Информационный процесс в автоматизированных системах

Чем выше частота дискретизации (т.е. количество отсчетов за секунду) и чем больше разрядов отводится для каждого отсчета, тем точнее будет представлен звук. При этом увеличивается и размер звукового файла. В зависимости от характера звука, требований, предъявляемых к его качеству и объему занимаемой памяти, выбирают некоторые компромиссные значения.

Описанный способ кодирования звуковой информации достаточно универсален, он позволяет представить любой звук и преобразовывать его самыми разными способами. Но бывают случаи, когда выгодней действовать по-иному.

Человек издавна использует довольно компактный способ представления музыки — нотную запись. В ней специальными символами указывается, какой высоты звук, на каком инструменте и как сыграть. Фактически, ее можно считать алгоритмом для музыканта, записанным на особом формальном языке. В 1983 г. ведущие производители компьютеров и музыкальных синтезаторов разработали стандарт, определивший такую систему кодов. Он получил название MIDI. Такая система кодирования позволяет записать далеко не всякий звук, годится только для инструментальной музыки. Есть неоспоримые преимущества: чрезвычайно компактная запись, естественность для музыканта, легкость замены инструментов, изменения темпа и тональности мелодии [3].

Существуют и другие, чисто компьютерные, форматы записи музыки, например, формат MP3, позволяющий с очень большим качеством и степенью сжатия кодировать музыку.

3.5. Кодирование чисел

Существуют два основных формата представления чисел в памяти компьютера. Один из них используется для кодирования целых чисел, второй (так называемое представление числа в формате с плавающей точкой) используется для задания некоторого подмножества действительных чисел.

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера области памяти, используемой для размещения чисел. В k-разрядной ячейке может храниться 2k различных значений целых чисел.

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в k-разрядном машинном слове, необходимо:

1) перевести число N в двоичную систему счисления;

2) полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов.

Формат с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления n в некоторой целой степени p, которую называют порядком: . Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы следующие равенства:

Генератор случайных чисел

... случайных чисел называют генераторами случайных чисел (ГСЧ) или датчиками случайных чисел. ... представление рекуррентного ГСЧ: а) с «плохой» функцией f (x ); б) с «хорошей» функцией f (x ). Считается, что функция f (x ) тем лучше подходит для генерирования случайных чисел, ... числе таких экспериментов отношение числа точек N F , удовлетворяющих неравенствам, к общему числу сгенерированных точек ...

12.345 = 0.0012345 x 104 = 1234.5. x 10-2 = 0.12345 x 102

Чаще всего в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в таком представлении должна удовлетворять условию: . Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра — не ноль (p — основание системы счисления).

В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся), так для числа 12.345 в ячейке памяти, отведенной для хранения мантиссы, будет сохранено число 12345. Для однозначного восстановления исходного числа остается сохранить только его порядок, в данном примере — это 2.

3.6. Понятие о системах счисления

3.6.1. Что такое система счисления

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел [7].

Система счисления — это способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами.

В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы исчисления. Символы, используемые для записи чисел, могут быть любыми, только они должны быть разными и значение каждого из них должно быть известно.

В современном мире наиболее распространенным является представление чисел посредством арабских цифр 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — специальных знаков, используемых для записи чисел. Системы счисления различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел.

Системы счисления, в которых любое число получается путем сложения или вычитания базисных чисел, называются аддитивными. При таком представлении чисел правила сложения для небольших чисел очевидны и просты, однако если возникает необходимость выполнять операции сложения над большими числами или операции умножения и деления, то «римская» система счисления оказывается неудобной.

В этой ситуации преимущественнее оказываются позиционные системы счисления.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. В позиционной системе счисления представления чисел далеко не так просты и очевидны, как в «римской» системе счисления, систематичность представления, основанная на «позиционном весе» цифр, обеспечивает простоту выполнения операций умножения и деления.

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. В «римской» системе счисления каждый числовой знак в записи любого числа имеет одно и то же значение, т.е. значение числового знака не зависит от его расположения в записи числа. В римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти, а I — это единица.

