Погрешность и неопределенность

метки: Измерение, Погрешность, Неопределенность, Метрология, Прибор, Случайный, Средство, Значение

В практической жизни человек всюду имеет дело с измерениями. На каждом шагу встречаются измерения таких величин, как длина, объем, вес, время и др.

Измерения являются одним из важнейших путей познания природы человеком. Они дают количественную характеристику окружающего мира, раскрывая человеку действующие в природе закономерности. Все отрасли техники не могли бы существовать без развернутой системы измерений, определяющих как все технологические процессы, контроль и управление ими, так и свойства и качество выпускаемой продукций.

Отраслью науки, изучающей измерения, является метрология. Слово «метрология» образовано из двух греческих слов: метрон — мера и логос — учение. Дословный перевод слова «метрология» — учение о мерах. Долгое время метрология оставалась в основном описательной наукой о различных мерах и соотношениях между ними. С конца 19-го века благодаря прогрессу физических наук метрология получила существенное развитие. Большую роль в становлении современной метрологии как одной из наук физического цикла сыграл Д.И. Менделеев, руководивший отечественной метрологией в период 1892 — 1907 гг.

Погрешность измерения — оценка отклонения величины измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Погрешность результата измерения — это число, указывающее возможные границы неопределенности полученного значения измеряемой величины. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения).

В 2004 году на международном уровне был принят новый документ, диктующий условия проведения измерений и установивший новые правила сличения государственных эталонов. Понятие «погрешность» стало устаревать, вместо него было введено понятие «неопределенность измерений», однако ГОСТ Р 50.2.038-2004 допускает использовать термин погрешность для документов.

1. Погрешность и неопределенность. Основные определения и классификация

1.1 Понятие погрешности и неопределенности

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Простая и логичная концепция точности, в конце прошлого столетия в ряде зарубежных стран стала подвергаться критике. Основной причиной неудовлетворенности являлся термин «погрешность».

Роль измерений и значение метрологии

... единицу величины, позволяющая сопоставить измеренную величину её единицей и получить значение измеряемой величины. Единство измерений - состояние измерений при котором их результаты выражены в законных единицах, а погрешности известны с определённой вероятностью и не ...

Дело в том, что, в отличие от русского языка, в английском и французском языках понятия «ошибка» (т. е. просчет, неверное действие) и «погрешность» не различаются (the error в английском языке, erreur во французском).

По этой причине метрологическая терминология вошла в противоречие с получившей всеобщее признание и повсеместно применяемой в мире идеологией управления качеством товаров и услуг на основе стандартов ИСО серии 9000. Суть этой методологии заключается в обеспечении условий для безошибочного выполнения всех производственных функций и трудовых операций. В то же время такую идеальную картину производства портят ошибки измерений (в русском языке — погрешности, имеющие несколько другой смысл), которых, в отличие от обычных ошибок, нельзя избежать, поскольку они являются неизбежным следствием ограниченных возможностей измерительной техники и сопровождают каждое измерение.

Похожая проблема стояла в 1927 г. перед физиком Вернером Гейзенбергом, когда он готовил к публикации свою знаменитую статью «О наглядном содержании квантово-теоретической кинематики и механики».

В этой работе он ввел в физику знаменитые соотношения (3.1), устанавливающие принципиальные ограничения снизу погрешностей измерений импульса силы р и координаты х, энергии Е и импульса t: в которых h= 1,05457266 * 10~34 — постоянная Планка. Автор назвал эти фундаментальные неравенства соотношениями неопределенностей, применив термин «неопределенность» (the uncertainty) как синоним термина «погрешность».

После публикации этой статьи термин «неопределенность» стал часто употребляться в физике. Он был использован в новой концепции оценивания точности измерений, регламентированной в международном документе «Руководство по выражению неопределенности измерения» (далее — Руководство).

Этот документ был опубликован в 1993 г. от имени семи авторитетных международных организаций:

Международное бюро мер и весов (МБМВ),

Международная электротехническая комиссия (МЭК),

Международная федерация клинической химии (МФКХ),

Международная организация по стандартизации (ИСО),

Международный союз по чистой и прикладной химии (ИЮПАК),

Международный союз по чистой и прикладной физике (ИЮПАП),

Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ).

Руководство фактически приобрело статус международного регламента, обязательного к применению. Оно нацелено, во-первых, на обеспечение потребителей полной информацией о всех составляющих погрешности результатов измерений и, во-вторых, на международную унификацию отчетов об измерениях и оценке их точности, с целью формирования основы для международного сравнения результатов измерений. При этом имеется в виду, что всемирное единство в методах оценки точности измерений обеспечивает правильное использование результатов измерений во всех областях деятельности.

