Выбор исполнения трансформатора и типа магнитопровода, его индукции, плотности тока в обмотках. Определение токов, сечений стержня и ярма магнитопровода, числа витков. Укладка обмотки на стержнях. Напряжение на зажимах вторичной обмотки при нагрузке.
1. Исходные данные
Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1.
|
Р2н |
U1н |
U2н |
f |
|
|
1,6 |
380 |
133 |
50 |
|
|
кВ•А |
В |
В |
Гц |
|
2. Расчёт однофазного трансформатора
2.1 Выбор исполнения трансформатора и типа магнитопровода
От 0,25 до 4 кВ•А при 50 Гц — выбираем водозащищённое исполнение.
Так как вторичная обмотка имеет мощность 1,6кВ•А, то тип магнитопровода-гнутый стыковой.
2.2 Определение токов
Ток вторичной обмотки:
I2н=Р2н/ U2н=1,6•10?/133= 12,03А
Ток первичной обмотки:
I1н=Р2н
- cos?2н / U1н•?н
- cos?1, где Р2н=1,6 кВ•А;
- cos?2н?1 при активной нагрузке, которая в наибольшей мерехарактерна для однофазных трансформаторов.
U1н=380В; ?н=0,95 — определяем по кривой зависимости кпд от мощности трансформатора.
cos?1= I1ан/v I1ан?+ I1рн? — то есть рассматриваем активную и реактивную составляющую тока
I1ан= Р2н
- cos?2н / U1н•?н=1,6•10?/380•0,95=4,4321329?4,43А
I1рн= I0+ Р2н
- sin?2н / U1н•?н
I0 — ток холостого хода, равный 13% от I1н (определяем с помощью графика зависимости тока холостого хода от мощности) I0=4,43•13%=0,58А
Так как cos?2н>1, то sin?2н>0 и второй составляющей реактивного тока можно пренебречь Р2н
- sin?2н / U1н•?н>0
I1рн= I0= 0,58А
cos?1= I1ан/v I1ан?+ I1рн?=4,43 / v4,43?+0,58?=4,432/4,469=0,992
I1н = Р2н
- cos?2н / U1н
- ?н
- cos?1 = 1,6•10? / 380•0,95•0,992 = 4,4321329 / 0,992 = 4,467876 ? 4,47А
2.3 Выбор индукции магнитопровода
Для трансформаторов с гнутым стыковым магнитопроводом: Вгн.ст.=1,45?1,6Тл. Выбираем В=1,5Тл
2.4 Выбор плотности тока в обмотках
Предварительно выбираем плотность тока в обмотках в пределах
?1= ?2=1,2?3, равную 2,1 А/мм?
2.5 Определение сечений стержня и ярма магнитопровода
Поперечное сечение стержня определяется по формуле
Sc=c•v U1н •I1н•? / f1•Bc
- ?1, где
с?0,6 — постоянный коэффициент
U1н=380В; f1н=50Гц; I1н=4,47А; Вгн.ст.=1,5Тл; ?1=2,1 А/мм?; ?=2?5, выбираем ?==3
34,13 см?
Поперечное сечение ярма
39,68 см?
Размеры сторон геометрического поперечного сечения стержня
ас=v S’c/1,3= 5,53 см вс=1,3•5,53=7,18 см
Высота ярма hя= ас =5,53 см
Рис. 1. Размеры гнутого стыкового магнитопровода
2.6 Определение числа витков обмоток
Из Формулы ЭДС трансформатора:
Е1=4,44
- f1•w1•Фм ? U1н — ? U%
- U1н/200, где
f1=50Гц;
Фм = Вс
- Sc = 1,5Тл
- 39,68 см? = 1,5Тл
- 0,003968 м? = 0,005952Вб — амплитуда магнитного потока
Падение напряжения ? U% определяем из графика (ОВ-50Гц)
Р2н=1,6кВа, значит ? U%=3,5
U1н — ? U%
- U1н/200=380-3,5•380/200=373,35
4,44
- f1•Фм = 4,44
- 50•0,005952=1,321
Число витков первичной обмотки:
w1* = (U1н — ? U%
- U1н/200) / (4,44
- f1•Фм)=373,35/1,321=282,63
Напряжение на один виток первичной обмотки при нагрузке:
е w1=(U1н — ? U%
- U1н/200)/ w1=373,35/282,63=1,321В
е w2= е w1=1,321В
Число витков вторичной обмотки:
w2 = (U2н + ? U%
- U2н/200) / е w2=(133+3,5•133/200)/ 1,321=102,44= 103 шт.