Навигационные системы летательных аппаратов

... и ориентация В настоящее время основу навигационных систем беспилотных летательных аппаратов составляют приёмники глобальных систем спутниковой навигации (ГССН), компенсированные с блоком инерциальных датчиков ... точности датчиков. Следует отметить, что инерциальная система такого ценового диапазона не в состоянии осуществлять автономное счисление пройденного пути ввиду высоких скоростей ...

Для изображения чисел в настоящее время используются в основном позиционные системы счисления. Привычной для всех является десятичная система счисления. В этой системе для записи любых чисел используется только десять разных знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти цифры введены для обозначения первых десяти последовательных чисел, а следующее число 10 и т.д. обозначается уже без использования новых цифр. Однако введением этого обозначения сделан важный шаг в построении системы счисления: значение каждой цифры поставлено в зависимость от того места, где она стоит в изображении числа.

Десятичная запись любого числа X в виде последовательности цифр: , основана на представлении этого числа в виде полинома:

где каждый коэффициент аi, может быть одним из чисел, для обозначения которых введены специальные знаки. Запись числа X в формуле представляет собой просто перечисление всех коэффициентов этого полинома. Точка, отделяющая целую часть числа от дробной, служит для фиксации конкретных значений каждой позиции в этой последовательности цифр и является началом отсчета.

Количество К различных цифр, употребляющихся в позиционной системе счисления, называется ее основанием системы счисления, а сама система счисления называется К-ичной. Например, основанием десятичной системы счисления является число 10; двоичной — число 2; троичной — число 3 и т.д. Для записи произвольного числа в K-ичной системе счисления достаточно иметь К разных цифр . Эти цифры служат для обозначения некоторых различных целых чисел, называемых базисными.

Запись произвольного числа X в K-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде полинома:

где каждый коэффициент а, может быть одним из базисных чисел и изображается одной цифрой. В качестве базисных чисел берутся последовательные целые числа от 0 до К-1 включительно.

Позиции цифры, отсчитанные от запятой (точки), отделяющей целую часть от дробной, называются разрядами. В позиционной системе счисления вес каждого разряда больше соседнего в число раз, равное основанию системы К.

Пример: Для десятичной системы счисления (основание К=10) имеем число 6321.564. Веса разряда и коэффициенты а для этого числа будут следующими:

Все известные позиционные системы счисления являются аддитивно-мультипликативными. Особенно отчетливо аддитивно-мультипликативный способ образования чисел из базисных выражен в числительных русского языка, например пятьсот шестьдесят восемь (т.е.5 сотен + 6 десятков + 8).

Арифметические действия над числами в любой позиционной системе счисления производятся по тем же правилам, что и в десятичной системе, так как все они основываются на правилах выполнения действий над соответствующими полиномами. Нужно только пользоваться теми таблицами сложения и умножения, которые имеют место при данном основании К системы счисления. Во всех позиционных системах счисления с любым основанием К умножения на числа вида Кm, где m — целое число, сводится просто к перенесению запятой у множимого на m разрядов вправо или влево (в зависимости от знака m), так же как и в десятичной системе.

Тема цифровые системы автоматического управления недостающую ...

... с цифровыми ЭВМ или цифровыми вычислительными устройствами (ЦВУ) называются цифровыми системами автоматического управления, или цифровыми автоматическими системами (ЦАС). Функциональные схемы цифровых систем. Рис. 5.1.2. В системах первого типа ... const. Системы, в которых используются сигналы, квантованные по конечному числу уровней (часто 2-3 уровня), называются релейными системами. Квантование ...

Для указания того, в какой системе счисления записано число, условимся при его изображении основание системы счисления указывать в виде нижнего индекса при нем, например, 35,648 или подстрочным индексом, заключенным в круглые скобки, например: 1101(2).

В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

Продвижением цифры называют замену её следующей по величине. Продвинуть цифру 1 значит заменить её на 2, продвинуть цифру 2 значит заменить её на 3 и т.д. Продвижение старшей цифры (например, цифры 9 в десятичной системе) означает замену её на 0. В двоичной системе, использующей только две цифры — 0 и 1, продвижение 0 означает замену его на 1, а продвижение 1 — замену её на 0.