Концепция неопределенности, введенная в Руководстве, заключается в следующем. Базовые понятия классической теории точности: истинное значение, действительное значение и погрешность измерения — не вводятся. Взамен введено понятие неопределенность измерения, понимаемое как сомнение, неполное знание значения измеряемой величины после проведения измерений (трактовка в широком смысле) и как количественное описание этого неполного знания (трактовка в узком смысле).

Физические основы измерений и эталон

... установленными неопределенностями результатов измерений, описанные в Международном документе ИСО/МЭК 17025, формируют основу для сличений и признания результатов на международном уровне. В этом реферате "Физические основы измерений", ... той же единицы) точностью, называется первичным эталоном. Размер единицы передается «сверху вниз», от более точных СИ к менее точным «по цепочке»: первичный эталон ...

Далее это понятие уточняется: неопределенность — параметр, связанный с результатом измерения и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть приписаны измеряемой величине. В математической статистике известны два вида параметров, характеризующих рассеяние некоррелированных случайных величин: СКО и доверительный интервал. Они и принимаются в качестве характеристик неопределенности с наименованиями стандартная неопределенность и расширенная неопределенность. При этом, как и следовало ожидать, оказалось, что стандартная неопределенность является полным аналогом СКО погрешности измерений, а расширенная неопределенность — полным аналогом доверительных границ погрешности измерений. И в этом указанная концепция сомкнулась с традиционной постановкой задачи оценивания точности измерений.

Таким образом, в части практических приложений новая концепция оценивания точности измерений оказалась полностью идентичной классической. Более того, эти концепции тесно связаны друг с другом и, в принципе, известны давно.

Можно констатировать, что эти концепции отличаются тем, к какой величине относят дисперсию, характеризующую разброс наблюдаемых значений. При классическом подходе ее относят к истинному значению измеряемой величины X, в другом случае — к результату измерений L. Но это различие не влияет на подведение окончательных результатов, поскольку и в классическом подходе погрешности измерений также приписывают результату измерений. Таким образом, обе концепции дополняют друг друга, сливаясь в единую концепцию оценивания точности результатов измерений. При этом, следуя причинно-следственным связям, целесообразно установить следующую последовательность введения основных понятий теории точности измерений:

• истинное значение величины =>
• действительное значение величины =>
• результат измерения =>
• погрешность измерения =>
• неопределенность результата измерения как характеристика этой погрешности.

Таким образом, понятия погрешность и неопределенность могут быть гармонично использованы без их взаимного противопоставления.

1.2 Классификация погрешностей

По форме представления. Абсолютная погрешность — ДX является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа её вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины Xmeas. При этом неравенство:

• ДX > | Xmeas ? Xtrue | ,

где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Существует несколько способов записи величины вместе с её абсолютной погрешностью.

Обычно используется запись со знаком ±. Например, рекорд в беге на 100 метров, установленный в 1983 году, равен 9,93±0,005 с.

Применение динамических характеристик средств измерения при измерении ...

... величины. Так при одинаковой абсолютной погрешности двух измеренных линий точнее измерена та, длина которой больше. погрешность измерение систематическая случайная 2. Динамические характеристики средств измерений Полные динамические характеристики, Полная динамическая характеристика К полным динамическим ...

Для записи величин, измеренных с очень высокой точностью, используется другая запись: цифры, соответствующие погрешности последних цифр мантиссы, дописываются в скобках. Например, измеренное значение постоянной Больцмана равно 1,380 6488(13)Ч10?23 Дж/К, что также можно записать значительно длиннее как 1,380 6488Ч10?23±0,000 0013Ч10?23 Дж/К.

Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (РМГ 29-99): , .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле, где Xn — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

• если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то Xn определяется равным верхнему пределу измерений;
• если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

По причине возникновения.

Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики.

Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.

В технике применяют приборы для измерения лишь с определённой заранее заданной точностью — основной погрешностью, допускаемой в нормальных условиях эксплуатации для данного прибора.

Если прибор работает в условиях, отличных от нормальных, то возникает дополнительная погрешность, увеличивающая общую погрешность прибора. К дополнительным погрешностям относятся: температурная, вызванная отклонением температуры окружающей среды от нормальной, установочная, обусловленная отклонением положения прибора от нормального рабочего положения, и т. п. За нормальную температуру окружающего воздуха принимают 20 °C, за нормальное атмосферное давление 101,325 кПа.

Обобщённой характеристикой средств измерения является класс точности, определяемый предельными значениями допускаемых основной и дополнительной погрешностей, а также другими параметрами, влияющими на точность средств измерения; значение параметров установлено стандартами на отдельные виды средств измерений. Класс точности средств измерений характеризует их точностные свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность зависит также от метода измерений и условий их выполнения. Измерительным приборам, пределы допускаемой основной погрешности которых заданы в виде приведённых основных (относительных) погрешностей, присваивают классы точности, выбираемые из ряда следующих чисел: (1; 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0)*10n, где показатель степени n = 1; 0; ?1; ?2 и т. д.

