Дискретизация — преобразование непрерывной функции в дискретную. Используется в гибридных вычислительных системах и цифровых устройствах при импульсно-кодовой модуляции сигналов в системах передачи данных. При передаче изображения используют для преобразования непрерывного аналогового сигнала в дискретный или дискретно-непрерывный сигнал. Обратный процесс называется восстановлением. При дискретизации только по времени, непрерывный аналоговый сигнал заменяется последовательностью отсчётов, величина которых может быть равна значению сигнала в данный момент времени. Возможность точного воспроизведения такого представления зависит от интервала времени между отсчётами Δt. Согласно теореме Котельникова:
где 
— наибольшая частота спектра сигнала.
1.2 Квантование (Обработка сигналов)
Квантование (англ. quantization) — в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Существует также векторное квантование — разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей. Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений. Простейшим видом квантования является деление целочисленного значения на натуральное число, называемое коэффициентом квантования.
Рисунок 1 — Квантованный сигнал
Однородное (линейное) квантование — разбиение диапазона значений на отрезки равной длины. Его можно представлять как деление исходного значения на постоянную величину (шаг квантования) и взятие целой части от частного:
.
Рисунок 2 — Неквантованный сигнал с дискретным временем
Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации).
Измерительные сигналы
... течение времени не изменяются, и переменные, значения которые меняются во времени. Постоянные сигналы являются наиболее простым видом измерительных сигналов. Переменные сигналы могут быть непрерывными во времени и ... моменты времени nT лишь конечный ряд дискретных значений - уровней квантования h1, h2, ..., hn (рисунок 1.2,в). Эти сигналы подробно рассмотрены в подразделе 1.5. По характеру ...
При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике — по горизонтали).
Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть, разбивает по уровню сигнала (на графике — по вертикали).
Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.
Рисунок 3 — Цифровой сигнал
При оцифровке сигнала уровень квантования называют также глубиной дискретизации или битностью. Глубина дискретизации измеряется в битах и обозначает количество бит, выражающих амплитуду сигнала. Чем больше глубина дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае однородного квантования глубину дискретизации называют также динамическим диапазоном и измеряют в децибелах (1 бит ≈ 6 дБ).
Квантование по уровню — представление величины отсчётов цифровыми сигналами. Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от Umin до Umax делится на 2n интервалов. Величина получившегося интервала (шага квантования):
Каждому интервалу присваивается n-разрядный двоичный код — номер интервала, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается код того интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом, аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих величине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом. При этом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого (1) и низкого (0) уровня.
2. Аналоговый и цифровой сигнал
2.1 Аналоговый сигнал
Аналоговый сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией времени и непрерывным множеством возможных значений.
Различают два пространства сигналов — пространство L (непрерывные сигналы), и пространство l (L малое) — пространство последовательностей. Пространство l (L малое) есть пространство коэффициентов Фурье (счетного набора чисел, определяющих непрерывную функцию на конечном интервале области определения), пространство L — есть пространство непрерывных по области определения (аналоговых) сигналов. При некоторых условиях, пространство L однозначно отображается в пространство l (например, первые две теоремы дискретизации Котельникова).
Аналоговые сигналы описываются непрерывными функциями времени, поэтому аналоговый сигнал иногда называют непрерывным сигналом. Аналоговым сигналам противопоставляются дискретные (квантованные, цифровые).
Примеры непрерывных пространств и соответствующих физических величин:
- прямая: электрическое напряжение
- окружность: положение ротора, колеса, шестерни, стрелки аналоговых часов, или фаза несущего сигнала
- отрезок: положение поршня, рычага управления, жидкостного термометра или электрический сигнал, ограниченный по амплитуде различные многомерные пространства: цвет, квадратурно-модулированный сигнал.
Свойства аналоговых сигналов в значительной мере являются противоположностью свойств квантованных или цифровых сигналов.
Аналого-цифровые преобразователи
... аналоговой величины в цифровую. В основе преобразования выборочных значений сигнала в цифровые ... выполнении операции дискретизации. Для достаточно узкополосных сигналов операцию дискретизации можно выполнять ... преобразователи имеют обычно в виду, когда говорят об АЦП. Процедура аналого-цифрового преобразования непрерывных сигналов, ... результате при работе с изменяющимися во времени сигналами возникают ...
Отсутствие чётко отличимых друг от друга дискретных уровней сигнала приводит к невозможности применить для его описания понятие информации в том виде, как она понимается в цифровых технологиях. Содержащееся в одном отсчёте «количество информации» будет ограничено лишь динамическим диапазоном средства измерения.