Целые числа в любой системе счисления порождаются с помощью Правила счета:

Для образования целого числа, следующего за любым данным целым числом, нужно продвинуть самую правую цифру числа; если какая-либо цифра после продвижения стала нулем, то нужно продвинуть цифру, стоящую слева от неё.

В настоящее время в ЭВМ применяют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

3.6.2. Двоичная система счисления

В современной вычислительной технике, в устройствах автоматики, связи используется двоичная система счисления — система счисления с наименьшим возможным основанием, где для изображения числа используются две цифры: 0 и 1.

Двоичная система счисления имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);

представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел, т.е. в громоздкости записи чисел, но это не имеет существенного значения для ЭВМ. Если возникает необходимость кодировать информацию «вручную», например, при составлении программы на машинном языке, предпочтительнее оказывается пользоваться восьмеричной, или шестнадцатеричной системой счисления.

Произвольное число X в двоичной системе представляется в виде полинома:

где каждый коэффициент аi может быть либо 0, либо 1.

Пример: Двоичное число — 1011012

т.е. .

Для отделения целой части от дробной используется точка (запятая).

Значение веса разрядов справа от точки (запятой) равно основанию двоичной системы (2), возведенному в отрицательную степень. Такие веса — это дроби вида: 1/2, 1/22, 1/23, 1/24, 1/25 или 1/2, 1/4, 1/8, 1/16.

Каждая позиция, занятая двоичной цифрой, называется бит. Бит является наименьшей единицей информации в ЭВМ. Наименьшим значащим битом (МЗР) называют самый младший двоичный разряд, а самым старшим двоичным разрядом — наибольший значащий бит (СЗР).

В двоичном числе эти биты имеют, соответственно, наименьший и наибольший вес. Обычно двоичное число записывают так, что старший значащий бит является крайним слева.

3.6.3. Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления базисными числами являются 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Запись любого числа в этой системе основывается на его разложении по степеням числа восемь с коэффициентами, являющимися указанными выше базисными числами.

Произвольное число X в восьмеричной системе представляется в виде полинома:

где каждый коэффициент аi может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Например, десятичное число 83,5 в восьмеричной системе будет изображаться в виде 123,48 и в виде полинома:

Восьмеричная система счисления не нужна ЭВМ в отличие от двоичной системы. Она удобна как компактная форма записи чисел и используется программистами (например, в текстах программ для более краткой и удобной записи двоичных кодов команд, адресов и операндов).

В восьмеричной системе счисления вес каждого разряда кратен восьми (1/8), поэтому восьмиразрядное двоичное число позволяет выразить десятичные величины в пределах 0-255, а восьмеричное охватывает диапазон 0 — 99999999.Т. к.8=23, то каждый восьмеричный символ можно представить трехбитовым двоичным числом.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить это число влево (для целой части) и вправо (для дробной) от точки (запятой) на группы по три разряда (триады) и представить каждую группу цифрой в восьмеричной системе счисления. Крайние неполные триады дополняются необходимым количеством незначащих нулей.

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную систему осуществляется путем представления каждой цифры восьмеричного числа трехразрядным двоичным числом.

3.6.4. Шестнадцатеричная система счисления

В шестнадцатеричной системе счисления базисными являются числа от нуля до пятнадцати. Эта система отличается от рассмотренных ранее тем, что в ней общепринятых (арабских) цифр не хватает для обозначения всех базисных чисел, поэтому приходится вводить в употребление новые символы. Обычно для обозначения первых десяти целых чисел от нуля до девяти используют арабские цифры, а для следующих целых чисел от десяти до пятнадцати используются буквенные обозначения A, B, C, D, E, F.

Произвольное число X в восьмеричной системе представляется в виде полинома:

где каждый коэффициент аi может быть 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F:

Шестнадцатеричная система счисления позволяет еще короче записывать многоразрядные двоичные числа и, кроме того, сокращать запись 4-разрядного двоичного числа, т.е. полубайта, поскольку 16=24. Шестнадцатеричная система так же применяется в текстах программ для более краткой и удобной записи двоичных чисел.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо разбить это число влево и вправо от точки на тетрады и представить каждую тетраду цифрой в шестнадцатеричной системе счисления.