Первичная обмотка должна иметь две дополнительные секции и соответственно два вывода для регулирования напряжения. Ступени напряжения и соответствующие им зажимы определяем по таблице 2:
Таблица 2.
|
АХ3 |
АХ2 |
АХ1 |
|
|
U1н=380В; |
U1’=390В |
U1»=400В |
|
Число витков на каждую ступень:
w1’= (U1′ — U1н) / е w1= (390-380)/ 1,321=7,57
w1»= (U1» — U1н’) / е w1=(400-390)/ 1,321=7,57
Окончательно значение числа витков первичной обмотки: w1=282,63+7,57+7,57=297,8= 298 шт.
Итак: w1= 298 шт.; w2 =103 шт.
2.7 Определение сечения проводов обмоток
Схему соединения обмоток выбираем с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1 и w2. В этом случае сечение меди определяют по номинальному току.
Рис. 2. Схемы соединения обмоток трансформатора.
Предварительно определяем поперечные сечения:
q1= I1н/ 2•?1=4,47 /2•2,1 =1,06 мм?
q2= I2н/ 2•?2=12,03 /2•2,1 =2,86 мм?
Так как q<10 мм?, то выбираем круглую медь.
Итак: первая обмотка:
Поперечное сечение q1= 1,06 мм?
Круглый провод диаметром d1=1,16 мм
Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм
Диаметр провода с изоляцией 1,16+0,37=1,53 мм
Вторая обмотка:
Поперечное сечение q2= 2,86 мм?, выбираем по таблице q2= 2,78 мм?,
Круглый провод диаметром d2=1,88 мм
Двусторонняя толщина изоляции с учётом неплотной укладки 0,27+0,1=0,37 мм
Диаметр провода с изоляцией 1,88+0,37=2,25 мм
Предварительно выбирали значение плотности тока ?1= ?2= 2,1 А/мм?
Уточняем значение плотности тока в обмотках:
- q1= I1н/2•q1=4,47/2•1,06=2,11А/мм?;
- q2= I2н/2•q2=12,03/2•2,78 =2,16 А/мм?
2.8 Укладка обмотки на стержнях
На рисунке 1: h-высота окна магнитопровода, b-ширина окна. Оптимальное отношение: k=h/b=1?3. Выбираем k=2.
Предварительно определяем: h=v(k/100•К0)?(q1п
- w1+ q2п
- w2),
где К0=0,2?0,3. Выбираем 0,25 — коэффициент заполнения окна медью.
q1п и q2п — поперечное сечение обмоток.
q1п= q1•2=1,06•2= 2,12 мм? ; q2п= q2•2=2,78•2=5,56 мм?
h=v(2/100•0,25)?(2,12
- 298+ 5,56
- 103)=v0,08 ?(631,76+ 572,68)= v96,3552=9,816 см = 98,16 мм
b = h / k=9,816/2=4,908 см=49,08 мм
Число витков обмотки в одном слое: ni = (h-?h)/diиз
n1 = (h-?h)/d1из = (98,16-14)/ 1,53=55,01? 55 шт.
n2 = (h-?h)/d2из = (98,16-14)/ 2,25=37,41? 38 шт.
Число слоёв обмоток на один стержень: mi=wi/2ni
m1=w1/2n1=298/2•55=2,71=3 слоя; m2=w2/2n2=103/2•38=1,36=2 слоя
Расчёт укладки обмоток в окне приведен в таблице 3.