По характеру проявления.

Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени).

Погрешность измерений. Точность и достоверность результатов измерений

... измерения А и истинным значением А 0 : ∆=А-А 0 . относительную погрешность - как отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению: δ=Δ/А0 Так как А 0 =Аn , то на ... измеряемой величины различают: статическую погрешность - погрешность средства при измерении постоянной величины; - погрешность средства измерения в динамическом режиме. Она возникает при измерении переменной во времени ...

Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.

Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи).

Погрешность косвенных воспроизводимых измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины:

Если F = F(x1,x2…xn), где xi — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Дxi, тогда:

Погрешность косвенных невоспроизводимых измерений — вычисляется по принципу прямой погрешности, но вместо xi ставится значение полученное в процессе расчётов.

Погрешность измерения и принцип неопределенности Гейзенберга

Принцип неопределенности Гейзенберга устанавливает предел точности одновременного определения пары наблюдаемых физических величин, характеризующих квантовую систему, описываемых некоммутирующими операторами (например, координаты и импульса, тока и напряжения, электрического и магнитного поля).

Таким образом, в квантовой механике постулируется принципиальная невозможность одновременного определения с абсолютной точностью некоторых физических величин. Этот факт накладывает серьезные ограничения на применимость понятия «истинное значение физической величины».

2. Погрешности по закономерности проявления

2.1 Систематические погрешности

Систематические погрешности — остается постоянной или изменяется по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Если известны причины, вызывающие появление систематических погрешностей, то их можно обнаружить и исключить из результатов измерений. Систематические погрешности при измерении одним и тем же методом и одними и теми же измерительными средствами всегда имеют постоянные значения.

Постоянные систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений измерений от средних арифметических, поэтому их сложно обнаружить статистическими методами. Анализ таких погрешностей возможен только на основании априорных знаний о погрешностях, получаемых, в частности, при поверке средств измерений. Например, при поверке средств измерений линейных величин измеряемая величина обычно воспроизводится образцовой мерой (концевой мерой длины), действительное значение которой известно. Систематические погрешности приводят к искажению результатов измерений и потому должны выявляться и учитываться при оценке результатов измерений. Полностью систематическую погрешность исключить практически невозможно; всегда в процессе измерения остается некая малая величина, называемая неисключенной систематической погрешностью. Эта величина учитывается путем внесения поправок.

В свою очередь систематические погрешности делятся на две большие группы:

Измерение теплоты и температуры

... приборах, которые были придуманы в 18 веке, измерение температуры сводилось к измерению длины столбика воды, спирта или ртути. ... кому понадобилась сравнительная и притом довольная точная шкала теплоты тела. Они очень давно заметили, что здоровье ... опорной точкой, например точкой плавления льда, и измерять температуру по отношению давлений, связанных с отношением температур уравнением состояния. ...

• и по виду источника.

[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/kursovaya/neopredelennost-izmereniy/

• по характеру проявления;

Вид источника вызывающего погрешность может быть различен. Основные факторы,

его вызывающие могут быть:

а) методические;

б) инструментальные;

в) субъективные;

г) личностные.

а) Методические. Происходят вследствие ошибок или недостаточной разработанности метода измерений. Сюда же можно отнести неправомерную экстраполяцию свойства, полученного в результате единичного измерения, на весь измеряемый объект. Например, принимая решение о годности вала по единичному измерению, можно допустить ошибку, поскольку не учитываются такие погрешности формы, как отклонения от цилиндричности, круглости, профиля продольного сечения и др. Поэтому для исключения такого рода систематических погрешностей в методике измерений рекомендуется проведение измерений в нескольких местах деталей и взаимно-перпендикулярных направлениях. К методическим погрешностям относят также влияние инструмента на свойства объекта (например, значительное измерительное усилие, изменяющее форму тонкостенной детали) или погрешности, связанные с чрезмерно грубым округлением результата измерения.

б) Инструментальные. Связаны с погрешностями средств измерения, вызванными погрешностями изготовления или износом составных частей измерительного средства. Инструментальные погрешности, присущие конструкции прибора, могут быть легко выявлены из рассмотрения кинематической, электрической или оптической схемы. Например, взвешивание на весах с коромыслом обязательно содержит погрешность, связанную с неравенством длин коромысла от точек подвеса чашек до средней точки опоры коромысла. В электрических измерениях на переменном токе обязательно будут погрешности от сдвига фаз, который появляется в любой электрической цепи. В оптических приборах наиболее частыми источниками систематической погрешности являются аберрации оптических систем и явления параллакса. Общим источником погрешностей в большинстве приборов является трение и связанные с ним наличие люфтов, мертвого хода, свободного хода, проскальзывания.