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, необходимо наоборот каждую цифру этого числа заменить тетрадой.

3.6.5. Переводы чисел, простейшая арифметика в системах счисления

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q-1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16

При переводе числа из двоичной (8-чной, 16-ричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Пример:

Разряды 3 2 1 0 — 1

Число 1011,12=1*23+1*21+1*20+1*2-1=11,510.

Разряды 2 1 0 — 1

Число 276,58=2*82+7*81+6*80+5*8-1=190,62510.

Разряды 2 1 0

Число 1F316=1*162+15*161+3*160=49910.

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой или тетрадой.

Пример:

;

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную (шестнадцатеричную), его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной), каждую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Пример:

При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q нужно саму дробь, затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения. Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности.

Пример: Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

Ответ: 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916.

Арифметические операции в позиционных системах счисления.

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления, но нужно пользоваться соответствующими таблицами сложения и умножения.

Сложение

Таблицы сложения составляются с помощью Правила Счета:

При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

Пример: Сложим числа 15 и 6 в 2, 8, 16 системах счисления.

Ответ: 15+6 = 2110 = 101012 = 258 = 1516.

Вычитание

Пример: Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Ответ: 201,2510-59,7510=141,510=10001101,12=215,48=8D,816.

Умножение

Пример: Перемножим числа 5 и 6.

Ответ: 5*6 = 3010 = 111102 = 368.

Деление

Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе.

Пример. Разделим число 30 на число 6.

Ответ: 30: 6 = 510 = 1012 = 58.

3.6.6. Как представляются в компьютере целые числа

Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака. Целые числа без знака обычно занимают в памяти один или два байта и принимают в однобайтовом формате значения от 000000002 до 111111112, а в двубайтовом формате — от 00000000 000000002 до 11111111 111111112.

Диапазоны значений целых чисел без знака

Примеры:

а) число 7210 = 10010002 в однобайтовом формате:

б) это же число в двухбайтовом формате:

в) число 65535 в двухбайтовом формате:

Целые числа со знаком обычно занимают в памяти компьютера один, два или четыре байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак “плюс” кодируется нулем, а “минус” — единицей.

Диапазоны значений целых чисел со знаком

Рассмотрим особенности записи целых чисел со знаком на примере однобайтового формата, при котором для знака отводится один разряд, а для цифр абсолютной величины — семь разрядов.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код (ПК), обратный код (ОК), дополнительный код (ДК).

Общая идея построения кодов такова. Код трактуется как число без знака, а диапазон представляемых кодами чисел без знака разбивается на два поддиапазона. Один из них представляет положительные числа, другой — отрицательные. Разбиение выполняется таким образом, чтобы принадлежность к поддиапазону определялась максимально просто.

Наиболее распространенным и удобным является формирование кодов таким образом, чтобы значение старшего разряда указывало на знак представляемых чисел, т.е. использование такого кодирования позволяет говорить о старшем разряде как о знаковом (бит знака) и об остальных как о цифровых разрядах кода.

Обратный и дополнительный коды применяются широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства (АЛУ) компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Положительные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах изображаются одинаково — двоичными кодами с цифрой 0 в знаковом разряде.

Отрицательные числа в прямом, обратном и дополнительном кодах имеют разное изображение.

1. Прямой код. В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа — двоичный код его абсолютной величины.

Сложение в прямом коде чисел, имеющих одинаковые знаки: числа складываются, и сумме присваивается знак слагаемых. Более сложным является алгебраическое сложение в прямом коде чисел с разными знаками. В этом случае приходится определять большее по модулю число, производить вычитание модулей и присваивать разности знак большего по модулю числа. Такую операцию проще выполнять, используя обратный и дополнительный коды.

2. Обратный код. Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, единицы — нулями.