Таблица 3.
|
Условное обозначение |
Наименование размеров |
Размеры, мм |
||
|
По высоте окна |
По ширине окна |
|||
|
ВН |
Размеры обмотки ВН |
hk1=n1•d1из hk1=55•1,53 hk1=84,15 |
2bk1=2m1•(d1из+0,1) 2bk1=2•3•(1,53+0,1) 2bk1=9,78 |
|
|
HН |
Размеры обмотки HН |
hk2=n2•d2из hk2=38•2,25 hk2=85,50 |
2bk2=2m2•(d2из+0,1) 2bk2=2•2•(2,25+0,1) 2bk2=9,4 |
|
|
?з |
Зазор на укладку |
— |
2?з=2•2,0 2?з=4,0 |
|
|
?р |
Разбухание изоляции после пропитки |
?р=2,0 |
?р=2,0 |
|
|
?п |
Каркас(прокладка) стеклотекстолит |
2?п=2•5,0 2?п=10,0 |
2?п=2•5,0 2?п=10,0 |
|
|
?н |
Наружная изоляция катушек, стеклолакоткань |
2?н=2•1,0 2?н=2,0 |
4?н=4•1,0 4?н=4,0 |
|
|
?0 |
Изоляция между обмотками ВН и НН |
— |
2?0=2•1,5 2?0=3,0 |
|
|
?сщ |
Зазор между катушками соседних стержней |
— |
?сщ=9,0 |
|
|
?к |
Клин, стеклотекстолит 2?к=2•5,0 мм Охлаждающие вентиляционные промежутки n1вн•b1вн= n1вн•10 мм n2вн•b2вн= n2вн•10 мм Общая толщина изоляции |
_ _ _ ?h=14,0 |
_ _ _ ?h=32,0 |
|
Уточнение размеров окна h и b, значения коэффициента формы окна k и коэффициента заполнения окна медью К0.
Из таблицы 3 выбираем наибольший из размеров обмоток hk= hk2= 85,5 мм
h= hk+?h=85,5+14=99,5 мм= 9,95 см
Размеры по ширине окна b=2bk1+2bk2+?b=9,78 +9,4 +32=51,18 мм= 5,1 см
k= h/ b = 99,5/51,18=1,94
К0=(q1п•w1+ q2п•w2)/h•b=(2,12
- 298 +5,56•103)/99,5•51,18=(631,76+572,68) / 5092,41=1204,44 / 5092,41= 0,24
2.9 Проверка трансформатора на нагрев
Приближённым критерием нагрева служит линейная нагрузка.
AS = (I1н•w1 + I2н •w2) / hк
- nc = (298•4,47 + 103•12,03) / 85,5•2 = (1332,06 + 1239,09) / 171 = 2571,15 / 171 = 15,04 А/см — удовлетворяет условию проверки на нагрев 15,04 А/см<300 А/см.
2.10 Определение массы активных материалов
Для определения массы меди рассчитаем сначала среднюю длину витков обмоток.
ас=5,53 см =55,3 мм; bc=7,18 см=71,8 мм; 2?кл=2•5,0=10 мм; 2?з=2•2=4,0 мм;
- ?п=5,0 мм;
- 3?н=3•1,0=3 мм;
- ?0=1,5 мм;
- bk2=4,7 мм;
- bk1=4,89 мм;
- L1ср=2•[ас+bc+2?кл+2?з+2•n2вп•b2вп+n1вп•b1вп+?•(?п+3?н+ ?0+ bk2+ bk1/2)] = 2•[55,3+71,8+10+4+2•10+10+3,14•(5+3+1,5+4,7+4,89/2)]=2•(171,1+3,14•16,645)=2•(171,1+52,2653)=2•223,3653=446,73 мм= 44,67 см
L2ср=2•[ас+bc+2?кл+2?з+n2вп•b2вп+?•(?п+ ?н+ ?0+ bk2/2)] =
=2
- [55,3+71,8+10+4+20+3,14•(5+ 1+1,5+ 4,7/2)] = 2•192,029 = 384,058 мм = = 38,41 см
Масса меди обмоток:
Gм1 = 8,9
- w1
- q1
- L1ср •0,000001=8,9г/см?