Способы устранения или учета инструментальных погрешностей достаточно хорошо известны для каждого типа прибора. В метрологии процедуры аттестации или испытаний часто включают в себя исследования инструментальных погрешностей. В ряде случаев инструментальную погрешность можно учесть и устранить за счет методики измерений. Например, неравноплечесть весов можно установить, поменяв местами объект и гири. Аналогичные приемы существуют практически во всех видах измерения. Устранение погрешностей приборов от старения или износа, как правило, проводится по результатам поверки, когда устанавливается погрешность по истечении какого-либо длительного времени хранения или эксплуатации. В ряде случаев достаточно почистить прибор, но иногда требуется ремонт или перекалибровка шкалы. Например, при появлении систематических погрешностей во взвешивании на весах удается вернуть им работоспособность обычным техническим обслуживанием — регулировкой и смазкой. При более серьезном старении приходится переполировывать трущиеся детали или заменять сопрягаемые детали. Одним из методов обнаружения погрешности может быть замена средства измерений на аналогичное в случае, если оно предположительно является источником погрешности.

Метрологические измерения

... погрешность и метода средства измерения, с помощью которых определено действительное значение величины, тем увереннее оно может рассматриваться как близкое к истинному. Точность погрешности измерения определить невозможно, поэтому одной из задач метрологии ...

Подобным образом можно обнаружить погрешность, вызванную внешними условиями: например, замена поверхности, на которую установлено измерительное средство, на более жесткую. Отдельное место в инструментальных погрешностях занимает неправильная установка и исходная регулировка средства измерения.

Многие приборы имеют встроенные указатели уровня. Это значит, что перед измерением нужно отгоризонтировать прибор. Причем, такие требования предъявляются не только к средствам измерений высокой точности, но и к рутинным приборам массового использования. Например, неправильно установленные весы будут систематически «обвешивать» покупателя, на гониометре невозможно работать без тщательного горизонтирования отсчетного устройства. В приборах для измерения магнитного поля весьма существенным может оказаться ориентация его относительно силовых линий поля Земли. Озонометры нужно очень тщательно ориентировать по Солнцу. Многие приборы требуют установки по уровню или по отвесу. Если двухплечие весы не установлены горизонтально, нарушаются соотношения длин между коромыслами. Если маятниковые механизмы или грузопоршневые манометры установлены не по отвесу, то показания таких приборов будут сильно отличаться от истинных.

Появление погрешности можно обнаружить статистически, нанося с заданной периодичностью результаты измерений на бумагу с заданными границами (например, предельными размерами).

Устойчивое движение результата измерений в сторону одной из границ будет означать появление инструментальной погрешности и необходимости вмешательства в технологический процесс. Для исключения инструментальной погрешности в производственных условиях проводят проверку средств измерений, устраняют те причины, которые вызваны воздействиями окружающей среды, сами измерения проводят в строгом соответствии с рекомендуемой методикой, принимая в необходимых случаях меры по ее совершенствованию.

Среди инструментальных погрешностей в отдельную группу выделяются погрешности схемы, не связанные с неточностью изготовления средств измерения и обязанные своим происхождением самой структурной схеме средств измерений. Исследование инструментальных погрешностей является предметом специальной дисциплины — теории точности измерительных устройств.

в) Субъективные. Вызванным воздействием окружающей среды и условий измерений: температура (например, измерения еще не остывшей детали), вибрация, нежесткость поверхности, на которую установлено измерительное средство, метеорологические условия и т. п. Также к этой категории можно отнести погрешности, обусловленные неправильной установкой и взаимным расположением средств измерения, являющихся частью единого комплекса, несогласованностью их характеристик, влиянием внешних температурных, гравитационных, радиационных и других полей, нестабильностью источников питания, несогласованностью входных и выходных параметров электрических цепей приборов и так далее.

Влияние температуры — наиболее распространенный источник погрешности при измерениях. Поскольку от температуры зависит длина тел, сопротивление проводников, объем определенного количества газа, давление насыщенного пара индивидуальных веществ, то сигналы со всех видов датчиков, где используются упомянутые физические явления, будут изменяться с изменением температуры.

Метрологические характеристики средств измерений

009—84 «Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений». Погрешности измерений и средств измерений В настоящее время измерение является неотъемлемой частью практически любой деятельности человека. Фактически измерения — это процесс, завершающим этапом которого является ...

