Экономические методы принятия управленческих решений в строительстве

Курсовая работа

Актуальность темы работы подтверждают следующие аспекты: принятие управленческих решений становится сегодня одной из основных проблем совершенствования системы управления. Безусловно, немалые возможности таит в себе совершенствование технологии реализации основных управленческих функций, но качество принимаемых решений является все-таки определяющим. Развитие современной науки об управлении, активное использование компьютерной техники, возрастающие объем и сложность информации делают процесс выработки и принятия управленческого решения тем «узким местом», которое наиболее чувствительно к малейшим изменениям в выборе эффективного пути реализации той или иной управленческой идеи. Цель курсовой работы: приобрести знания и умения решения задач, выбора наилучших (оптимальных) вариантов управленческих решений в строительстве.

Задачи исследования:

1) Изучить понятие, классификацию управленческих решений и процесс их разработки в строительстве;

2) Изучить процедуру моделирования управленческих решений в строительстве;

3) Приобрести практические навыки определения последовательности включения объектов в поток;

4) Приобрести практические навыки определения оптимального соотношения квартир в застраиваемом микрорайоне;

5) Приобрести практические навыки определения оптимального соотношения длины автомобильных дорог различного типа;

6) Приобрести практические навыки оптимального распределения ресурсов;

7) Приобрести практические навыки выбора оптимальной стратегии обеспечения производства оборудованием.

Методы исследования: динамическое программирование, графический метод, математический метод, анализ.

Глава 1. Теоретические основы принятия управленческих решений в строительстве

управленческий решение строительство

1.1 Понятие, классификация управленческих решений и их роль в управлении

Управленческое решение — это результат анализа, прогнозирования, оптимизации, экономического обоснования и выбора альтернативы из множества вариантов для достижения конкретной цели.

Многие крупные ученые занимались проблемами теории и практики разработки эффективных решений. Любая теория начинается с классификации объекта исследования, т.е. выделения однотипных групп. В результате была составлена следующая классификация управленческих решений:

1) по функциональной направленности:

  • планирующие, организующие, активизирующие, координирующие, контролирующие, информирующие;

2) по организации: индивидуальные, коллегиальные (групповые) и корпоративные;

14 стр., 6896 слов

Организация управленческого учета в строительстве

... основы формирования систем управленческого учета в строительных организациях изучены недостаточно. управленческий учет строительство бухгалтерский Глава 1. Управленческий учет в строительных организациях .1 Сущность, понятия и проблемы управленческого учета Процесс управления хозяйствующим субъектом начинается с получения информации. Все управленческие решения принимаются на ...

3) по причинам: ситуационные, по предписанию, программные, инициативные, сезонные;

4) по повторяемости выполнения: однотипные, разнотипные и инновационные (нет альтернатив);

5) по масштабам воздействия: общие и частные;

6) по времени действия: стратегические, тактические и оперативные;

7) по прогнозируемым результатам: с определенным результатом, с вероятностным исходом;

8) по характеру разработки и реализации: уравновешенные, импульсивные, инертные, рискованные, осторожные;

9) по методам переработки информации:

  • алгоритмические, эвристические;

10) по числу критериев: однокритериальные, многокритериальные;

11) по направлению воздействия: внутренние и внешние;

12) по глубине воздействия: одноуровневые и многоуровневые;

13) по ограничениям на ресурсы: с ограничениями, без ограничений;

14) по способу фиксации: письменные и устные.

Процесс управления производственно-хозяйственной деятельностью (ПХД) предприятий связан с непрерывной разработкой и принятием решений. Решения состоят в выборе вариантов действий технического и социального характера, направленных на достижение целей, возникающих перед субъектом управления в ходе строительства объектов.

Решения вырабатываются в каждой сфере деятельности предприятия, в каждом цикле управления, на всех его стадиях и при выполнении каждой управленческой функции.

По своей направленности решения разделяются на технические (изменение проектных разработок), технологические (выбор способов производства СиМР), производственные (организация производственного процесса), маркетинговые (связанные с рыночной деятельностью и сбытом продукции), экономические (финансовая деятельность, снижение себестоимости СиМР и повышение прибыли) и социальные (улучшение быта рабочих на стройке, повышение безопасности труда).

В свою очередь, каждый из указанных выше видов решений различают применительно к стадиям (функциям) управления. Они могут быть исходными (плановыми), организационными, регулятивными и итоговыми (аналитическими на базе учетных данных).

Решения различают по времени действия. По этому признаку они делятся на программные, принимаемые на обозреваемый период деятельности предприятия; перспективные — на 5-7 лет, показывающие общее направление работы, пути совершенствования строительного производства; текущие (годовые); оперативные, рассчитанные на квартал и месяц; краткосрочные — на неделю, сутки, смену.

Применительно к производственным решениям оперативными считаются решения, направленные на устранение отдельных срывов в выполнении планов. В этом случае разница между целью и достигнутым состоянием выполнения планового решения, то есть разница между заданием по плану и его исполнением, вызывает необходимость принятия решений, обеспечивающих движение к заданной цели. С помощью краткосрочных решений поддерживается ритм, заданный оперативным планом в ходе выполнения СиМР и обеспечения их ресурсами.

