Теоретические основы автоматизированного управления

метки: Управление, Теоретический, Автоматизированный, Основа, Показатель, Ошибка, Регулятор, Переходный

Часть 1. Исследование САР по степени колебательности

Задание. Требуется исследовать линейную систему автоматического регулирования с ПИ-регулятором (рис. 1).

Рис. 1. Исследуемая САР

Исходные данные:

;

;

;

Решение:

объекта

разомкнутой

замкнутой

смещённого

Поставим в уравнение z = j l и воспользуемся формулой Эйлера:

Раскрывая скобки и приравнивая к нулю вещественную и мнимую части уравнения, получим систему уравнений:

Решим систему с при различных значениях , найдем границу Д-разбиения, с помощью определителей:

, где

Подставив значения ,,, найдем значения и функции

Изменяя в пределах до , построим кривую Д-разбиения. В частном случае для найдем уравнение границы области устойчивости

Для m ₁ = 0.33

Для m ₂ = 0.4

Определим значения параметров настройки и для И, П и ПИ-регуляторов

а) И-регулятор

б) П-регулятор

в) ПИ-регулятор (значение находится из условия )

Параметры для И-регулятора

1.

Частота затухания основной гармоники рад/с

Период колебания этой составляющей с

Время затухания с

Степень затухания

2.

рад/с с с

Параметры для П-регулятора

1.

рад/с с с

2.

рад/с с с

Параметры для ПИ-регулятора

1.

рад/с с с

2.

рад/с с с

Определим переходные функции по задающему воздействию

для И, П и ПИ-регуляторов.

И-регулятор

1. m ₁ =0.33

регулятора

;

В

управлению

;

Переходный процесс

Время

с.

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

2. m ₂ =0.4

регулятора

;

управлению

;

Переходный процесс

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

П-регулятор

1. m ₁ =0.33

Передаточная функция

;

управлению

;

Переходный процесс

;

Время регулирования

с.

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

;

Статическая ошибка системы:

Почленно разделим числитель на знаменатель, получим статическую ошибку

при

Статическая ошибка

2. m ₂ =0.4

регулятора

;

управлению

;

Переходный процесс

;

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

;

Статическая ошибка

ПИ-регулятор

1. m ₁ =0.33

регулятора

;

управлению

;

Переходный

Время

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

2. m ₂ =0.4

Передаточная функция регулятора:

;

управлению

;

Переходный процесс

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

Переходные функции по возмущающему воздействию .

Определим переходные функции по возмущающему воздействию.

f = 10В

И – регулятор

1. m ₁ =0.33

Передаточная функция замкнутой системы

Переходный процесс

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

2. m ₂ =0.4

возмущению

Переходный процесс

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

П-регулятор

1. m ₁ =0.33

возмущению

Переходный

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

2. m ₂ =0.4

возмущению

Переходный процесс

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

ПИ-регулятор

1. m ₁ =0.33

Переходный

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

2. m ₂ =0.4

Переходный процесс

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

АЧХ замкнутой САР по задающему воздействию.

И — регулятор

1. m ₁ =0,33

резонанса

среза

пропускания

Время

с;

Показатель

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x _уст :

2. m ₂ =0,4

резонанса

среза

пропускания

Время

с;

Показатель

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x _уст :

П — регулятор

1. m ₁ =0,33

резонанса

среза

пропускания

Время

с;

Показатель

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x _уст :

2. m ₂ =0,4

резонанса

среза

пропускания

Время

с;

Показатель

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x _уст :

ПИ-регулятор

1. m ₁ =0,33

резонанса

среза

пропускания

Время

с;

Показатель

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x _уст :

2. m ₂ =0,4

резонанса

среза

пропускания

Время

с;

Показатель

Время первого максимума ПП:

Время первого согласования, когда х(t)=x _уст :

И – регулятор

1. m ₁ =0,33

2. m ₂ =0,4

П – регулятор

1. m ₁ =0,33

2. m ₂ =0,4

ПИ – регулятор

1. m ₁ =0,33

2. m ₂ =0,4

АЧХ по ошибке.

И – регулятор:

1. m₁ =0, 33

2. m ₂ =0, 4

П – регулятор:

1. m ₁ =0, 33

2. m ₂ =0, 4

ПИ – регулятор:

1. m ₁ =0, 33

2. m ₂ =0, 4

Качественные показатели АЧХ по ошибке.

Регулятор		Параметры
		М
И		2,1	0,47
		1,89	0,45
П		1,8	2,53
		1,6	2,2
ПИ		1,91	1,67
		1,7	1,38

где М — показатель колебательности

ω_р — резонансная частота

возмущению

Переходный процесс

ошибке

АЧХ

резонанса

Показатель

П-регулятор:

Передаточная функция

;

управлению

;

Переходный процесс

;

Частота затухания

c ^-1 ;

Время регулирования

с.