Существенно, что сигнал сдатчика не только зависит от абсолютного значения температуры, но от градиента температуры в том месте, где расположен датчик. Еще одна из причин появления «температурной» систематической погрешности — это изменение температуры в процессе измерения. Указанные причины существенны при косвенных измерениях, т. е. в тех случаях, когда нет необходимости измерять температуру как физическую величину. Тем не менее, в собственно температурных измерениях необходимо тщательно исследовать показания приборов в различных температурных интервалах. Например, результаты измерения теплоемкости, теплопроводности, теплотворной способности топлива могут сильно искажаться от различного рода температурных воздействий. Учитывая большое влияние температуры на физические свойства материалов и, соответственно, на показания приборов, особое внимание следует обращать на температурные условия в тех комнатах, лабораториях и зданиях, где проводятся градуировочнные или поверочные работы. Здесь необходимо тщательно следить за отсутствием тепловых потоков, градиентов температуры, однородностью температуры окружающей среды и измерительного прибора. Для того чтобы избежать влияния этих факторов на измерения, приборы длительное время выдерживают в термостатированном помещении, прежде чем начинать какие-либо работы. Для особо точных измерений иногда используют дистанционные манипуляторы, чтобы исключить тепловые помехи, создаваемые операторами. Для большинства приборов при испытаниях на право серийного выпуска программа испытаний обязательно содержит исследование показаний прибора (одного или нескольких образцов) в зависимости от температуры.

Влияние магнитных или электрических полей сказывается не только на средствах измерения электромагнитных величин. В зависимости от принципа действия прибора наведенная ЭДС или токи Фуко могут исказить показания любого датчика, выходным сигналом которого служит напряжение, ток, сопротивление или электрическая емкость. Таких приборов существует великое множество, особенно в тех случаях, когда приборы имеют цифровой выход. Аналогово-цифровые преобразователи иногда начинают регистрировать сигналы радиочастотных или еще каких-либо электрических полей. Очень часто электромагнитные помехи попадают в прибор по сети питания. Выяснить причины появления таких ложных сигналов, научиться вводить поправки в измерения при наличии электромагнитных помех — это одна из важных проблем метрологии и измерительной техники. Особенно важен рассматриваемый фактор появления субъективных погрешностей в больших городах, где хорошо поставлена связь, телевидение, радиовещание и т.п. Уровень электромагнитного излучения бывает настолько высоким, что, например, вблизи мощного телецентра может загореться низковольтная лампочка, если ее соединить с проволочным контуром без источника питания. Тот же эффект можно наблюдать в зоне действия радиолокаторов вблизи какого-либо аэропорта. О том, что этот фактор может существенно влиять на показания измерительных приборов, свидетельствует тот факт, что буквально за последние несколько лет появились возможности уверенной радиотелефонной связи, а также уверенного приема спутникового телевидения. Это означает, что уровень сигнала в окружающем нас пространстве достаточно высок и легко регистрируется соответствующей техникой. Этот же сигнал будет накладываться на сигналы, поступающие с датчиков измерительных приборов.

Виды погрешностей

... Критерии годности продукции регламентируются как нормативные. 3. Виды погрешностей Согласно принципу зависимости от формы погрешности измерения могут быть: абсолютными, относительными и приведенными. ... погрешности могут проявляться в различных группах. 1. Виды измерений и их характеристика В настоящее время существует множество видов измерений, различаемых физическим характером измеряемой величины ...

Еще один интересный случай появления систематических погрешностей при измерениях связан с измерительными приборами на кораблях. Много лет назад опытными мореплавателями было установлено, что если корабль идет долгое время курсом «норд» или «зюйд» некоторые приборы начинают показывать неверные результаты, т. е. приобретают какую-то систематическую погрешность. Причина этого была выяснена довольно точно: корабль намагничивается от магнитного поляЗемли и при дальнейшем изменении курса сохраняет остаточную намагниченность. В наше время это хорошо исследованный эффект. Во время мировой войны суда специально размагничивали, чтобы избежать срабатывания магнитных мин. Сейчас в ряде стран, в том числе и у нас, созданы корабли науки, которые либо делаются из немагнитных материалов, либо персонал тщательно следит за намагниченностью корпуса. Такие суда осуществляют дальнюю и космическую связь, занимаются экологическими измерениями, исследуют озоновый слой Земли, исследуют прохождения радиоволн и выполняют еще целый ряд необходимых функций.

г) Личные погрешности. Обусловлены индивидуальными особенностями наблюдателя. На результаты измерений непосредственное влияние оказывает квалификация персонала и индивидуальные особенности человека, работающего на приборе. Для полной реализации возможностей измерительного прибора или метода предела для совершенствования не существует. В главе, посвященной эталонам, изложена история совершенствования эталона длины. На таком уровне обычных инженерных знаний недостаточно, по этой причине процесс измерения ставят рядом с искусством. Понятно, что получить информацию о результатах измерений состава атмосферы на Венере, расшифровать ее и оценить погрешность может только очень квалифицированный человек. С другой стороны, некоторые измерения, например температуры тела человека, может выполнить любой, даже неграмотный человек.

На погрешности измерений влияют самые разнообразные особенности человека. Известно, что время реакции на звук, на свет, на запах, на тепло у каждого человека разное. Хорошо известно, что дискретные кадры в кино или в телевизоре, следующие 25 раз в секунду, воспринимаются наблюдателем как непрерывная картина. Из этого следует, что между откликом прибора и реакцией человека временной интервал в 1/25 секунды не может быть зарегистрирован.