7 стр., 3072 слов

Проектно-нормативная информация в строительстве

... процедур. 2. Проектно-нормативная информация Проектные и нормативные показатели составляют основу условно-постоянной информации. Проектные показатели содержатся в технических проектах и рабочих чертежах, сметной документации, проектах организации строительства (ПОС), производства работ (ППР) и организации работ (ПОР). ...

Решение является результатом оценки ситуации путем обработки информации (рис.1) и выступает как продукт управленческого труда, а информация в этом случае становится предметом труда. Все решения должны быть подчинены главной цели — выполнению контракта (вводу объектов в действие в договорной срок), способствовать получению экономического эффекта, соответствовать закономерностям развития товарно-денежных отношений и отвечать требованиям социальных законов, Поэтому все промежуточные решения следует согласовывать с конечной целью и взаимоувязывать.

Важными качествами решений являются их научная обоснованность, четкая направленность и экономическая результативность. Решения будут обоснованными, только если при их разработке проведен достаточно широкий анализ конкретной производственной и социальной обстановки. Для этого при переработке достоверной информации применяются различные методы анализа с использованием экономико-математических методов. Решения должны быть своевременными, т. е. соответствовать сложившейся обстановке на строительстве к моменту их принятия и предотвращать нарастание негативных явлений. Четкая направленность решений обеспечивается принятием их в пределах прав соответствующих руководителей, при этом каждое решение должно иметь точный адрес, быть понятным исполнителям и не допускать разночтений.

Характер решаемых задач видоизменяется с повышением иерархического уровня организации управленческой системы. На низших уровнях управления задачи носят скорее тактический характер, так как низовые звенья, находясь в сфере объекта управления, могут своевременно получить детальную информацию о любых отклонениях от намеченного плана и быстро принять соответствующие решения. Решать долгосрочные задачи низовые звенья управления не могут, так как они располагают только кратковременными запасами ресурсов. Органы управления высшего уровня по большей части решают стратегические задачи, связанные с перспективным планированием, распределением крупных партий ресурсов. Отсюда вытекает необходимость агрегации информации для высших уровней управления как по структуре информационных потоков, так и по времени. При передаче решений низшим звеньям каждая ступень иерархической системы управления выступает обычно как генератор дополнительной информации.

По своей направленности решения разделяются на общие и частные. В общих решениях, как правило, предусматривается дальнейшее развитие строительных предприятий, обеспечивающее улучшение организации труда, повышение его производительности, снижение себестоимости СиМР и повышение прибыли. Потребность в частных решениях возникает в текущей и оперативной деятельности строительных предприятий.

К частным, как правило, относятся оперативные решения, направленные на устранение отдельных срывов в выполнении планов. В этом случае разница между целью и достигнутым состоянием выполнения планового решения, т. е. разница между заданием по плану и его исполнением, вызывает необходимость принятия решений, обеспечивающих движение к заданной цели. С помощью оперативных решений поддерживается ритм в ходе выполнения СиМР и обеспечения их ресурсами, заданный оперативным планом.

1.2 Процесс разработки управленческих решений в строительстве

Управленческое решение, в общем случае, является результатом синтеза информации о настоящем для установления хода развития на будущее. Оно может быть продуктом мысли одного человека или группы людей. Чтобы добиться эффективной реакции людей при разработке решений необходимы:

14 стр., 6655 слов

Разработка модели управления гостиницы делового назначения и отдыха на 100 мест

... В своей курсовой работе я хочу показать модель управления гостиницы «Ирис». В первом раздели, мы рассмотрим ... или 933-0533. Все номера отеля имеют следующее оборудование: Кондиционер с автономным контролем Звуконепроницаемые стены и ... отражать содержание деятельности предприятия, обеспечивать функциональную целесообразность звеньев управления; Ø Гибкость, способность реагировать и адаптироваться к ...

  • достаточный объем достоверной и надежной информации об изменившихся в ходе производственного процесса условиях;
  • четкость (ясность) формулирования целей решений, их структурно-организационной принадлежности и тактики применения;
  • согласованность с действиями параллельно работающих подразделений.

творческим

Логические и технические операции могут выполняться с использованием технических средств и ЭВМ. Для выполнения мыслительных процедур требуются соответствующие знания, способности и профессиональный опыт руководителя. Когда производственные процессы в строительстве были сравнительно простыми, их, в основном, мысленно представляли, при этом превалировали творческие операции. С усложнением возводимых сооружений и производственного процесса появилась потребность в абстрактном отражении его операций путем наглядного графического моделирования, а позже — ввода математических моделей.