Например:

В общем случае ОК является дополнением модуля исходного числа до наибольшего числа без знака, помещенного в разрядную сетку. Алгоритм формирования ОК очень прост, при этом ОК позволяет унифицировать операции сложения и вычитания в АЛУ, которые в прямом коде выполняются по-разному. Однако работа с ОК вызывает ряд трудностей. В частности, возникают два нуля: +0 и — 0, т.е. в прямом коде (в котором представлены положительные числа) имеет место (+0) = 000…0, а в обратном коде (в котором представлены отрицательные числа): (-0) = 111…1.

Кроме того, в операциях сложения и вычитания требуется дополнительная операция по прибавлению бита переноса в младший разряд суммы. Рассмотрим правила алгебраического сложения в ОК (поскольку А-В=А+(-В)).

Алгоритм сложения в ОК включает в себя:

• сложение кодов, включая знаковый разряд;
• прибавление переноса к младшему значащему разряду (МЗР) суммы.

Пример: Вычислить выражение: — 310 — 210.

Бит знака в ОК равен 1, следовательно, получаем отрицательное число: — 510.

Пример: Вычислить 710 — 310.

Бит знака равен нулю, следовательно, получаем положительное число в ПК: 410.

Указанные трудности привели к тому, что в современных ЭВМ абсолютное большинство операций выполняется в дополнительном коде.

3. Дополнительный код. Получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

Например:

Обычно отрицательные десятичные числа при вводе в машину автоматически преобразуются в обратный или дополнительный двоичный код и в таком виде хранятся, перемещаются и участвуют в операциях. При выводе таких чисел из машины происходит обратное преобразование в отрицательные десятичные числа.

Сложение и вычитание в дополнительном коде

При выполнении арифметических операций в современных ЭВМ используется представление положительных чисел в прямом коде, а отрицательных — в обратном или в дополнительном кодах. Это можно проиллюстрировать схемой на следующем рисунке:

На рисунке а) представление положительных чисел, б) — отрицательных.

Общее правило. При алгебраическом сложении двух двоичных чисел, представленных обратным (или дополнительным) кодом, производится арифметическое суммирование этих кодов, включая разряды знаков. При возникновении переноса из разряда знака единица переноса прибавляется к МЗР суммы кодов при использовании ОК и отбрасывается при использовании ДК. В результате получается алгебраическая сумма в обратном (или дополнительном) коде.

Рассмотрим подробнее алгебраическое сложение для случая представления отрицательных чисел в ДК.

При алгебраическом сложении чисел со знаком, результатом также является число со знаком. Суммирование происходит по всем разрядам, включая знаковые, которые при этом рассматриваются как старшие. При возникновении переноса из старшего разряда единица переноса отбрасывается и возможны два варианта результата:

• знаковый разряд равен нулю: результат — положительное число в ПК;
• знаковый разряд равен единице: результат — отрицательное число в ДК.

Для определения абсолютного значения результата, его необходимо инвертировать, затем прибавить единицу.

Пример: Вычислить алгебраическую сумму 58 — 23.

Перенос из знакового разряда отбрасываем. Число является положительным в ПК: 3510.

Признак переполнения разрядной сетки

При алгебраическом суммировании двух чисел, помещающихся в разрядную сетку, может возникнуть переполнение, то есть образуется сумма, требующая для своего представления на один двоичный разряд больше, чем разрядная сетка слагаемых. Предполагается, что положительные числа представляются в прямом коде, а отрицательные в дополнительном.

Признаком переполнения является наличие переноса в знаковый разряд суммы при отсутствии переноса из знакового разряда (положительное переполнение) или наличие переноса из знакового разряда суммы при отсутствии переноса в знаковый разряд (отрицательное переполнение).

При положительном переполнении результат операции положительный, а при отрицательном переполнении — отрицательный. Если и в знаковый, и из знакового разряда суммы есть переносы или этих переносов нет, то переполнение отсутствует.

4. Модифицированные коды

Эти коды отличаются от прямого, обратного и дополнительного кодов тем, что на изображение знака отводится два разряда: если число положительное — 00, если число отрицательное — 11. Такие коды оказались удобны (с точки зрения построения АЛУ) для выявления переполнения разрядной сетки. Если знаковые разряды результата принимают значение 00 и 11, то переполнения разрядной сетки не было, а если 01 или 10 — то было переполнение.

