Диаграмма разброса (рассеивания) — инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между парами соответствующих факторов и выдвинуть гипотезу о наличии или отсутствии корреляционной связи между двумя случайными величинами. Она полезна в случае, когда между исследуемыми факторами не существует формализованной зависимости, но предполагается возможность вероятностной связи, силу которой в общем случае можно оценить по величине коэффициента корреляции. При наличии корреляционной зависимости можно осуществить контроль одной из двух характеристик, что позволит сократить время и стоимость процесса. При этом характер корреляционной зависимости, который определяется видом диаграммы разброса, дает представление о том, каким изменениям будет подвержен один из параметров при определенных изменениях другого.
Методика построения диаграммы разброса
Собрать парные данные (X, Y), между которыми необходимо исследовать зависимость, используя контрольный листок.
Расположить данные по одной их переменных в ранжированном порядке.
Построить на плоскости систему координат Х0Y; шкалы на горизонтальной и вертикальной осях подобрать таким образом, чтобы обе длины рабочих частей получились примерно одинаковыми, а оси имели от 5 до 10 градаций и имели круглые числа.
Отложить значения каждой пары данных на координатной плоскости точкой с координатами (X, Y); если в разных наблюдениях получаются одинаковые значения, показать эти точки, рисуя концентрические кружки.
Сделать все необходимые обозначения: название диаграммы, число пар данных, названия и единицы измерения для каждой оси, данные о составителе диаграммы.
Анализ диаграммы
В наличии или отсутствии связи между параметрами можно убедиться визуально, по виду расположения точек на диаграмме. Так, при увеличении Х (рис. 1) Y также будет увеличиваться (прямая корреляция).
В этом случае при осуществлении контроля над фактором X характеристика Y будет оставаться стабильной.
Чем сильнее связь между признаками, тем теснее будут группироваться точки вокруг определенной линии, выражающей форму связи.
а) б)
Рисунок 1 — Прямо пропорциональная связь (положительная)
а) б)
Рисунок 2 — Обратно пропорциональная связь (отрицательная)
|
Рисунок 3 — Корреляционная связь отсутствует |
Рисунок 4 — Корреляционная связь нелинейная |
|
На рис. 1а и 2а точки расположены более тесно к гипотетической прямой линии, чем на рис. 1б и 2б, поэтому можно говорить о более сильной корреляционной связи.
На рис. 2 показан пример обратной (отрицательной) корреляции. При увеличении X значения Y уменьшаются. Если фактор X находится под контролем, характеристика Y остается стабильной.
На рис. 3 показан пример отсутствия корреляции, когда никакой выраженной зависимости между Х и Y не наблюдается. В этом случае необходимо продолжить поиск факторов, коррелирующих с Y, исключив из этого поиска фактор X.
Между параметрами Х и Y возможны также случаи нелинейной корреляции (рис. 4).
При этом диаграмму разброса можно разделить на более мелкие участки и исследовать каждый из них в отдельности.
Выполнение работы.
Исходные данные: P=0,95 ; Xr=1,96.
xi -процент легирующих добавок в сплаве Ч10-2,
yi — относительное удлинение Ч10-3
|
№ п/п |
xi |
yi |
№ п/п |
xi |
yi |
№ п/п |
xi |
yi |
|
|
1 |
16 |
58 |
11 |
30 |
54 |
21 |
41 |
46 |
|
|
2 |
16 |
58 |
12 |
30 |
53 |
22 |
42 |
45 |
|
|
3 |
21 |
57 |
13 |
30 |
51 |
23 |
43 |
45 |
|
|
4 |
22 |
57 |
14 |
31 |
51 |
24 |
49 |
44 |
|
|
5 |
22 |
57 |
15 |
31 |
50 |
25 |
50 |
43 |
|
|
6 |
22 |
57 |
16 |
34 |
50 |
26 |
52 |
43 |
|
|
7 |
22 |
56 |
17 |
35 |
49 |
27 |
52 |
42 |
|
|
8 |
23 |
56 |
18 |
38 |
49 |
28 |
64 |
42 |
|
|
9 |
24 |
55 |
19 |
39 |
47 |
29 |
65 |
41 |
|
|
10 |
25 |
54 |
20 |
39 |
46 |
30 |
65 |
40 |
|
Парные данные упорядочены по х.