Еще одним наглядным примером влияния оператора на результат измерения служат измерения цвета. Человеческий глаз имеет два аппарата зрения — дневной и сумеречный. Дневной аппарат представляет собой комбинацию из красных, зеленых и синих рецепторов. У большой части людей наблюдаются отклонения от средних статистических характеристик — хорошо известный дефект, называемый в обиходе дальтонизмом. У человека может ненормально функционировать либо какой-нибудь рецептор, либо какой-нибудь аппарат зрения. Принято проверять на правильность цветовосприятия только водителей транспорта. Обычный персонал, занимающийся измерениями, никто на цветовосприятие не проверяет. Это может привести к неверным измерениям координат цвета или температуры пирометром, т. е. в тех случаях, когда используются визуальные методы оценки яркости или цвета. Известно также, что у человека цветовосприятие может измениться с возрастом. Это связано с тем, что стекловидное тело глаза с возрастом желтеет, в результате чего цвет одним и тем же человеком воспринимается с годами по-разному. Некоторые художники, восстанавливавшие свои собственные картины через десятки лет, изображали все в синих тонах.

Личностное восприятие человеком результата измерения в большой степени определяется также опытом работы. Например, при измерении состава сплавов визуальным стилометром опыт работы является определяющим в получении достоверного и точного результата. Опытный оператор по появлению спектральных линий в поле зрения прибора может определить не только тип сплава, но и количественное содержание в нем многих элементов.

По характеру проявления.

а) переменные;

б) постоянные;

в) динамические и статические;

г) изменяющиеся по сложному закону

а) Переменные. Систематическими переменными погрешностями называют такие, которые в процессе обработки закономерно изменяются сообразно времени, т. е. в зависимости от числа изготовленных изделий. К этой группе относится погрешность, вызываемая износом режущего инструмента, и заблуждение, обусловленная тепловыми деформациями элементов технологической системы в период работы станка.

б) Постоянные. Постоянные систематические погрешности возникают, например, при неправильной установке начала отсчета, неправильной градуировке и юстировке средств измерения и остаются постоянными при всех повторных наблюдениях. Поэтому, если уж они возникли, их очень трудно обнаружить в результатах наблюдений. Они подразделяются на:

— Прогрессивные. Возникают, например, при взвешивании, когда одно из коромысел весов находится ближе к источнику тепла, чем другое, поэтому быстрее нагревается и удлиняется. Это приводит к систематическому сдвигу начала отсчета и к монотонному изменению показаний весов.

— Периодические. Присущи измерительным приборам с круговой шкалой, если ось вращения указателя не совпадает с осью шкалы.

в) Динамические и статические. Динамические — это погрешности средств измерений, возникающие дополнительно при измерении переменной физической величины и обусловленная несоответствием его реакции на скорость изменения входного сигнала. Статические- погрешность результата измерений, свойственная условиям статического измерения, то есть при измерении постоянных величин после завершения переходных процессов в элементах приборов и преобразователей.

Также динамическими погрешностями называют разность между погрешностью средства измерения в динамическом режиме, т. е. при измерении переменной во времени величины, и его статической погрешностью, соответствующей значению величины в данный момент. Статическая погрешность характеризуется предельной погрешностью средства измерений при установившемся состоянии его элементов, динамическая погрешность — погрешностями средства измерений с учетом движения его элементов, действующих на них сил, изменения параметров при неустановившемся состоянии его элементов. Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

г) Все остальные виды систематических погрешностей принято называть погрешностями, изменяющимися по сложному закону.

2.2 Случайные погрешности

погрешность измерение промах отклонение

Случайные погрешности — это погрешности, принимающие при повторных измерениях различные, независимые по знаку и величине значения, не подчиняющиеся какой-либо закономерности. Случайные погрешности, получаемые при одинаковых или почти одинаковых условиях, обусловливаются механическими сотрясениями, случайными колебаниями температуры, вибрациями, помехами и т. д.

Случайные погрешности относятся к случайным величинам (событиям, явлениям).

В отличие от систематических погрешностей случайные погрешности нельзя исключить из результатов измерений. Однако их влияние может быть уменьшено путем применения специальных способов обработки результатов измерений, основанных на положениях теории вероятности и математической статистики.

Причин, вызывающих случайные погрешности, может быть много; например колебание припуска на обработку, механические свойства материалов, посторонние включения, точность установки деталей на станок, точность средства измерения в заготовке, изменение измерительного усилия крепления детали на станке, силы резания и др.

Как правило, индивидуальное влияние каждой из этих причин на результаты измерения невелико и не поддается оценке, тем более что, как всякое случайное событие, оно в каждом конкретном случае может произойти или нет.