Пример:

Все арифметические операции с двоичными числами могут быть сведены к двум операциям — операциям суммирования двоичных чисел в прямом или дополнительном кодах, а также операциям сдвига двоичного числа вправо или влево. Реальные алгоритмы выполнения операций умножения и деления в современных ЭВМ достаточно громоздки и здесь не рассматриваются.

3.6.7. Смешанные системы счисления

В ряде случаев числа, заданные в системе счисления с основанием Р, приходится изображать с помощью цифр другой системы счисления с основанием Q, где Q<P. Такая ситуация возникает, например, когда в ЭВМ, способной непосредственно воспринимать только двоичные числа, необходимо изобразить десятичные числа, с которыми мы привыкли работать. В этих случаях используются смешанные системы счисления, в которых каждый коэффициент Р-ичного разложения числа записывается в Q-ичной системе. В такой системе Р называется старшим основанием, a Q — младшим основанием, а сама смешанная система называется (Q-Р) — ичной.

Для того чтобы запись числа в смешанной системе счисления была однозначной, для представления любой Р-ичной цифры отводится одно и то же количество Q-ичных разрядов, достаточное для представления любого базисного числа Р-ичной системы.

В смешанной двоично-десятичной системе счисления для изображения каждой десятичной цифры отводится четыре двоичных разряда. Например, десятичное число х=925 в двоично-десятичной системе запишется в виде 1001 0010 0101. Здесь последовательные четверки (тетрады) двоичных разрядов изображают цифры 9, 2, 5 записи числа в десятичной системе счисления. Следует обратить внимание, что хотя в двоично-десятичной записи числа и используются только цифры 0 и 1, эта запись отличается от двоичного изображения данного числа. Например, приведенный выше двоичный код в двоичной системе счисления изображает число 2341, а не число 925.

Условимся изображать принадлежность числа к (Q — Р) — ичной системе счисления с помощью нижнего индекса (Q-Р) при данном числе, например: 92510= 1001 0010 01012-10

Аналогично рассмотренной выше двоично-десятичной системе можно использовать и другие смешанные системы при различных значениях Р и Q. Особого внимания заслуживает случай, когда Р=Qz, где z — целое положительное число. В этом случае запись какого-либо числа в смешанной системе тождественно совпадает с изображением этого числа в системе счисления с основанием Q (что не имеет места в двоично-десятичной системе в общем случае).

Докажем это утверждение. Рассмотрим произвольное целое число N. В Р-ичной системе счисления это число будет записано в виде , основанном на представлении (1),

где pi, i = 0, 1,… . n являются базисными числами этой системы.

Каждый коэффициент pi будет записываться в Q-ичной системе счисления в виде, основанном на представлении (2),

где — базисные числа системы счисления с основанием Q.

Тогда в смешанной системе счисления число N будет записываться в виде

Подставляя (2) в (1) и учитывая соотношение , получим

(3)

т.е. разложение числа N по степеням Q. Поэтому запись числа N в Q-ичной системе счисления, соответствующая разложению (3), будет иметь вид:

Как видно, эта запись тождественно совпадает с приведенной выше записью числа N в смешанной системе счисления, где каждая очередная группа из z цифр является просто изображением соответствующего коэффициента pi, в системе счисления с основанием Q.

Все сказанное выше относительно целых чисел автоматически переносится и на случай произвольных чисел. Таким образом, изображение числа x: в Р-ичной системе счисления в случае Р=Qz является просто сокращенной записью изображения этого же числа х в Q-ичной системе.

Рассмотренное выше свойство некоторых смешанных систем широко используется на практике для сокращенной записи чисел, заданных в системе счисления с небольшим основанием. Для этого в исходной записи числа разряды объединяются вправо и влево от точки в группы некоторой длины (добавляя в случае необходимости левее старшей или правее младшей значащих цифр соответствующее количество нулей), и каждая такая группа записывается одной цифрой другой системы, основание которой равно соответствующей степени исходного основания.

