Эффектом холла называется появление в провод нике с током плотностью помещён ном в магнитное поле н

метки: Датчик, Преобразователь, Эффект, Магнитный, Поверхность, Рисунок, Следовать, Скорость

Эффектом Холла называется появление в провод­нике с током плотностью j , помещён­ном в магнитное поле Н , электрического поля Е_х , перпендикулярного Н и j . При этом на­пряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:

Рис 1.1

E _x = RHj sin

где a угол между векторами Н и J (a <180° ).

Когда H ^ j , то величина поля Холла Е_х максимальна: E_x = RHj . Ве­личина R , называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879 в тонких пла­стинках золота. Для наблюдения Холла эффекта вдоль прямоугольных пластин из иссле­дуемых веществ, длина которых l значитель­но больше ширины b и толщины d , про­пускается ток:

I = jbd (см. рис.);

V _x

V _x = Е_х b = RHj

Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Холла эффект относится к не­чётным гальваномагнитным явлениям.

v _др

R= m / s (3)

Здесь m* — эффективная масса носи­телей, t — среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающи­ми центрами.

Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла j между током j и направлением суммарного поля Е : tg j = E_x /E= W t , где W — циклотронная частота носи­телей заряда. В слабых полях ( W t <<1) угол Холла j » W t , можно рассматривать как угол, на который отклоняется движу­щийся заряд за время t . Приведённая те­ория справедлива для изотропного про­водника (в частности, для поликристал­ла), у которого m* и t их— постоянные вели­чины. Коэффициент Холла (для изотроп­ных полупроводников) выражается через парциальные проводимости s _э и s _д и концентрации электронов n_э и дырок n_д :

Электрические печи

... относится к приемникам электрической энергии 2-й категории. В дуговой электрической печи используется тепловой эффект электрической дуги. Применяются для ... электромагнитного поля, создаваемого индуктором. 2 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ 2.1 Конструкция печи Устройство дуговых электропечей. Первая дуговая электропечь в ... корытообразное сечение и приварен к кожуху под углом 10—12° к горизонтали. Изнутри желоб футеруют ...

(a) для слабых полей

(4)

(б) для сильных полей.

n _э = n_д , = n

,

а знак R указывает на преобладающий тип про­водимости.

Для металлов величина R зависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых по­верхностей Ферми и в сильных магнит­ных полях ( W t »1) коэффициент Холла изо­тропен, а выражения для R совпадают с формулой 4,б. Для открытых поверхно­стей Ферми коэффициент R анизотропен. Одна­ко, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогич­но 4,б.

2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории.

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность потенциалов U=j ₁ -j₂ (смотри рис 2.1).

Она называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущем пункте – ЭДС Холла) и определяется выражением:

u _h

Здесь b — ширина пластинки, j — плотность тока, B — магнитная индукция поля, R — коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем Е_о (смотри рис 2.2).

Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Е_о скоростей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока — электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока j .

При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F , направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю

F=euB (2.2)

Е _B

Е _B =uВ.

Е _B

UH=bE _B =buB

Выразим u через j , n и e в соответствии с формулой j=neu . В результате получим:

U _H =(1/ne)bjB (2.3)

Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить

R=1/ne (2.4)

Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носи­телей в единице объема).

Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электри­ческого поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носи­тели приобретают скорость u то подвижность их u₀ равна:

U ₀ =u/E (2.5)

Подвижность можно связать с проводимостью s и концентрацией носителей n . Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е . Приняв во внимание, что отношение j к Е дает s , а отношение u к Е — подвижность, получим:

s =neu₀ (2.6)

Измерив постоянную Холла R и проводимость s , можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носи­ли тока в соответствующем образце.

	j

– – – – – – – – – – 1 – – – – – – – – – – –

Рис 2.1

	E0
u

	+++++++++++++2+++++++++++++

Рис 2.2

3. Эффект Холла в ферромагнетиках.

В ферромагнетиках на электроны про­водимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле:

E _x = (RB + R_а M)j

4. Эффект Холла в полупроводниках.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлеж­ности полупроводника к n- или p-типу, так как в полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводниках p-типа – положительный. На рис. 4.1 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак U _н соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.

– – – – – – – – – – –

		B
			– – – – – – – – – – –	+++++++++++++++

Рис 4.1

5. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках.

Предсказан новый физический эффект, обусловленный действием силы Лоренца на электроны полупроводника, движущегося ускоренно. Получено выражение для поля Холла и выполнены оценки холловского напряжения для реальной двумерной гетероструктуры. Выполнен анализ возможной схемы усиления холловского поля на примере двух холловских элементов, один из которых — генератор напряжения, а второй — нагрузка.

Известен опыт Толмена и Стюарта, в котором наблюдался импульс тока j , связанный с инерцией свободных электронов. При инерционном разделении зарядов в проводнике возникает электрическое поле напряженностью E . Если такой проводник поместить в магнитное поле B , то следует ожидать появления эдс, аналогичной эффекту Холла, обусловленной действием силы Лоренца на инерционные электроны.

dv _x

, (1)

, (2)

где s = en m — проводимость, m — подвижность. В магнитном поле B (0; 0; B_z ) возбуждается поле E_y = (1/ne ) j_x B_z или

(3)

E _y

Наиболее подходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта — двумерные электроны в гетеросистеме n -Al_x Ga_1-x As/GaAs. В единичном образце (1×1 см² ) в поле 1 Тл и m@ 10⁴ см² (В * с) для dv_x /dt @ 10 м/с² следует ожидать сигнал V_y @ 6*10^-11 B, что вполне доступно для современной техники измерений.

Рассмотрим одну из возможностей усиления эффекта на примере двух холловских элементов, один из которых (I) является генератором поля Холла, а второй (II) —нагрузкой. Схема соединений холловских элементов I и II показана на рисунке.

B _z

E ⁽²⁾ _y =(E⁽¹⁾ _y + E⁽¹⁾ _y )mB_z (4)

Учитывая соотношение E ⁽¹⁾ _y =E ⁽¹⁾ _x m B_z , получаем

E ⁽²⁾ _y =(1+mB_z )mB_z E⁽¹⁾ _x (5)

_y

В самом деле, для данной геометрии опыта (см рисунок) в магнитном поле B (0; 0; B_z ) при изменении координаты x со временем по закону x = x ₀ cos wt, где w — частота задающего генератора, нагруженного на пьезоэлемент, и x ₀ — амплитуда колебаний последнего, имеем из соотношения (3)

(6)

l _y

(7)

l ^* _y

Рис 5.1

Схема усиления холловского поля из двух элементов I и II., Указаны направления: знаком

6. Датчик ЭДС Холла.

Датчик ЭДС Холла – это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм ² ), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики).

Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10^-6 до 10⁵ Э).

При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

При помощи Холла ЭДС датчика можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем; в частности можно изменять силу тока, так как вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.

8. Список используемой литературы., Теоретическая физика

с. 309.

2) И.М. Цидильковский УФН, 115 , 321 (1975).

Редактор Т.А. Полянская

3) Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 4

4) И.В. Савельев Курс общей физики, т. II. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика : Учебное пособие. – 2-е издание, переработанное (М., Наука, главная редакция физико-математической литературы,1982) с.233 – 235.

5) Большая советская энциклопедия, том 28, третье издание (М., издательство «Советская энциклопедия», 1978) с.338-339.