Содержанием моделирования являются: конструирование модели на основе предварительного изучения рассматриваемого процесса и выделения из него существенных характеристик или операций; экспериментальный или теоретический анализ модели; сопоставление результатов с данными о развитии процесса; корректировка модели и т. д. Этапы и их количество зависят от вида решения и времени, на которое оно рассчитано. Например, решения, принимаемые при регулировании производственного процесса, т. е. оперативные и краткосрочные, прямо вытекают из информации. Задача разработки таких решений — выявить отклонения от графика и выработать меры по их ликвидации.

Процесс разработки решений начинается (рис.2) с уяснения и формулировки их смысла и получения необходимой информации.

Управляющая система

Рис. 7.2. Последовательность выработки решений

В дальнейшем основная задача заключается в выборе методов анализа информации с выделением главных переменных и критериев сравнения вариантов. При разработке производственных решений основным критерием сравнения вариантов экономической эффективности капитальных вложений является минимум приведенных затрат. Однако в силу глобальности этого критерия пользоваться им при оценке вариантов организационно-технологических решений затруднительно.

В этом случае применяют такие критерии, как продолжительность выполнения работ, затраты труда, размерность использования ресурсов, себестоимость, прибыль.

Не менее важное значение имеет и выбор ограничений. Например, при разработке плана в качестве критерия оптимальности может быть прибыль. Ограничениями в этом случае могут быть: задания, определяющие ввод в действие строящихся объектов, объемы работ по ним, лимит численности рабочих и служащих, количество выделенных дефицитных материальных ресурсов, производительность труда и т. д. При решении многих задач строительного производства приходится учитывать не один, а несколько критериев. При этом нередко оптимизация по одному из них ухудшает значение других. Один из возможных методов оптимизации в таких случаях заключается в том, что сначала ее выполняют по одному из критериев, а остальные учитывают в качестве ограничений, затем — по другому критерию и т. д. Если же критерии являются противоречивыми, то при оптимизации за основу принимают их все.

1.3 Моделирование управленческих решений в строительстве

Модель — это условный образ объекта управления. Она может быть материальной, графической, логической, числовой и математической.

графическим моделям

логических моделях

Числовая модель —

Математические методы применяют при решении задач с поиском оптимальных (наилучших) решений. При использовании математических методов производственные ситуации описываются языком формул. В этих моделях содержание решаемых задач раскрывается путем выделения параметров, их характеризующих, которые обозначаются через Х 1, Х 2,.. Х п .

Экономико-математическая модель представляет собой математическое описание конкретной планово-экономической задачи, позволяющей осуществить законченный цикл расчета ее параметров на основе внешних (исходных) данных. С помощью экономико-математических моделей отображаются зависимости между целью выполнения расчетов (моделирования) и различными экономическими факторами, а также переменными в виде системы ограничений. Внешние ограничения для каждой модели могут быть заданы извне либо получены при расчете другой модели. Экономико-математическая модель дает возможность осуществить опытную проверку идей и представлений в условиях, которые невозможно создать для реального эксперимента из-за больших затрат времени и риска. Модель позволяет проработать большое количество вариантов.

В практике строительного производства часто сталкиваются с решением так называемых задач упорядочения, в частности, с задачами выбора оптимального порядка действий в ходе производственного процесса. Для этого широко применяется сетевой метод планирования. Сетевые модели используются для определения времени строительства или при ограничениях в них. Сетевая модель вначале строится путем увязки технологической последовательности выполнения работ. Затем производится ее последовательное улучшение с учетом ограничений в ресурсах.

Ограничениями также могут быть срок строительства и стоимость работ. Ограничения удовлетворяются последовательным пересмотром модели.

Известны методы количественной оценки воздействия различных факторов на результаты деятельности строительных предприятий, которые позволяют найти оптимальные решения с использованием функциональной и корреляционной зависимостей. В первом случае считается, что каждому значению переменной величины (аргумента) соответствует значение другой переменной (функции).

Корреляционные зависимости отличаются тем, что каждому значению одной переменной соответствуют несколько значений другой переменной. При обработке статистических данных используют корреляционный и регрессионный анализы. В процессе корреляционного анализа устанавливается наличие связи между признаками и определяется ее количественная оценка. При парной корреляции исследуются два признака, один из которых является факторным X, а другой результирующим у.

Множественная корреляция отличается от парной наличием нескольких факторных признаков Х 1, Х2 ,..Хп . Зависимость между двумя признаками может быть линейной и криволинейной. Регрессионный анализ позволяет выявить уравнение зависимости.

При многофакторном корреляционном анализе на первом этапе с использованием данных парной корреляции выбирают наиболее существенные факторы. На следующем этапе определяют параметры уравнения регрессии. Для оценки тесноты связи в многофакторной модели применяют коэффициент множественной корреляции и коэффициент множественной детерминации, показывающий, какая часть вариации результирующего признака меняется с изменением включенных в модель фак- торов-аргументов. Для оценки достоверности полученных при корреляционно-регрессионном анализе результатов применяют различные показатели и критерии.

При разработке решений в сложных многофункциональных производственных ситуациях используется большое количество математических методов и экономико-математических моделей. Детальное рассмотрение их является предметом соответствующей дисциплины в высших учебных заведениях. Здесь даются общие сведения о наиболее распространенных методах для ориентировочного ознакомления с ними.