Определяем средние значения и стандартные отклонения факторов:
; ;
; .
Рисунок 5 «Диаграмма разброса».
Обратно пропорциональная связь (отрицательная).
Количественная оценка силы связи между исследуемыми факторами определяется посредством коэффициента корреляции r по формуле:
(1)
где: n — число пар значений исследуемых факторов;
- , , X, Y — средние значения и среднеквадратические отклонения соответственно входного и выходного факторов.
Если значение r близко к ±1, можно предположить наличие корреляционной зависимости близкой к функциональной. Если — 0,3 < r < 0,3, можно предположить, что линейная корреляционная связь отсутствует, либо она существенно не линейная.
Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем теснее зависимость между параметрами. Принято считать, что:
при r = |0,3| — слабая связь,
при r = |0,3…0,7| — средняя связь,
при r = |0,7…0,9| — сильная связь,
при r |0,9| — весьма сильная связь.
Проверка значимости коэффициента корреляции.
Коэффициент корреляции r, определенный по выборочным данным, может не совпадать с действительным значением, соответствующим генеральной совокупности, поэтому следует оценить степень доверия, с которой он может быть использован при переносе на неё.
Ошибка выборочного коэффициента парной корреляции определяется как стандартное отклонение:
(3)
Если предположить, что коэффициент корреляции распределен нормально, степень доверия будет определяться выражением:
P{r — XrSr r r + XrSr}, (-0,990) ?( -0,964) ? (-0,938)
где P — вероятность. При P = 0,95; Xr = 1,96.
Вывод
Значение коэффициента корреляции r=-0,964, таким образом можно предположить наличие весьма сильной связи. При вероятности Р=0,95 доверительный интервал коэффициента корреляции может быть представлен в следующем виде: -0,990 ? r ? -0,938. С этой вероятностью следует ожидать, что добавка легирующих элементов в диапазоне от 0,3 до 0,6 % будет вызвать практически пропорциональное увеличение относительного удлинения сплава в пределах 0,05…0,1%.
Контрольная работа №2
Диаграмма Парето
В 1897 г. итальянский экономист Вильфредо Парето вывел формулу, согласно которой 20% населения владеют 80% благ. Эта же теория была проиллюстрирована американским учёным Майклом Лоренцом в 1907 г. диаграммой и кумулятой (суммирующей кривой).
Оба ученых показали, что в большинстве случаев наибольшая доля доходов или благ принадлежит небольшому числу людей.
Джозеф Джуран применил этот принцип в сфере контроля качества, чтобы классифицировать возникающие проблемы на немногочисленные, но существенно важные и многочисленные, но несущественные, и назвал этот метод анализом Парето. Он указал, что в большинстве случаев подавляющее число потерь возникает из-за относительно небольшого числа причин, и иллюстрировал это с помощью диаграммы, которая получила название диаграммы Парето. Таким образом: диаграмма Парето — инструмент, позволяющий наиболее рационально распределить усилия для разрешения возникающих проблем и выявить основные причины, с которых нужно начинать действовать.
Различают два вида диаграмм Парето:
- Диаграммы Парето по результатам деятельности: эти диаграммы предназначены для выявления главной проблемы в конкретном случае и отражает нежелательные результаты деятельности;
- Диаграмма Парето по причинам: эти диаграммы отражают причины проблем, возникающих в ходе производства, и используются для выявления главных из них.
Более распространённым является первый тип потому, что результаты всегда представлены в количественном виде и появляется возможность их объективной оптимизации.
Построение диаграммы Парето
Построение диаграммы Парето начинают с классификации возникающих проблем по отдельным факторам (например, проблемы, относящиеся к браку; проблемы, относящиеся к работе оборудования или исполнителей, и т.д.).