Для случайных погрешностей характерен ряд условий:

— малые по величине случайные погрешности встречаются чаше, чем большие;

— отрицательные и положительные относительно средней величины измерений, равные по величине погрешности, встречаются одинаково часто;

— для каждого метода измерений есть свой предел, за которым погрешности практически не встречаются (в противном случае эта, погрешность будет грубым промахом).

Влияние случайных погрешностей выражается в разбросе полученных результатов относительно математического ожидания, поэтому количественно наличие случайных погрешностей хорошо оценивается среднеквадратическим отклонением Выявление случайных погрешностей особенно необходимо при точных, например, лабораторных измерениях. Для этого используют многократные измерения одной и той же величины, а их результаты обрабатываются методами теории вероятностей и математической статистики. Это позволяет уточнить результаты выполненных измерений. В силу вероятностного характера случайных погрешностей они могут быть оценены статистическими методами. Некоторые из наиболее общих методов будут рассмотрены ниже.

Три человека делают по n выстрелов в мишень. Попадания первого стрелка оказались выше и правее “яблочка”. Отклонение среднего попадания от «яблочка» представляет собой систематическую погрешность. Эта погрешность могла быть вызвана неисправным прицелом, ветром, неправильным положением винтовки и т. д.

Независимо от причины, такую погрешность можно избежать или сделать на нее поправку регулировкой прицела. Второй стрелок разбросал свои выстрелы по всему полю мишени. В этом случае выстрелы свободны от систематической погрешности (среднее попадание в центре «яблочка»), но имеют большие случайные погрешности.

Эти погрешности могли быть вызваны порывами ветра, плохими патронами, низкой квалификацией стрелка и т. д. Независимо от причины избежать такие погрешности введением поправки невозможно. Эти погрешности можно лишь учесть и описать статистическими методами. Третий стрелок сделал все выстрелы точно в центр мишени. Этот случай представляет собой точную стрельбу, в которой отсутствуют систематические погрешности, промахи и имеется незначительная случайная погрешность. Поскольку случайные погрешности имеют вероятностный характер, то они могут быть описаны как случайные величины. В связи с этим, прежде чем перейти к изучению случайных погрешностей и методов их определения, напомним кратко основные характеристики случайных величин. Случайной величиной будем называть такую величину, которая в результате опыта может принимать различные (случайные) числовые значения. Они делятся на:

а) предельные;

б) вероятные;

в) средние;

г) среднеарифметические;

д) среднеквадратические.

а) Предельные. Называют такие наибольшие значения по абсолютной величине случайной погрешности, появление которых при данных условиях измерений маловероятно. Установлено, что случайная погрешность измерения может превышать удвоенную среднюю квадратическую погрешность в 5 случаях из 100 и утроенную среднюю квадратическую погрешность в 3 случаях из 1000. Поэтому за предельную погрешность принимают утроенную среднюю квадратическую погрешность, т. е.

б) Вероятные. Называют такие значения случайных погрешностей, величины которых больше или меньше по абсолютной величине погрешности равновозможны.

в) Средние. Арифметические погрешности средние из ряда результатов измерений физической величины одинакового достоинства есть наиболее вероятное значение измеряемой физической величины. При неограниченном увеличении числа измерений и в отсутствии систематических погрешностей арифметическое среднее стремится к истинному значению измеряемой величины. Дисперсия среднего арифметического ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Из этого следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то количество измерений надо увеличить в 4 раза.

г) Среднеарифметические. Средние арифметические погрешности единичных измерения это обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных независимых измерений, вычисляемая как среднее арифметическое абсолютных значений разностей результатов измерений и арифметического среднего этих измерений. Если число измерений более 30, то средняя арифметическая погрешность = 0.8 * . Пусть l1, l2, l3, …, ln — результаты измерений некоторой величины. Х — истинное значение этой величины. Тогда истинные погрешности:

d1 = l1 — Х;

d2 = l2 — Х;

d3 = l3 — Х.

Тогда:

dп = ln — Х.

Сумма этих равенств даёт:

d1 + d2 + d3 +…+dп = l1 + l2 + l3 +…+lп — пХ,

[d] = [l] — пХ.

Разделив на n, запишем согласно третьему свойству случайных погрешностей:

lim (d1 + d2 + d3 +…+dп)/п = 0

Или в другой записи будем иметь:

lim [d]/п = 0,

Из этого выражения видно, что арифметическая середина может быть принята за истинное значение измеренной величины, и названа вероятнейшим значением измеряемой величины.

д) Среднеквадратичные. Средние квадратические погрешность единичных измерения это обобщенная характеристика рассеяния отдельных результатов равноточных независимых измерений, вычисляемая как квадратный корень из отношения:

— числитель — сумма квадратов отклонений результатов измерений от арифметического среднего этих измерений;

— знаменатель — количество измерений минус 1.

Если число измерений более 30, то средняя квадратическая погрешность = 1.25 .