Разработка и оптимизация решения осуществляется в такой последовательности:

1) построение целевой функции и выбор критерия эффективности анализируемой задачи;

2) установление количественных показателей факторов, влияющих на исследуемое явление;

3) установление зависимости (функциональной или вероятностной) между целевой функцией и факторами влияния (управляемыми переменными);

4) установление ограничений, в пределах которых выбранная математическая модель работает;

5) решение поставленной задачи (нахождение оптимума) с использованием выбранной модели;

6) проверка соответствия найденного решения анализируемой ситуации.

Большая часть оптимизационных задач решается методами линейного программирования, в котором целевая функция и ограничения линейны, то есть являются функциями первой степени относительно совокупности всех своих переменных. В простейшем случае задачи линейного программирования записываются в виде

n m

? ? C ij *X i >min

i j

при ограничениях:

n

? A *X i ? A, i =1,2,….n,

i

m

? B j *X ij ? B, j=1,2,…,m; X ij ? 0

j

Методами линейного программирования решаются:

  • транспортная задача, когда требуется так перевести грузы от поставщика к потребителю, чтобы минимизировать суммарную стоимость перевозок;
  • задача о назначениях, когда решается вопрос об оптимальном закреплении машин за объектами или видами работ;
  • задача об оптимальном раскрое, когда из данного сортамента материалов требуется изготовить максимальное количество заготовок, что можно выполнить при минимальных отходах.

Задачи линейного программирования часто решаются симплекс- методом, суть которого заключается в том, что неравенства

n m

? X ij ? a i , и ? X i j ? b j

i j

искусственно превращаются в равенства путем введения в них дополнительных неизвестных. Эти же дополнительные неизвестные вводятся в целевую функцию с нулевыми коэффициентами С ij . На основании системы симплексных уравнений строится первая симплекс-таблица, которая оптимизируется в результате нескольких итераций.

Широкое применение получила теория исследования операций, которая является разделом математики, рассматривающим применение научных принципов, методов и средств к задачам, связанным с функционированием систем, для получения при решении этих задач оптимального решения.

Задачи теории исследования операций решаются методами динамического, дискретного и параметрического программирования, стохастическим моделированием, методами ветвей и границ. К методам исследования операций относятся теории массового обслуживания, расписаний, теория и методы управления запасами, теория игр и др.

Динамическое программирование -, Дискретное программирование —

Дискретное программирование наиболее распространено в планировании производственно-экономической деятельности, когда заказчика интересуют только законченные строительством объекты. Оно применяется при дискретном поступлении средств в строительное предприятие, комплектов материалов и т. д.

К разделу дискретного программирования относится метод ветвей и границ, применяемый как к линейным, так и к нелинейным задачам. Реализация метода ветвей и границ связана с последовательно измельчающимся разбиением множества на семейство подмножеств и вычислением нижних границ функций на этих подмножествах.

Параметрическое программирование -, Стохастические модели

стохастического программирования.

Теория массового обслуживания —

Методы управления запасами позволяют найти оптимальное решение, которое обеспечит непрерывность производственного процесса при минимальных издержках на хранение и складирование ресурсов. Избыточные запасы превышают надежность работы предприятия, но связывают оборотные средства и препятствуют прибыльному инвестированию капитала.

Методы теории расписания

Конечное множество требований отличает модели теории расписаний от сходных моделей теории массового обслуживания, где в основном рассматриваются бесконечные потоки требований. В теории расписаний для каждого требования задается момент его поступления в систему. Находясь в системе, требование должно пройти одну или несколько, в зависимости от условий задачи, стадий обслуживания. Для каждой стадии существуют допустимые наборы ресурсов и длительность обслуживания требования при их использовании. Оговаривается возможность прерывания процесса обслуживания отдельных требований. Ограничения на очередность обслуживания задаются. Иногда в моделях теории расписаний указываются длительность переналадок от обслуживания одного требования и другие условия. Основным подходом к решению детерминированных задач теории расписаний является общая алгоритмическая схема последовательности анализа вариантов.

Теория игр —

Глава 2. Практическая реализация управленческих решений в строительстве

2.1 Определение последовательности включения объектов в поток

Условие задачи: Строительная организация должна последовательно возвести в течение планового периода несколько объектов (А 12 ,..-,Аm ), расположенных в различных населенных пунктах. При этом известны расстояния между всеми пунктами, и что движение строительных подразделений начинается с базы строительной организации (пункт А0 ), на которую они возвращаются после завершения строительства всех объектов. Требуется предложить такую очередность строительства объектов, при которой длина суммарного пути перебазирования подразделений строительной организации окажется минимальной.

Таблица 1.1 Исходные данные для решения задачи

Номер варианта

Расстояние между пунктами

08

А 0 А1

А 0 А2

А 0 А3

А 0 А4

А 1 А2

А 1 А3

А 1 А4

А 2 А3

А 2 А4

А 3 А4

35

5

55

60

15

10

30

15

45

50

Решение: Первый этап решения задачи . Составляем таблицу вариантов, состоящих лишь из трех участков перебазирования (объектов строительства), причем группируем их по одинаковым объектам, состоящим на последнем месте в данном варианте очередности (таблица 1.2).