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

;

Статическая ошибка

АЧХ

резонанса

среза

Время

с;

Показатель

возмущению

Переходный

Статическая ошибка

ошибке

АЧХ

резонанса

Показатель

ПИ-регулятор с оптимальными параметрами:

АЧХ

резонанса

среза

Время

с;

Показатель

Переходный

ошибке

АЧХ

резонанса

Показатель

m = m ₂ = 0,4

И-регулятор:

регулятора

;

управлению

;

Переходный процесс

Частота затухания

рад/c;

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

АЧХ

резонанса

среза

Время

с;

Показатель

возмущению

Переходный процесс

ошибке

АЧХ

резонанса

;

Показатель

П-регулятор:

рег улятора

;

управлению

;

Переходный процесс

;

Частота затухания

рад/c;

Время регулирования

с;

Колебательность

;

Степень

;

перерегулирования

;

Декремент

;

Статическая ошибка

АЧХ

резонанса

среза

Время

с;

Показатель

возмущению

Переходный процесс

Статическая ошибка

ошибке

АЧХ

резонанса

;

Показатель

с оптимальными параметрами:

АЧХ

резонанса

среза

Время

с;

Показатель

Переходный процесс

ошибке

АЧХ

резонанса

Показатель

Результаты расчёта

Регулятор		Прямые показатели качества регулирования
		Время ПП, t р , с	Колебательность, К	Степень затухания, ψ	Перерегулирование, σ , %	Декремент затухания, d
И	m 1	45,07	0,14	0.86	35,38	1,97
	m 2	49,58	0,098	0,902	27,62	2,32
П	m 1	8,7	0,13	0.87	36,945	2,06
	m 2	10,59	0,082	0,918	28,85	2,506
ПИ	m 1	12,56	0,135	0,865	37,404	2,004
	m 2	15,71	0,073	0,927	32,467	2,61

Рег-р	Ст. кол.	Показатели качества по АЧХ по управлению
		w р , с-1	w с , с-1	t р , с	А(0)	А( ωр )	М
И	m 1	0,39	0,525	48,33	1	1,61	1,61
	m 2	0,35	0,515	53,86	1	1,415	1,415
П	m 1	2,04	2,726	6,16	1	1.516	1,516
	m 2	1,65	2,335	11,42	1	1,255	1,255
ПИ	m 1	1,32	1,92	14,28	1	1.65	1,65
	m 2	1,08	1,54	17,45	1	1,255	1,255

Задани е

Рис. 2. Исследуемая САР

Исходные данные

;

;

Решение

разомкнутой

замкнутой

;

критический

;

Решим уравнение:

Получили: .

интегральные показатели качества

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке:

ошибки

;

Установившееся

;

Свободная составляющая

;

квадратичный

Начальное значение

;

Изображение

ограничение на скорость

Улучшенный

Условие оптимальности

;

Или:

g = 0

Условие оптимальности

K _опт = 1,39

минимумы

;

• Определим кривые, ограничивающие кривую переходного процесса.

Кривая не ограничена.

Процесс регулирования

прямые

Время

перерегулирования

;

Колебательность

;

g = 1

Условие оптимальности

K _опт = 0,737

минимумы

Определим кривые, ограничивающие кривую переходного процесса.

Процесс регулирования и эталонные кривые:

прямые

Время

перерегулирования

;

Колебательность

;

g = 3

Условие оптимальности

K _опт = 0,304

минимумы

;

;

кривые

Процесс регулирования и эталонные кривые

прямые

Время

перерегулирования

Колебательность

g = 5

Условие оптимальности

K _опт = 0,19

минимумы

;

;

кривые

Процесс регулирования и эталонные кривые

прямые

Время

перерегулирования

Колебательность

Результаты расчёта

Параметры	Расчетные значения параметров
	γ = 0	γ = 1	γ = 3	γ = 5
Копт	1,39	0,737	0,304	0.19
I 0min	2539,686	3000,84	5260,746	7692,818
I 10min	—	1133,986	411,87	249,57
	2539,686	4134,826	8961,576	13869,068
	0	2500	7500	12500
Δ		40,4	22,12	7,4

Расчетный параметр	Прямые показатели качества
	Время регулирования, t р , с	Перерегулирование, σ , %	Колебательность, К
γ = 0	18	48,74	0,19
γ = 1	12	8,526	0,03
γ = 3	13,9	0	0
γ = 5	27,8	0	0

1. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. ─ М.: Наука, 1975. ─ 656 с.
2. Богданов Х.У., Анохина Е.С. Динамические системы. Анализ состояния: Учебное пособие вузов и ИТР. ─ Ал.: тип.АлНИ, 2002. ─ 164 с.
3. Богданов Х.У., Анохина Е.С. Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу «Теория автоматического управления». ─ Ал.: тип.АлНИ, 2001. ─ 32 с.
4. Ерофеев А.А. Теория автоматического управления: Учебник для вузов. ─ 2-е изд., перераб. и доп.─ СПб.: Политехника, 2002. ─302 с.: ил.
5. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления, под редакцией В.А.Бесекерского. ─ 5-е изд., перераб. ─ М.: Наука, 1978. ─ 512 с.