- 298
- 0,0212 см?
- 44,673 см =2765,8г= 2,766 кг
Gм2=8,9
- w2
- q1
- L2ср=8,9г/см?•103•0,0556 см?•38,41 см=1957,7г= 1,958 кг
Gм= Gм1+ Gм2=2,766+1,958= 4,724 кг
Для расчета массы стали трансформаторов рассчитаем вначале среднюю длину сердечника.
Lсср=2•(h+b+2•ac•Kp)=2•(9,95 см+5,1 см +2•5,53cм•0,7)=2•22,792=45,584 см
Масса стали трансформаторов
13,846 кг
Общая масса трансформатора: G=(Gм + Gс) •К, где К=2-учитывает массу конструктивных элементов. G=(4,724+13,846) •2= 37,14 кг
Соотношение массы стали и меди ?=13,9/4,7=2,96 укладывается от 2?5
2.11 Определение параметров
Активные сопротивления обмоток:
R1=?
- (L1ср/ q1п)
- w1•Kt R1=?
- (L2ср/ q2п)
- w2•Kt,
Где ?=1/57,00=0,017544 (Ом
- мм?/м) — удельное сопротивление меди при 15 ?С
q1п= 2,12 мм?; q2п= =5,56 мм? — полные сечения меди обмоток
L1ср=446,73 мм — средняя длина витка первой обмотки
L2ср=384,058 мм-средняя длина витка второй обмотки
Kt=1,24 — температурный коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления при нагреве.
w1=298 шт.; w2 =103 шт.
R1=0,017544
- (446,73/ 2,12)
- 298•1,24; R2=0,017544
- (384,058/ 5,56)
- 103•1,24
R1=0,017544
- 77865,88; R2=0,017544
- 8822,282
R1=1366,068=1,366Ом; R2=154,7769=0,155Ом
Индуктивные сопротивления обмоток:
Х1=2?•f1
- Ls1; Х2=2?•f1
- Ls2
Х1=2•3,14•50•Ls1; Х2=2•3,14•50
- Ls2
Ls1=µ0
- (w1?/ hk1)•L1ср•(bk1/3); Ls2=µ0
- (w2?/ hk2)•L2ср•(bk2/3)
Выпишем данные для расчёта:
µ0 = 4?•10^-7 Г./м
hk1=84,15 мм hk2=85,50 мм
L1ср=446,73 мм L2ср= 384,06 мм
bk1 =4,89 мм bk2 =4,7 мм
w1=298 шт.; w2 =103 шт.
Ls1=9,652
- 10^-4 Г.
Ls2=0,940
- 10^-4 Г.
Х1=2?
- f1
- Ls1 = 2
- 3,14
- 50
- 9,652
- 10^-4 = 3030,728
- 10^-4 = 0,30Ом ; Х2=2?•f1
- Ls2 =2
- 3,14
- 50
- 0,94
- 10^-4 = 295,16
- 10^-4 = 0,03Ом ;
Активное, индуктивное и полное сопротивление короткого замыкания трансформатора.
Rк = R1+ R2′ = R1 + R2
- (w1 /w2) ?=1,366 + 0,155
- (298 /103) ?= 1,366+ 0,155
- 8,37 = 1,366+1,297=2,663 Ом
Xк =X1+ X2′ = X1 + X2•(w1 /w2)?=0,3+ 0,03
- (298 / 103) ? = 0,3 + 0,03
- 8,37 = 0,3+0,251 = 0,551Ом
Z к =v Rк?+ Xк ? = v2,663? + 0,551? =v7,091569+0,303601=v7,39717=2,719 Ом
2.12 Определение потерь и КПД, Потери в меди обмоток
I1н = 4,47А; I2н = 12,03А
Рм=Рм1+Рм2= I1н?
- R1 + I2н?
- R2 =4,47?•1,366 + 12,03?•0,155= 19,9809•1,366+ 144,7209•0,155= 49,726 Вт
Потери в стали с гнутым стыковым магнитопроводом
Рс=pс•(Вс/1) ?