Из каждой пары вариантов, состоящих из одних и тех же пунктов, выбираем наиболее перспективный.

Таблица 1.2

Вариант перебазированя

Длина пути перебазировании

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

А 0 А2 А3 А1

А 0 А3 А2 А1

5+15+10 = 30

55+15+15 = 85

А 0 А1 А2 А3

А 0 А2 А1 А3

35+15+15 = 65

5+15+10 = 30

А 0 А2 А4 А1 A0 A4 A2 A1

5+45+30 = 80

60+45+15 = 120

А 0 А1 А4 А3

А 0 А4 А1 А3

35+30+50 = 115

60+30+10 = 100

А 0 А3 А4 А1 А0 А4 А3 А1

55+50+30 = 135

60+50+10 = 120

А 0 А2 А4 А3

А 0 А4 А2 А3

5+45+50 = 100

60+45+15 — 120

А 0 А1 А3 А2 А0 А3 А1 А2

35+10+15 = 60

55+10+15 = 80

А 0 А1 А2 А4

А 0 А2 А1 А4

35+15+45 = 95

5+15+30 = 50

А 0 А1 А4 А2 А0 А4 А1 А2

35+30+45 = 110

60+30+15 = 105

А 0 А1 А3 А4

А 0 А3 А1 А4

35+10+50 = 95

55+10+30 = 95

А 0 А3 А4 А2 А0 А4 А3 А2

55+50+45 = 150

60+50+15 = 125

А 0 А2 А3 А4

А 0 А3 А2 А4

5+15+50 = 70

55+15+45 = 115

Второй этап решения задачи. На втором этапе решения задачи развивают лишь перспективные варианты, выявленные на первом этапе, добавляя к каждому из них ещё один неучтенный пункт (объект) (таблица 1.3).

Таблица 1.3

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

А 0 А3 А2 А1 А4

30+30 = 60

А 0 А1 А2 А3 А4

30+50 = 80

А 0 А2 А4 А1 А3

80+10 = 90

А 0 А1 А4 А3 А2

100+15 = 115

А 0 А3 А4 А1 А2

120+15 = 135

А 0 А2 А4 А3 А1

100+10 = 110

А 0 А3 А1 А2 А4

60+45 = 105

А 0 А2 А1 А4 А3

50+50 = 100

А 0 А4 А1 А2 А3

105+15 = 120

А 0 А1 А3 А4 А2

95+45 = 140

А 0 А3 А4 А2 А1

125+15 = 140

А 0 А3 А2 А4 А1

70+30 = 100

Третий этап решения задачи. Сравнивая между собой варианты с одинаковыми объектами (пунктами), записанными на последнем месте в данном варианте, вновь выделяют перспективные (с минимальным расстоянием перебазирования), а остальные из рассмотрения исключают.

На третьем этапе вновь рассматривают лишь перспективные варианты, выявленные на втором этапе, добавляя к каждому из них пункт А0 (т.е. возвращение строительных подразделений на базу строительной организации).

На этом этапе устанавливают оптимальный вариант решения задачи (один или несколько) и делают окончательный вывод (таблица 1.4).

Таблица 1.4

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

А 0 А2 А3 А1 А4 А0

60+60 = 120

А 0 А2 А4 А1 А3 А0

90+55 = 145

А 0 А2 А1 А3 А4 А0

80+60 = 140

А 0 А2 А3 А4 А1 А0

100+35 = 135

Вывод: В результате решения задачи установлен оптимальный вариант включения объектов в строительный поток длиной пути перебазирования строительных подразделений строительной организации, равной 120 километрам, — А 0 А2 А3 А1 А4 А0 .

2.2 Определение оптимального соотношения квартир в застраиваемом микрорайоне

Условие задачи: Строительная организация должна последовательно возвести в течение планового периода несколько объектов (А 12 ,..-,Аm ), расположенных в различных населенных пунктах. При этом известны расстояния между всеми пунктами, и что движение строительных подразделений начинается с базы строительной организации (пункт А0 ), на которую они возвращаются после завершения строительства всех объектов. Требуется предложить такую очередность строительства объектов, при которой длина суммарного пути перебазирования подразделений строительной организации окажется минимальной.

Таблица 1.1 Исходные данные для решения задачи

Номер варианта

Расстояние между пунктами

А 0 А1

А 0 А2

А 0 А3

А 0 А4

А 1 А2

А 1 А3

А 1 А4

А 2 А3

А 2 А4

А 3 А4

26

35

25

60

50

15

5

10

20

70

30

Решение

На первом этапе решения задачи составляют таблицу вариантов, состоящих лишь из трех участков перебазирования (объектов строительства), причем группируют их по одинаковым объектам, состоящим на последнем месте в данном варианте очередности (таблица 1.2).