Отсутствие избыточности. Из непрерывности пространства значений следует, что любая помеха, внесенная в сигнал, неотличима от самого сигнала и, следовательно, исходная амплитуда не может быть восстановлена. В действительности фильтрация возможна, например, частотными методами, если известна какая-либо дополнительная информация о свойствах этого сигнала (в частности, полоса частот).
Применение:
Аналоговые сигналы часто используют для представления непрерывно изменяющихся физических величин. Например, аналоговый электрический сигнал, снимаемый с термопары, несет информацию об изменении температуры, сигнал с микрофона — о быстрых изменениях давления в звуковой волне, и т.п.
2.2 Цифровой сигнал
Цифровой сигнал — сигнал данных, у которого каждый из представляющих параметров описывается функцией дискретного времени и конечным множеством возможных значений.
Сигналы представляют собой дискретные электрические или световые импульсы. При таком способе вся емкость коммуникационного канала используется для передачи одного сигнала. Цифровой сигнал использует всю полосу пропускания кабеля. Полоса пропускания — это разница между максимальной и минимальной частотой, которая может быть передана по кабелю. Каждое устройство в таких сетях посылает данные в обоих направлениях, а некоторые могут одновременно принимать и передавать. Узкополосные системы (baseband) передают данные в виде цифрового сигнала одной частоты.
Дискретный цифровой сигнал сложнее передавать на большие расстояния, чем аналоговый сигнал, поэтому его предварительно модулируют на стороне передатчика, и демодулируют на стороне приёмника информации. Использование в цифровых системах алгоритмов проверки и восстановления цифровой информации позволяет существенно увеличить надёжность передачи информации.
Замечание. Следует иметь в виду, что реальный цифровой сигнал по своей физической природе является аналоговым. Из-за шумов и изменения параметров линий передачи он имеет флуктуации по амплитуде, фазе/частоте (джиттер), поляризации. Но этот аналоговый сигнал (импульсный и дискретный) наделяется свойствами числа. В результате для его обработки становится возможным использование численных методов (компьютерная обработка).
3. Непрерывная и дискретная информация
Чтобы сообщение было передано от источника к получателю, необходима некоторая материальная субстанция — носитель информации.
Сигнал — сообщение, передаваемое с помощью носителя.
В общем случае сигнал — это изменяющийся во времени процесс. Такой процесс может содержать различные характеристики (например, при передаче электрических сигналов могут изменяться напряжение и сила тока).
Обработка и хранение информации
... сигналы, а по каналу обратной связи – информация о состоянии управляемого объекта. Компьютер – это универсальный электронный прибор, предназначенный для автоматизации создания, хранения, обработки, транспортирования и ... единица измерения информации – величина, которая может принимать одно из двух значений (в математическом представлении 0 или 1). Байт – единица количества информации в системе СИ. ...
Параметр сигнала — та из характеристик, которая используется для представления сообщений.
Природа большинства физических явлений такова, что они могут принимать различные значения в определенном интервале (температура воды, скорость автомобиля и т.д.)
3.1 Непрерывный (аналоговый) способ представления информации
Непрерывный (аналоговый) способ представления информации — представление информации, в котором сигнал на выходе датчика будет меняться вслед за изменениями соответствующей физической величины.
Примеры непрерывной информации:
- Примером непрерывного сообщения служит человеческая речь, передаваемая модулированной звуковой волной; параметром сигнала в этом случае является давление, создаваемое этой волной в точке нахождения приемника — человеческого уха.
Аналоговый способ представления информации имеет недостатки:
Точность представления информации определяется точностью измерительного прибора (например, точность числа отображающего напряжение в электрической цепи, зависит от точности вольтметра).
Наличие помех может сильно исказить представляемую информацию.
Дискретность (от лат. discretus — разделенный, прерывистый) — прерывность; противопоставляется непрерывности. Напр., дискретное изменение к.-л. величины во времени — это изменение, происходящее через определенные промежутки времени (скачками); система целых (в противоположность системе действительных чисел) является дискретной.
Дискретный сигнал — сигнал, параметр которого принимает последовательное во времени конечное число значений (при этом все они могут быть пронумерованы).
Сообщение, передаваемое с помощью таких сигналов — дискретным сообщением. Информация передаваемая источником, в этом случае также называется дискретной информацией.
3.2 Цифровой способ представления информации
Цифровой способ представления информации — представление информации в дискретном виде.
Примеры дискретной информации:
Дискретными являются показания цифровых измерительных приборов, например, вольтметра (сравните со «старыми», стрелочными приборами).