- (f1/50)^1,3 •Gc =0,8•1,5?•1•13,846 = 24,923 Вт
Проверим отношение: Рм / Рс = 49,726 /24,923 =1,995?2
КПД:
?н = (Р2н
- cos?2н) / (Р2н
- cos?2н + Рс+ Рм) = 1600 / (1600+24,923+49,726) = 1600/1674,649=0,955
Выбранное ?н=0,95 Расчётное ?н=0,955
0,95/100=0,005/х => х=0,5% — КПД отличаются на 0,5% < 1
2.13 Определение тока холостого хода
Активная составляющая: I0a = Рс/ U1н=24,923/380=0,066 А
Реактивная составляющая
Нс выбираем по таблице 3.7 и рис. 2.4 Нс = 414 А/м
Lсср — средняя длина пути магнитного потока Lсср =2•(b+h+2ac•Kp)
Lсср =2•(49,08 + 99,5 +2
- 55,3
- 0,7)=2•(148,58+77,42)=2
- 226 = 452 мм = 0,452 м
I0 р =(414
- 0,452)/(v2•298) = 187,128/(1,41421•298) =187,128/421,436=0,444А
Полный ток х.х.
I0=v I0a?+ I0 р? =v0,066?+0,444?=v0,004356+0,197136=v0,201492=0,45А
Отношение тока холостого хода к номинальному току I0 / I1н =0,45/4,47=0,1
2.14 Определение напряжения короткого замыкания
Активная составляющая Uкa= (I1н
- Rк/ U1н) •100%
Uкa= (4,47
- 2,663/ 380) •100% = 0,031325•100%=3,13%
Реактивная составляющая
Uкр=(4,47•0,551/380) •100% = 0,006482•100%=0,648%
Напряжение короткого замыкания
Uкз = v 3,133?+ 0,648? =v9,815689+0,419904=v10,23559=3,199 В
или Uкз = (Z к
- I1н / U1н) •100% =(2,719
- 4,47 / 380•100%=0,031985•100% =3,199% ? 3,2% укладывается в пределах 3?6%
2.15 Напряжение на зажимах вторичной обмотки при нагрузке
U2= U1н•(w2 /w1) •(1-? U%/100)
За ? U% можно принять Uкз%= 3,199%
U2= 380•(103 /298) •(1-3,199/100) = 380•0,3456•(1-0,03199)= 380•0,3456•0,96801 = 127,13 В
Заключение
В ходе данной РГР был рассчитан однофазный водозащищённый трансформатор мощностью 1600В•А и рабочей частотой f=50Гц. Трансформатор имеет гнутый стыковой магнитопровод, состоящий из двух одинаковых половин, каждая из которых набрана из тонких стальных пластин, согнутых в специальном приспособлении. Обмотки трансформатора выполнены в виде слоевых прямоугольных катушек, намотанных концентрически одна поверх другой на стеклотекстолитовых каркасах. Схема соединения обмоток выбрана с параллельным соединением катушек, число витков каждой из них w1=298 шт. и w2 =103 шт. Для проводов обмоток выбрана круглая медь. Определены размеры трансформатора: высота, ширина, размеры катушек; масса трансформатора 37,14 кг; его электротехнические параметры, в частности: Uкз =3,2 В, Iхх=0,45А, Rкз = 2,66 Ом, Xкз = 0,55Ом, Z кз =2,72 Ом. Данный трансформатор является понижающим. Отношение на зажимах первичной и вторичной обмоток при холостом ходе называют коэффициентом трансформации n= U1/ U2= w 1/ w2=380/133=298/103=2,9. При нормальной работе трансформатора активная мощность, поступающая из сети, передаётся из первичной обмотки во вторичную посредством электромагнитной индукции, расходуясь частично на потери в магнитной системе, обмотках и других частях трансформатора (потери в меди обмоток, потери в стали магнитопровода, потери на вихревые токи и гистерезис в крепёжных деталях и стенках бака).
Коэффициент полезного действия трансформатора определяется отношением полезной и потребляемой мощностей. Рассчитанный КПД ?н = 0,955.
