитного момента двигателя. Запустить расчет и снять графики.
Затем установить момент сопротивления на уровне 150% от номинального электромагнитного момента, запустить расчет и снять графики. Определить параметры переходных процессов в первом и втором случае (частота колебаний, декремент затухания, перерегулирование, первый и второй максимумы).
Сделать вывод о влиянии момента сопротивления на переходные процессы в линеаризованном электроприводе.
исследование влияния момента инерции;
Порядок выполнения:
Задать частоту холостого хода на номинальном уровне. Начальное значение интегратора момента установить на нулевом уровне. Начальное значение интегратора частоты вращения установить на уровне частоты холостого хода. Время подачи момента сопротивления установить на уровне 0.5 с. Значение момента сопротивления установить на уровне номинального электромагнитного момента двигателя. Запустить расчет и снять графики.
Затем, увеличивая момент инерции в 2, 4 и 10 раз, выполнить моделирование и снять графики. Определить параметры переходных процессов во всех режимах. Сделать выводы о влиянии момента инерции на переходные процессы в линеаризованном электроприводе.
исследование влияния электромагнитной постоянной времени;
Порядок выполнения:
Задать частоту холостого хода на номинальном уровне. Начальное значение интегратора момента установить на нулевом уровне. Начальное значение интегратора частоты вращения установить на уровне частоты холостого хода. Время подачи момента сопротивления установить на уровне 0.5 с. Значение момента сопротивления установить на уровне номинального электромагнитного момента двигателя. Запустить расчет и снять графики.
Затем, увеличивая электромагнитную постоянную времени в 2, 4 и 10 раз, выполнить моделирование и снять графики. Определить параметры переходных процессов во всех режимах. Сделать выводы о влиянии электромагнитной постоянной времени на переходные процессы в линеаризованном электроприводе..
Основные выводы по лабораторной работе вынести в финальную главу отчета.
Составить отчет в электронной форме.
Таблица 3 — Параметры двигателей постоянного тока с независимым возбуждением
|
№ |
Тип |
Pн, кВт |
Ua, В |
Iн, А |
nн, об/мин |
Ra, Ом |
J, кг*м2 |
La, Гн |
|
|
1 |
ПЭ-162-6К |
710 |
375 |
2020 |
750 |
0.0043 |
202 |
0.000118 |
|
|
2 |
ПЭВ-143-7КЭ |
220 |
285 |
1040 |
460 |
0.0136 |
32.2 |
0.000568 |
|
|
3 |
МПЭ-800-800У3 |
800 |
440 |
1940 |
800 |
0.0072 |
170 |
0.000180 |
|
|
4 |
МПВЭ-450-29У3 |
450 |
370 |
1470 |
290 |
0.0411 |
3250 |
0.000331 |
|
|
5 |
МПЭ-2500-260 |
2550 |
930 |
2920 |
260 |
0.0104 |
3250 |
0.000467 |
|
|
6 |
МПВ-1000-32 |
1000 |
460 |
2520 |
320 |
0.021 |
7500 |
0.000217 |
|
|
7 |
ДЭВ-816 |
150 |
440 |
370 |
480 |
0.048 |
16.2 |
0.002365 |
|
|
8 |
ДПЭ-82 |
175 |
460 |
410 |
740 |
0.026 |
17 |
0.001447 |
|
|
9 |
МПЭ-450-900-1 |
450 |
440 |
1090 |
1100 |
0.0141 |
30 |
0.000350 |
|
|
10 |
ДЭ-816У2 |
200 |
400 |
490 |
750 |
0.021 |
15.1 |
0.001039 |
|
Таблица 4 — Параметры асинхронных электродвигателей
|
№ |
Тип |
Pн, кВт |
pП |
Uфн, В |
fн, Гц |
Iфн, А |
Rs, Ом |
Xsу, Ом |
Rr’, Ом |
Xrу’, Ом |
J, кг*м2 |
|
|
1 |
4A80A4Y3 |
1.1 |
2 |
220 |
50 |
2.74 |
9.2177 |
5.9915 |
5.0034 |
8.8296 |
0.0032 |
|
|
2 |
4A90L4Y3 |
2.2 |
2 |
220 |
50 |
5.02 |
4.1496 |
3.2181 |
2.4548 |
5.3187 |
0.0056 |
|
|
3 |
4A132M4Y3 |
11 |
2 |
220 |
50 |
21.89 |
0.4212 |
0.8326 |
0.3055 |
1.2412 |
0.04 |
|
|
4 |
4A160M4Y3 |
18.5 |
2 |
220 |
50 |
35.59 |
0.2547 |
0.5154 |
0.1428 |
0.7733 |
0.13 |
|
|
5 |
4A180M4Y3 |
30 |
2 |
220 |
50 |
56.12 |
0.1304 |
0.3375 |
0.0675 |
0.4503 |
0.23 |
|
|
6 |
4A200M4Y3 |
37 |
2 |
220 |
50 |
68.45 |
0.1230 |
0.2712 |
0.0557 |
0.4332 |
0.37 |
|
|
7 |
4A225M4Y3 |
55 |
2 |
220 |
50 |
100.10 |
0.0582 |
0.1853 |
0.0317 |
0.2957 |
0.64 |
|
|
8 |
4A250M4Y3 |
90 |
2 |
220 |
50 |
161.13 |
0.0322 |
0.1313 |
0.0184 |
0.1577 |
1.2 |
|
|
9 |
4A280M4Y3 |
132 |
2 |
220 |
50 |
238.95 |
0.0189 |
0.1033 |
0.0158 |
0.1315 |
2.5 |
|
|
10 |
4A315M4Y3 |
200 |
2 |
220 |
50 |
350.41 |
0.0086 |
0.0529 |
0.0084 |
0.0723 |
3.6 |
|
|
11 |
4A355M4Y3 |
315 |
2 |
220 |
50 |
548.97 |
0.0047 |
0.0390 |
0.0054 |
0.0542 |
7 |
|
5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/referat/perehodnyie-protsessyi-v-elektroprivode/
Основная литература:
[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/referat/perehodnyie-protsessyi-v-elektroprivode/
Фираго, Б.И. Теория электропривода: учеб. пособие / Б.И. Фираго, Л.Б. Павлячик. — Минск: Техноперспектива, 2007. — 585 с.
Дополнительная литература:
[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/referat/perehodnyie-protsessyi-v-elektroprivode/
Ключев, В.И. Теория электропривода: учеб. для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 2001. — 704 с.