4. Информатизация общества

В истории развития цивилизации произошло несколько информационных революций — преобразований общественных отношений из-за кардинальных изменений в сфере обработки информации. Следствием подобных преобразований являлось приобретение человеческим обществом нового качества.

Четвертая информационная революция выдвигает на первый план новую отрасль — информационную индустрию, связанную с производством технических средств, методов, технологий для производства новых знаний. Важнейшими составляющими информационной индустрии становятся все виды информационных технологий, особенно телекоммуникации. Современная информационная технология опирается на достижения в области компьютерной техники и средств связи.

Информационная технология (ИТ) — процесс, использующий совокупность средств и методов сбора, обработки и передачи данных (первичной информации) для получения информации нового качества о состоянии объекта, процесса или явления [6].

Телекоммуникации — дистанционная передача данных на базе компьютерных сетей и современных технических средств связи.

Человеческое общество по мере своего развития овладевало не только веществом, энергией, но и информацией. Основные этапы в информационном развитии общества:

появление языка и членораздельной человеческой речи;

изобретение письменности;

изобретение книгопечатания;

изобретение радио, телефона и телевидения;

применения электронной вычислительной техники.

Современное общество часто называют информационным, так как роль и количество информации, циркулирующее в нем стремительно возрастает, а также есть все необходимые средства для хранения, распределения информации и её использования.

Информация легко и быстро достигает пользователя и выдается в привычной форме. Масштабы использования информации является одним из основных признаков развития общества. Информация является важным производственным фактором благодаря новым технологиям и автоматизации товары можно изготовить используя минимальное количество сырья, энергии и трудовых затрат.

Усложнение индустриального производства, социальной, экономической и политической жизни, изменение динамики процессов во всех сферах деятельности человека привели, с одной стороны, к росту потребностей в знаниях, а с другой — к созданию новых средств и способов удовлетворения этих потребностей. Бурное развитие компьютерной техники и информационных технологий послужило толчком к развитию общества, построенного на использовании различной информации и получившего название информационного общества.

Информационное общество — это общество, в котором большая часть населения занята получением, переработкой, передачей и хранением информации, особенно высшей её формы — знаний.

В информационном обществе главным ресурсом является информация, именно на основе владения информацией о самых различных процессах и явлениях можно эффективно и оптимально строить любую деятельность.

Информатизация — это процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей общества на основе формирования и использования информационных ресурсов.

С появлением и массовым распространением компьютеров человек, впервые за всю историю развития цивилизации, получил мощное средство для эффективного использования информационных ресурсов, для усиления своей интеллектуальной деятельности. С середины XX века начался переход от индустриального общества к информационному. В современном обществе главным ресурсом становится информация; только на основе владения информацией о самых различных процессах и явлениях можно эффективно и оптимально строить любую деятельность.

Информатизация общества — организованный социально-экономический и научно-технический процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей и реализации прав граждан, органов государственной власти, местного самоуправления организаций, общественных объединений на основе формирования и использования информационных ресурсов [1].

Цель информатизации — улучшение качества жизни людей за счет увеличения производительности и облегчения условий их труда.

Информатизация — это сложный социальный процесс, связанный со значительными изменениями в образе жизни населения. Он требует серьёзных усилий на многих направлениях, включая ликвидацию компьютерной неграмотности, формирование культуры использования новых информационных технологий и др.

Для информационного общества характерны следующие черты:

решена проблема информационного кризиса, т.е. разрешено противоречие между информационной лавиной и информационным голодом;

обеспечен приоритет информации по сравнению с другими ресурсами;

в основу общества будут заложены автоматизированные генерация, хранение, обработка и использование знаний с помощью новейшей информационной техники и технологии. Информационные технологии охватывают все сферы деятельности человека;

информационная технология приобретет глобальный характер, охватывая все сферы социальной деятельности человека;

формируется информационное единство всей человеческой цивилизации;

реализованы гуманистические принципы управления обществом и приоритет информации перед другими ресурсами, информационная экономика;

изменение системы ценностей, связанных с увеличением доли умственного труда, развитием творческих способностей человека;

с помощью средств информационных и коммуникационных технологий реализуется свободный доступ каждого человека к информационным ресурсам.