Из каждой пары вариантов, состоящих из одних и тех же пунктов, выбирают наиболее перспективные (с минимальным расстоянием перебазирования) и выделяют их, а остальные варианты далее не рассматривают.

Таблица 1.2

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

А 0 А2 А3 А1

А 0 А3 А2 А1

25+20+5=50

60+25+15=100

А 0 А1 А2 А3

А 0 А2 А1 А3

35+15+20=70

25+15+5=45

А 0 А2 А4 А1

А 0 А4 А2 А1

25+70+10=105

50+70+15=135

А 0 А1 А4 А3

А 0 А4 А1 А3

35+10+30=75

50+10+5=65

А 0 А3 А4 А1

А 0 А4 А3 А1

60+30+10=100

50+30+15=95

А 0 А2 А4 А3

А 0 А4 А2 А3

25+70+30=125

50+70+20=140

А 0 А1 А3 А2

А 0 А3 А1 А2

35+5+20=60

60+5+15=80

А 0 А1 А2 А4

А 0 А2 А1 А4

35+15+70=110

25+15+10=50

А 0 А1 А4 А2

А 0 А4 А1 А2

35+10+70=115

50+10+15=75

А 0 А1 А3 А4

А 0 А3 А1 А4

35+5+30=70

60+5+10=75

А 0 А3 А4 А2

А 0 А4 А3 А2

60+30+70=160

50+30+20=100

А 0 А2 А3 А4

А 0 А3 А2 А4

25+20+30=75

60+20+70=150

На втором этапе решения задачи развивают лишь перспективные варианты, выявленные на первом этапе, добавляя к каждому из них ещё один неучтенный пункт (объект) (таблица 1.3).

Таблица 1.3

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

А 0 А1 А0 А1 А0

50+10=60

А 0 А1 А0 А1 А0

45+30=75

А 0 А1 А0 А1 А0

105+5=110

А 0 А1 А0 А1 А0

65+20=85

А 0 А1 А0 А1 А0

95+15=110

А 0 А1 А0 А1 А0

125+5=130

А 0 А1 А0 А1 А0

60+10=70

А 0 А1 А0 А1 А0

50+30=80

А 0 А1 А0 А1 А0

75+20=95

А 0 А1 А0 А1 А0

70+70=140

А 0 А1 А0 А1 А0

100+15=115

А 0 А1 А0 А1 А0

75+10=85

Сравнивая между собой варианты с одинаковыми объектами (пуншами), записанными на последнем месте в данном варианте, вновь выделяют перспективные (с минимальным расстоянием перебазирования), а остальные из рассмотрения исключают.

На третьем этапе вновь рассматривают лишь перспективные варианты, выявленные на втором этапе, добавляя к каждому из них пункт А 0 (т.е. возвращение строительных подразделений на базу строительной организации).

На этом этапе устанавливают оптимальный вариант решения задачи (один или несколько) и делают окончательный вывод (таблица 1.4).

Таблица 1.4

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

Вариант перебазирования

Длина пути перебазирования

А 0 А2 А3 А1 А4 А0

60+50=110

А 0 А2 А1 А4 А3 А0

80+60=140

А 0 А4 А1 А3 А2 А0

85+25=110

А 0 А3 А2 А4 А1 А0

85+35=120

Вывод: В результате решения задачи установлен оптимальный вариант включения объектов в строительный поток длиной пути перебазирования строительных подразделений строительной организации, равной 110 километрам, — А 0 А2 А3 А1 А4 А0 .

2.2 Определение оптимального соотношения квартир в застраемом микрорайоне

Условие задачи: Городской микрорайон застраивается жилыми домами двух типов: кирпичными и крупнопанельными. Требуется определить максимальное количество квартир в домах обоих типов, которое можно построить из получаемых строительной организацией материальных ресурсов, если известны нормативы расхода этих ресурсов на одну квартиру, как в кирпичном, так и в крупнопанельном исполнении.

Исходные данные для решения задачи

Вариант

Наличие (А i ) и расход (Вi и Вj ) ресурсов

Арматура

Пиломатериал

Цемент

Плитка

Трудозатраты

А 1

В i

В j

А 2

В i

В j

А 3

В i

В j

А 4

В i

А 5

В i

В j

26

900

0,5

1,1

520

0,9

0,3

7000

5

10

400

0,5

6000

60

40

Для решения задачи введем условные обозначения:

Х 1 — искомое количество квартир в кирпичных домах;

Х 2 искомое количество квартир в крупнопанельных домах.

Исходные данные для решения задачи

Таблица 3.1

Получаемые ресурсы

Расход ресурсов на 1 квартиру в:

Наименование

Количество

кирпичном доме

крупнопанельном доме

Арматура

900

0,5

1,1

Пиломатериалы

520

0,9

0,3

Цемент

7000

5

10

Плитка

400

0,5

Трудозатраты

60000

60

40

Тогда существующие ограничения в ресурсах при решении задачи запишутся следующими неравенствами:

по арматуре: 0,5 Х 1 +1,1 Х2 ? 900;

по пиломатериалу: 0,9 Х 1 +0,3 Х2 ? 520;

по цементу: 5Х 1 +10 Х2 ? 7000;

по плитке: 0,5 Х 1 ? 400;

по трудозатратам: 60 Х 1 +40 Х2 ? 60000,

при этом следует учитывать, что по смыслу задачи значения X 1 и Х2 не могут быть отрицательными, т.е.