Затем разрабатывают форму контрольного листка, производят сбор статистического материала по каждому фактору и формируют их в виде таблицы. Сама диаграмма представляет собой разновидность столбчатого графика, по вертикальным осям которого откладываются количественные и процентные данные, а по горизонтальной — обозначения анализируемых факторов. Построенная диаграмма и наложенная на неё суммирующая кривая позволяют выяснить, какие из этих факторов являются превалирующими при решении проблем. Таким образом, построение диаграммы Парето состоит из следующих этапов.
Этап 1. Установим, какие проблемы надлежит исследовать и как собирать данные.
Этап 2. Разработаем форму контрольного листка для регистрации данных с перечнем видов собираемой информации и учётом возможности стратификации (табл. 1).
Этап 3. Заполним листок регистрации данных и подсчитаем итоги.
Таблица 1 — Листок для регистрации данных по качеству электрического чайника
|
Содержание рекламации |
Рекламации по качеству чайника за полугодие |
||||||
|
Январь |
Февраль |
Март |
Апрель |
Май |
Июнь |
||
|
1.Образование накипи |
5 |
8 |
9 |
12 |
12 |
15 |
|
|
2.Самопроизвольное выключение |
2 |
3 |
3 |
5 |
8 |
9 |
|
|
3.Отлом крышки |
1 |
1 |
2 |
4 |
3 |
3 |
|
|
4.Накол рукоятки |
2 |
4 |
3 |
6 |
5 |
5 |
|
|
5.Трещины в корпусе |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
7 |
|
|
6.Прерывание контакта в вилке |
3 |
6 |
8 |
9 |
14 |
16 |
|
|
7.Другое |
0 |
0 |
2 |
4 |
3 |
5 |
|
Этап 4. Для построения диаграмм Парето разработаем бланки таблиц для проверок данных, предусмотрев в нем графы для итогов по каждому проверяемому признаку в отдельности, накопленной суммы числа рекламаций, процентов к общему итогу и накопленных процентов (табл. 2…8).
Таблица 2 — Таблица для построения общей диаграммы Парето по качеству электрического чайника
|
№ |
Типы дефектов |
Число дефектов |
Кумулятивная сумма |
% по каждому признаку |
Кумулятивный % |
|
|
1 |
Образование накипи |
61 |
61 |
27,85 |
27,85 |
|
|
2 |
Прерывание контакта в вилке |
56 |
117 |
25,57 |
53,42 |
|
|
3 |
Самопроизвольное выключение |
30 |
147 |
13,70 |
67,12 |
|
|
4 |
Накол рукоятки |
25 |
172 |
11,42 |
78,54 |
|
|
5 |
Трещины в корпусе |
19 |
191 |
8,68 |
87,21 |
|
|
6 |
Отлом крышки |
14 |
205 |
6,39 |
93,61 |
|
|
7 |
Другое |
14 |
219 |
6,39 |
100,00 |
|
|
Всего: |
219 |
100 |
||||
Таблица 3 — Таблица для построения Диаграммы Парето по качеству электрического чайника за январь
|
№ |
Типы дефектов |
Число дефектов |
Кумулятивная сумма |
% по каждому признаку |
Кумулятивный % |
|
|
1 |
Образование накипи |
5 |
5 |
33,33 |
33,33 |
|
|
2 |
Прерывание контакта в вилке |
3 |
8 |
20,00 |
53,33 |
|
|
3 |
Самопроизвольное выключение |
2 |
10 |
13,33 |
66,67 |
|
|
4 |
Накол рукоятки |
2 |
12 |
13,33 |
80,00 |
|
|
5 |
Трещины в корпусе |
2 |
14 |
13,33 |
93,33 |
|
|
6 |
Отлом крышки |
1 |
15 |
6,67 |
100,00 |
|
|
7 |
Другое |
0 |
15 |
0,00 |
100,00 |
|
|
Всего: |
15 |
100 |
||||
Этап 5. Расположим данные, полученные по каждому проверяемому признаку, в порядке значимости и заполним таблицу, как это показано в табл. 2-8. Группу «другие» поместим в последнюю строку независимо от того, насколько большим получилось число, так как ее составляет совокупность признаков, числовой результат по каждому из которых меньше, чем самое маленькое значение, полученное для признака, выделенного в отдельную строку.