Очевидным (в самом изначальном смысле этого слова!) образом дискретной является распечатка матричного принтера, а линия, проводимая графопостроителем, напротив, является непрерывной. Дискретным является растровый способ представления изображений, тогда как векторная графика по своей сути непрерывна. Дискретна таблица значений функции, но когда мы наносим точки из нее на миллиметровую бумагу и соединяем плавной линией, получается непрерывный график. Механический переключатель диапазонов в приемниках был сконструирован так, чтобы он принимал только фиксированные положения.
Тем не менее, все не так просто. То, что фотографии в старых газетах дискретны, видят и соглашаются все. А в современном красочном глянцевом журнале? А распечатка картинки на лазерном принтере — она дискретна или непрерывна (все-таки, она состоит из частичек специального порошка, а они маленькие, но конечные по размеру; да и сама характеристика dpi — количество точек на единицу площади наводит на сомнения в непрерывности картинки, хотя глаз упорно не видит дискретности)? Если еще в этот момент вспомнить, что твердые тела состоят из мельчайших атомов, а глаз, воспринимающий изображение, имеет чувствительные маленькие палочки и колбочки, то все вообще станет туманным и неоднозначным…
Контрольная рабоат по Бортовым средствам регистрации и обработки ...
... непрерывной записи (10 и более часов) и возможность быстрой смены носителя информации или перезаписи. Другим назначением эксплуатационных систем регистрации является контроль правильности действий экипажа по управлению воздушным ... систем регистрации являются простота и наглядность представления результатов. ... регистрации применяются при выполнении летных испытаний новых образцов воздушных судов. ...
Видимо, чтобы не запутаться совсем, надо принять правило, что в тех случаях, когда рассматривая величина имеет настолько большое количество значений, что мы не в состоянии их различить, то практически ее можно считать непрерывной.
Напрерывное сообщение может быть представлено непрерывной функцией, заданной на некотором отрезке [a,b]. Непрерывное сообщение можно преобразовать в дискретное, такая процедура называется дискретизацией (оцифровывание).
Для этого из бесконечного множества значений этой функции (параметра сигнала) выбирается их определенное число, которое приближенно может характеризовать остальные значения. Один из способов такого выбора состоит в следующем.
3.3 Этапы дискретизации
Область определения функции разбивается точками x1, x2,., xnна отрезки равной длины и на каждом из этих отрезков значение функции принимается постоянным и равным, например, среднему значению на этом отрезке; полученная на этом этапе функция называется ступенчатой. Следующий шаг — проецирование значений «ступенек» на ось значений функции (ось ординат).
Полученная таким образом последовательность значений функции y1, y2,., ynявляется дискретным представлением непрерывной функции, точность которого можно неограниченно улучшать путем уменьшения длин отрезков разбиения области значений аргумента.
Рисунок 4 — Дискретизация
Ось значений функции можно разбить на отрезки с заданным шагом и отобразить каждый из выделенных отрезков из области определения функции в соответствующий отрезок из множества значений. В итоге получим конечное множество чисел, определяемых, например, по середине или одной из границ таких отрезков.
Таким образом, любое сообщение может быть представлено как дискретное, иначе говоря, последовательностью знаков некоторого алфавита.
Возможность дискретизации непрерывного сигнала с любой желаемой точностью (для возрастания точности достаточно уменьшить шаг) принципиально важна с точки зрения информатики. Компьютер — цифровая машина, т.е. внутреннее представление информации в нем дискретно. Дискретизация входной информации (если она непрерывна) позволяет сделать ее пригодной для компьютерной обработки. Существуют и другие вычислительные машины — аналоговые ЭВМ. Они используются обычно для решения задач специального характера и широкой публике практически не известны. Эти ЭВМ в принципе не нуждаются в дискретизации входной информации, так как ее внутренне представление у них непрерывно. В этом случае все наоборот — если внешняя информация дискретна, то ее перед использованием необходимо преобразовать в непрерывную.
Список используемой литературы
[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/referat/diskretizatsiya-nepreryivnyih-signalov/
Кодирование информации
... кодирование, аналоговое кодирование, табличная конфигурация, цифровое кодирование). Процесс преобразования сообщения в комбинацию символов в соответствии с кодом называется кодированием, процесс восстановления сообщения из комбинации символов называется декодированием. Информация ... пикселю сопоставляются значения яркости, цвета и прозрачности или комбинация этих значений. Растровое изображение ...
1. Лидовский В.И. Теория информации. — М., «Высшая школа», 2002г. — 120с.
2. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы. — М.: Энергоатом издат, 2005. — 440с.
3. Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. М: Радио и связь, 2001 г. — 368 с.
4.
5. http://ru.wikipedia.org/wiki/Сигнал