Х 1 >0; Х2 >0.

Целевая функция запишется в следующем виде:

L = X 1 + Х 2 > max.

5 Х 1 +11 Х2 = 9000;

9 Х 1 +3 Х2 = 5000;

1 +10Х2 = 7000;

5 Х 1 =4000;

6 Х 1 +4 Х2 =6000

при Х 1 ?0;Х2 ?0.

Поскольку это уравнения прямых линий, то они легко наносятся на график с координатными осями X 1 и Х2 при поочередном приравнивании X1 и Х2 нулю. Нанесем оси координат на плоскость и построим прямые линии, соответствующие каждому из уравнений (равенств).

Точка Д получена пересечением прямых линий, соответствующих уравнениям, которые выглядят следующим образом:

9 Х 1 +3Х2 = 5200

5 Х 1 +10 Х2 =7000

Д: Х 1 = 413 ; Х2 = 493

Значение целевой функции в точке Д будет равно L = Х1+ Х2 = 413+493 = 906

Полученные результаты заносим в таблицу 3.2.

Наименование ресурсов

Количество ресурсов

в наличии

использовано

остаток

Арматура, т.

900

750

+150

Пиломатер,м3

520

520

Цемент, т

7000

7000

Плитка, т. шт

400

207

+193

Трудозатрат, ч-дн.

60000

44540

+15460

Вывод: Оптимальное решение задачи является координаты точки Д, в которой целевая функция приобретает максимальное значение L г =906. Следовательно, строительная организация максимально может построить из полученных ресурсов 413 квартир в кирпичном исполнении и 493, квартиры в крупнопанельном исполнении.

2.3 Определение оптимального соотношения длины автомобильных дорог различного типа

Магистральные дороги области строятся двух типов — с асфальтобетонным и бетонным верхним покрытием. Известны: наличие ресурсов и нормы расходования их на строительство 1 километра дорог разного типа, а также прибыль дорожно-строительной организации от реализации 1 километра дорог с различным покрытием. Требуется определить, сколько километров дорог различного типа можно построить при условии максимального использования наличных ресурсов и получения дорожно-строительной организацией максимальной прибыли.

Таблица 4.1Исходные данные для решения задачи

вариант

Наличие (А i ) и расход (Вi и Вj ) ресурсов, тыс. м3

Прибыль

Асфальт

Бетон

Песок

Гравий

С 1

С 2

А 1

В i

В j

А 1

В i

В j

А 1

В i

В j

А 1

В i

В j

26

19

0,8

25

0,7

45

1,5

1,4

45

2,5

2,4

7

8

Для решения задачи введем условные обозначения:

Х 1 протяженность строящихся асфальтобетонных дорог, км;

Х 2 протяженность строящихся бетонных дорог, км.

Ограничения решения задачи по материальным ресурсам могут быть записаны в виде следующих неравенств;

по асфальтобетону 0,8 Х 1 ? 20;

по бетону 0,7 Х 2 ? 25

по песку 1,5 Х 1 +1,4 Х2 ? 45;

по гравию 2,5 Х 1 +2,4 Х2 ? 45;

  • при этом следует учитывать, что по смыслу задачи значения и не могут быть отрицательными, т.е.

Х 1 >0;Х2 >0.

Целевая функция запишется в следующем виде:

L = 7X 1 + 8Х 2 > max.

Для удобства построений графика преобразуем все неравенства в равенства так, чтобы все коэффициенты при неизвестных были целочисленными и одного порядка.

8 Х 1 =200

7 Х 2 =250

15 Х 1 +14 Х2 =450

25 Х 1 +24 Х2 =450

Найдем направление прямых линий, описывающих выражение целевой функции. Для этого зададим два произвольных значения целевой функции, таких чтобы одно из них было заведомо больше другого, и нанесем на график положение полученных прямых линий. Это нужно для того, чтобы определить направление возрастания целевой функции, которое будет перпендикулярно линиям, отражающим положение целевой функции.

Нанесем на график жирной стрелкой направление возрастания целевой функции.

Точка В получена пересечением прямых линий, соответствующих уравнениям, которые выглядят следующим образом:

1,5 Х 1 +1,4 Х2 ? 45

2,5 Х 1 +2,4 Х2 ? 45

В: Х 1 = 18; Х2 = 19

Полученные результаты заносим в таблицу 4.2.