Таблица 4 — Таблица для построения Диаграммы Парето по качеству электрического чайника за февраль
|
№ |
Типы дефектов |
Число дефектов |
Кумулятивная сумма |
% по каждому признаку |
Кумулятивный % |
|
|
1 |
Образование накипи |
8 |
8 |
34,78 |
34,78 |
|
|
2 |
Прерывание контакта в вилке |
6 |
14 |
26,09 |
60,87 |
|
|
3 |
Накол рукоятки |
4 |
18 |
17,39 |
78,26 |
|
|
4 |
Самопроизвольное выключение |
3 |
21 |
13,04 |
91,30 |
|
|
5 |
Трещины в корпусе |
1 |
22 |
4,35 |
95,65 |
|
|
6 |
Отлом крышки |
1 |
23 |
4,35 |
100,00 |
|
|
7 |
Другое |
0 |
23 |
0,00 |
100,00 |
|
|
Всего: |
23 |
100 |
||||
Таблица 5 — Таблица для построения Диаграммы Парето по качеству электрического чайника за март
|
№ |
Типы дефектов |
Число дефектов |
Кумулятивная сумма |
% по каждому признаку |
Кумулятивный % |
|
|
1 |
Образование накипи |
9 |
9 |
31,03 |
31,03 |
|
|
2 |
Прерывание контакта в вилке |
8 |
17 |
27,59 |
58,62 |
|
|
3 |
Самопроизвольное выключение |
3 |
20 |
10,34 |
68,97 |
|
|
4 |
Накол рукоятки |
3 |
23 |
10,34 |
79,31 |
|
|
5 |
Трещины в корпусе |
2 |
25 |
6,90 |
86,21 |
|
|
6 |
Отлом крышки |
2 |
27 |
6,90 |
93,10 |
|
|
7 |
Другое |
2 |
29 |
6,90 |
100,00 |
|
|
Всего: |
29 |
100 |
||||
Таблица 6 — Таблица для построения Диаграммы Парето по качеству электрического чайника за апрель
|
№ |
Типы дефектов |
Число дефектов |
Кумулятивная сумма |
% по каждому признаку |
Кумулятивный % |
|
|
1 |
Образование накипи |
12 |
12 |
27,91 |
27,91 |
|
|
2 |
Прерывание контакта в вилке |
9 |
21 |
20,93 |
48,84 |
|
|
3 |
Накол рукоятки |
6 |
27 |
13,95 |
62,79 |
|
|
4 |
Самопроизвольное выключение |
5 |
32 |
11,63 |
74,42 |
|
|
5 |
Отлом крышки |
4 |
36 |
9,30 |
83,72 |
|
|
6 |
Трещины в корпусе |
3 |
39 |
6,98 |
90,70 |
|
|
7 |
Другое |
4 |
43 |
9,30 |
100,00 |
|
|
Всего: |
43 |
100 |
||||
Таблица 7 — Таблица для построения Диаграммы Парето по качеству электрического чайника за май
|
№ |
Типы дефектов |
Число дефектов |
Кумулятивная сумма |
% по каждому признаку |
Кумулятивный % |
|
|
1 |
Прерывание контакта в вилке |
14 |
14 |
28,57 |
28,57 |
|
|
2 |
Образование накипи |
12 |
26 |
24,49 |
53,06 |
|
|
3 |
Самопроизвольное выключение |
8 |
34 |
16,33 |
69,39 |
|
|
4 |
Накол рукоятки |
5 |
39 |
10,20 |
79,59 |
|
|
5 |
Трещины в корпусе |
4 |
43 |
8,16 |
87,76 |
|
|
6 |
Отлом крышки |
3 |
46 |
6,12 |
93,88 |
|
|
7 |
Другое |
3 |
49 |
6,12 |
100,00 |
|
|
Всего: |
49 |
100 |
||||
Таблица 8 — Таблица для построения Диаграммы Парето по качеству электрического чайника за июнь
|
№ |
Типы дефектов |
Число дефектов |
Кумулятивная сумма |
% по каждому признаку |
Кумулятивный % |
|
|
1 |
Прерывание контакта в вилке |
16 |
16 |
26,67 |
26,67 |
|
|
2 |
Образование накипи |
15 |
31 |
25,00 |
51,67 |
|
|
3 |
Самопроизвольное выключение |
9 |
40 |
15,00 |
66,67 |
|
|
4 |
Трещины в корпусе |
7 |
47 |
11,67 |
78,33 |
|
|
5 |
Накол рукоятки |
5 |
52 |
8,33 |
86,67 |
|
|
6 |
Отлом крышки |
3 |
55 |
5,00 |
91,67 |
|
|
7 |
Другое |
5 |
60 |
8,33 |
100,00 |
|
|
Всего: |
60 |
100 |
||||
Этап 6. Начертим одну горизонтальную и две вертикальные оси (рис. 9,10,11,12,13,14,15).