воздействия на окружающую среду.

Опасные тенденции:

все большее влияние на общество средств массовой информации;

информационные технологии могут разрушить частную жизнь людей и организаций;

существует проблема отбора качественной и достоверной информации;

многим людям будет трудно адаптироваться к среде информационного общества. Существует опасность разрыва между «информационной элитой» и потребителями.

Ближе всех на пути к информационному обществу стоят страны с развитой информационной индустрией (США, Японию, Англию, Германию, страны Западной Европы), где одним из направлений государственной политики является направление, связанное с инвестициями и поддержкой инноваций в информационную индустрию, в развитие компьютерных систем, телекоммуникаций.

4.1. Роль средств массовой информации

Одной из отличительных особенностей жизни в современном обществе является гигантское развитие средств массовой информации. Поставленные современными научно-техническими разработками на качественно новый уровень и объединенные средствами связи в мировые информационно-коммуникационные сети, они оказывают чрезвычайно сильное влияние на психологию громадной массы людей во всем мире, это обнаруживается в наиболее развитых странах Западной Европы, США, Японии, Великобритании. С помощью СМИ возможно манипулирование общественным мнением, создание необходимых психологических предпосылок для формирования политических решений в различных сферах деятельности.

Развитию средств массовой информации во многом способствует процесс информатизации общества. Появление новых технических средств, информационных технологий, телекоммуникаций и др. обеспечивает своевременный сбор, накопление, оперативную обработку и передачу информации в любую точку мирового пространства. Становится возможным принятие оперативных решений и целенаправленных воздействий на общество. Это одна из причин, вследствие которых правительства наиболее передовых стран в последние годы стали уделять большое внимание развитию информационной сферы производства. Наряду с позитивным влиянием информатизации общества на средства массовой информации существует и негативное. Ряд ученых во многих странах заявляют, что технический прогресс в сфере массовой коммуникации служит в некоторых случаях социальному регрессу общества, так как порой разрушает веками создаваемые социальные коммуникационные связи.

В свою очередь, и средства массовой информации могут оказывать влияние на процесс информатизации общества, рекламируя новые информационные продукты и услуги, формируя общественное мнение о приоритетности этого процесса по сравнению с другими, о первостепенной важности проводимых мероприятий по его интенсификации, о роли информационной сферы в модели будущего информационного общества.

4.2. Информационная культура

В период перехода к информационному обществу кроме решения описанных выше проблем необходимо подготовить человека к быстрому восприятию и обработке больших объемов информации, овладению им современными средствами, методами и технологией работы. Кроме того, новые условия работы порождают зависимость информированности одного человека от информации, приобретенной другими людьми. Поэтому уже недостаточно уметь самостоятельно осваивать и накапливать информацию, а надо научиться такой технологии работы с информацией, когда подготавливаются и принимаются решения на основе коллективного знания. Человек должен иметь определенный уровень культуры по обращению с информацией. Для этого был введен термин информационная культура.

Информационная культура — умение целенаправленно работать с информацией и использовать для ее получения, обработки и передачи компьютерную информационную технологию, современные технические средства и методы [4].

Для свободной ориентации в информационном потоке человек должен обладать информационной культурой как одной из составляющих общей культуры. Информационная культура связана с социальной природой человека. Она является продуктом разнообразных творческих способностей человека и проявляется в следующих аспектах:

в конкретных навыках по использованию технических устройств (от телефона до ПК и компьютерных сетей);

в способности использовать в своей деятельности компьютерную информационную технологию, базовой составляющей которой являются многочисленные программные продукты;

в умении извлекать информацию из различных источников: как из периодической печати, так и из электронных коммуникаций, представлять ее в понятном виде и уметь ее эффективно использовать;

во владении основами аналитической переработки информации;

в умении работать с различной информацией;

в знании особенностей информационных потоков в своей области деятельности.

Информационная культура вбирает в себя знания из тех наук, которые способствуют ее развитию и приспособлению к конкретному виду деятельности. Неотъемлемой частью информационной культуры являются знание новой информационной техноло ………..