Наименование ресурсов

Количество ресурсов, тыс.м 3

в наличии

использовано

остаток

Асфальтобетон

19

14,4

+4,6

Бетон

25

13,3

+11,7

Песок

45

53,6

-8,6

Гравий

45

45

10X

2.4 Оптимальное распределение ресурсов

Условия задачи. На строительном полигоне имеется четыре кирпичных завода, объем производства, которых в сутки равен 300, 225, 145, 225, 180 тонн кирпича. Кирпич на строительные объекты доставляется автомобильным транспортом. Стоимость доставки одной тонны кирпича в условных денежных единицах приводится в таблице 6.1 в правом верхнем углу.

Требуется определить с каких заводов и на какие объекты должен доставляться кирпич, чтобы транспортные издержки по доставке кирпича автомобильным транспортом были минимальными.

Решение задачи начинают с введения обозначений и записи с их помощью ограничений задачи:

  • m- колчество заводов- поставщиков кирпича;
  • п- количество строек- потребителей;

А i -мощность (количество продукции) i-го завода-поставщика;

  • Вj-потребность j-той строки-потребителя;

X ij — размер поставки кирпича с i-го завода-поставщика j-той строке-потребителю;

C ij -критерий оптимальности — себестоимость поставки единицы продукции с i-го завода-поставщика j-той строке-потребителю.

Исходные данные к расчету. таблица 5.1

Кирпичные заводы

Объемы потребления, т

А 1

А 2

А 3

А 4

Б 1

300 7* *

14*

17

11

300

Б 2

45 11*

145 18

35 13

19

225

Б 3

10

19

145 9**

15

145

Б 4

12

26

45 12

180 10* *

225

Б 5

180 9*

15

11

17

180

Объемы производства, т

525

145

225

180

1075

На первом этапе решения выполняется построение первоначального распределения. Существует несколько методов построения первоначального распределения: метод минимума по строке, минимума по столбцу, северо-западного угла, двойного предпочтения. Рассмотрим построение первоначального распределения методом двойного предпочтения, суть которого заключается в следующем:

  • вначале выбирают и отмечают знаком * наименьшую стоимость доставки в каждой строке;
  • затем это же делают по столбцам;
  • клетки, имеющие 2 отметки, загружают в первую очередь, помещая в них максимально возможные т объемы доставки;
  • затем загружают клетки , отмеченные один раз;
  • нераспределенный груз направляют в неотмеченные клетки, расположенные на пересечении неудовлетворенных строки и столбца.

Для условия рассматриваемой задачи первоначальный план представлен в таблице 5.1.

Для полученного первоначального распределения определяется величина суммарных затрат на поставку и делается проверка оптимальности. Суммарные затраты на поставку по первоначальному варианту распределения составят:

З 1 =300. 7 +45. 11+180. 9+145. 18+35. 13+145. 9+45. 12+180. 10= 10925 у.д.е.

На втором этапе полученное распределение ресурсов проверяют на оптимальность с помощью цифровых индексов, проставляемые в клетках вспомогательной строки и столбца.

В клетке вспомогательного столбца, соответствующей первой строке, записывают ноль. Остальные индексы рассчитывают исходя из того, что величина стоимости доставки, записанная в загруженной клетке (загруженными называются те клетки матрицы, в которых проставлены цифры загрузки), должна быть равна сумме индексов в соответствующих клетках вспомогательной строки и столбца, т.е.

Ь i + вj= Cij

Ь i -индекс в клетке вспомогательной строки;

  • вj- индекс в клетке вспомогательного столбца;

C ij — стоимость доставки в загруженной клетке.

Для нахождения индексов необходимо, чтобы число загруженных клеток в матрице равнялось числу

m+n-1, 5+4-1=8

где m-число столбцов в матрице;

  • n- число строк в матрице.

Заполненные клетки:

б1+в1=7 б1=0 в1=7

б2+в1=11 б2=4 в2=14

б2+в2=18

б2+в3=13 в3=9

б3+в3=9 б3=0

б4+в3=12 б4=3

б4+в4=10 в4=7

б5+в1=9 б5=2

Не заполненные клетки:

б1+в2?14 б3+в2?15

б1+в3?17 б4+в1?12

б1+в4?11 б4+в2?26

б2+в4?19 б5+в6?15!

б3+в1?10 б5+в3=11

б3+в2?19 б5+в4?17

Проверка плана на оптимальность. таб. 5.2

Таблица 5.2

Кирпичные заводы

вj

А 1

А 2

А 3

А 4

Б 1

300 7**

14*

7

11

7

Б 2

190 11 *

18*

35 13

19

14

Б 3

10

19

145 9**

15

9

Б 4

12

26

45 12

180 10**

7

Б 5

35 9*

145 15

11

17

0

Ь i

4

0

3

2

3 2 =300*7+190*11+35*9+145*15+35*13+145*9+45*12+180*10=10780у.е.

Заполненные клетки:

б1+в1=7 б1=0 в1=7

б2+в1=11 б2=4 в2=13

б5+в1=9 б3=0 в3=9

б5+в2=15 б4=3 в4=7

б2+в3=13 б5=2

б3+в3=9

б4+в3=12

б4+в4=10

Не загруженные клетки

б1+в2?14 б2+в4?19 б4+в1?12