На левую вертикальную ось нанесем шкалу с интервалами, соответствующими максимальному или общему числу рекламаций, на правую — шкалу с интервалами от 0 до 100 %; горизонтальную ось разделим на интервалы в соответствии с числом контролируемых признаков.
Этап 7. Построим столбиковую диаграмму, на которой ширина столбика соответствует интервалу с соответствующим наименованием (номером) рекламации, а высота — числу проявлений данной рекламации (столбики по высоте расположим слева направо).
Этап 8. Начертим кумулятивную кривую (кривую Лоренца), отложив на вертикалях, соответствующих правым концам каждого интервала на горизонтальной оси точки в соответствии с процентным содержанием накопленных сумм и соединим их между собой отрезками прямых.
Этап 9. Нанесем на диаграмму все обозначения и надписи.
Рисунок 9 — Общая диаграмма Парето по качеству электрического чайника.
Рисунок 10 — Диаграмма Парето по качеству электрического чайника за январь.
Рисунок 11 — Диаграмма Парето по качеству электрического чайника за февраль.
Рисунок 12 — Диаграмма Парето по качеству электрического чайника за март.
Рисунок 13 — Диаграмма Парето по качеству электрического чайника за апрель.
Рисунок 14 — Диаграмма Парето по качеству электрического чайника за май.
Рисунок 15 — Диаграмма Парето по качеству электрического чайника за июнь.
Этап 10. Проведем анализ построенных диаграмм и сделаем выводы.
На основании анализа построенных диаграмм, рассматриваемых в данном примере, сделаем следующие выводы:
- В целом качество электрического чайника удовлетворительное;
- Наиболее часто повторяющимися дефектами являются: образование накипи, прерывание контакта в вилке и самопроизвольное выключение, в основном это дефекты завода-изготовителя.
Меньший процент поломок составляют: накол рукоятки, трещины в корпусе, отлом крышки и др., эти поломки могут быть как дефекты завода-изготовителя, так и небрежное обращение человека.
Список используемой литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/kontrolnaya/diagramma-razbrosa/
1. Статистические методы обеспечения качества. / Х.-Й. Миттаг, Х. Ринне: Пер. с нем. — М.: Машиностроение, 1995. -616 с.
2. Сергеев А.Г., Латышев М.В., Терегеря В.В. Метрология, стандартизация, сертификация: Учеб. пособие. — Изд. 2-е, перераб. и доп. — М.: Логос, 2005. -560 с.
3. А.Н.Чекмарев, В.А.Барвинок, В.В.Шалавин. Статистические методы управления качеством.-М.:1999.-320 с.
4. И. М. Лифиц. Стандартизация, метрология и сертификация: Учебник. — М.: Юрайт, 2004.
5. Яблонский О. П., Иванова В. А. Основы стандартизации, метрологии, сертификации: Учебник/ Серия «Высшее образование». — Ростов н/Д: Феникс, 2004.
6. Исаев Л. К., Малинский В. Д. Метрология и стандартизация в сертификации: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. Л. К. Исаева. — М.: Издательство стандартов, 1996.