При оценке точности данного ряда равноточных измерений l1, l2, l3 ,…, ln одной и той же величины Х, сопровождавшихся случайными погрешностями d1, d2, d3, …, dn, в геодезии пользуются средней квадратической погрешностью, введённой Гауссом,

2.3 Грубые промахи

Грубые промахи (погрешности) — это погрешности, не характерные для технологического процесса или результата, приводящие к явным искажениям результатов измерения. Наиболее часто они допускаются неквалифицированным персоналом при неправильном обращении со средством измерения неверным отсчетом показаний, ошибками при записи или вследствие внезапно возникшей посторонней причины при реализации технологических процессов обработки деталей.

Они сразу видны среди полученных результатов, так как полученные значения отличаются от остальных значений совокупности измерений.

Если в процессе измерений удается найти причины, вызывающие существенные отличия, и после устранения этих причин повторные измерения не подтверждают подобных отличий, то такие измерения могут быть исключены из рассмотрения. Но необдуманное отбрасывание резко отличающихся от других результатов измерений может привести к существенному искажению характеристик измерений. Иногда при обработке результатов измерений учет всех обстоятельств, при которых они были получены, не представляется возможным. В таком случае при оценке грубых промахов приходится прибегать к обычным методам проверки статистических гипотез.

Заключение

Очень широко среди практиков распространено мнение, что все затруднения с вероятностной оценкой погрешности объясняются лишь их слабой подготовкой в области математической статистики и теории вероятностей. Все необходимые для этого задачи, дескать, давно решены в теории вероятностей и теории случайных процессов. Стоит лишь как следует овладеть премудростью этих наук и все сложности разрешатся сами собой. Но это верно лишь отчасти. Очень многое применительно к нуждам оценки погрешностей еще ждет своей разработки.

Особого внимания заслуживает анализ путей повышения эффективности измерительного эксперимента. Это прежде всего разработка шкалы затрат на подготовку, постановку и проведение эксперимента и шкалы достигаемого эффекта с учетом как параметров мениска погрешностей, так и протяженности варьирования факторов. Естественно, что оценка результата сложного многофакторного эксперимента одним числом крайне примитивна. Здесь нужен системный, комплексный подход, своеобразная квалиметрия процесса измерения, в какой-то степени аналогичная квалиметрии СИ.

Одним словом, нерешенных вопросов в области оценки погрешностей результатов измерений вполне достаточно. Эти трудные и неблагодарные задачи еще ожидают энтузиастов для их разрешения.

Список литературы

[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/kursovaya/neopredelennost-izmereniy/

1. Димов Ю.В. метрология, стандартизация и сертификация. Учебник для вузов. 2-е изд. — СПб.: Питер, 2006.

2. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник/Ю.И. Борисов, А.С. Сигов и др.; Под ред. А.С. Сигова. — М. Форум:Инфра-М, 2005.

3. Руководство по выражению неопределенности измерения. — ВНИИМ, С-Пб.: 2005.

4. Управление качеством: учебник / Ильенкова Н. Д Мхитарян В. С Ягудин С. Ю Воронина Э. М.; под ред. С. Д. Ильенковой. — 2-е изд перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 2004. — 334 с.

5. Крылова, Галина Дмитриевна. Основы стандартизации, сертификации, метрологии: Учебник для вузов. — 3-е изд перераб. и доп. — М.: ЮНИТИ, 2003. — 671с.

6. Лифиц И.М. «Основы стандартизации, метрологии, сертификации»: Учебник — М.: Юрайт, 1999. — 285 с

7. Мазур, Иван Иванович. Управление качеством: Учеб. пособие для вузов

8. Крылова Г.Д. Основы стандартизации, сертификации, метрологии: Учебник для вузов. — М.: ЮНИТИ, 2003.

9. Сергеев А.Г. Метрология. Стандартизация. Сертификация: учеб. пособие для вузов. — М.: Логос, 2005.

10. Лифиц И. М. Стандартизация, метрология и сертификация. — М.: ЮРАЙТ, 2004.

11. Николаева М. А. Оценка и подтверждение соответствия продукции и услуг. — М.: ОЦПКРТ, 2003.

12. Закон КР от 2004 «О техническом регулировании».

13. Елиферов В.Г. Управление качеством/сказки, мифы и проза жизни.- М.: Вершина, 2006. — с.65-79

14. Стандартизация и управление качеством продукции. В.А. Швандара. Москва 2000 ЮНИТИ

15. Мишин В.Н. Управление качеством. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000.- 303с.

16. Журнал «Стандарты и качество» — М., 2001, №3, с.74-78

17. М.Г.Миронов «Управление качеством»: учеб. Пособие.- М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006.-288с.

18. Мазур И.И., Шапиро В.Д. Управление качеством.- М.: Высшая школа, 2003.- 334с.

19. Робертсон Б. Лекции по управлению качеством. Служба качества // Стандарты и качество. — 1998 — №2 — с. 82-85