Основной задачей навигации является вывод подвижного объекта по оптимальной (наивыгоднейшей для данных условий) траектории в заданную точку или область пространства в заданный момент времени. Решение этой общей задачи подразделяется на ряд частных задач, разнообразных по характеру и методам решения. К частным задачам навигации относят:
- выбор и расчет оптимальной траектории движения объекта и временных характеристик движения (при подготовке к полету и в процессе полета с учетом изменения условий полета);
- измерение основных навигационных параметров движения объекта, т.
е. величин, характеризующих текущие координаты объекта, направление и скорость его перемещения;
- сравнение результатов определения навигационных параметров с заданными или расчетными значениями и выработка корректирующих команд (сигналов), обеспечивающих движение объекта, необходимое для решения основной навигационной задачи.
Радиотехнические средства навигации позволяют осуществлять вождение летательных аппаратов и управление воздушным движением в условиях отсутствия видимости Земли и небесной сферы. Радиотехнические средства навигации обладают высокой точностью измерения навигационных параметров и большой дальностью действия, решают комплекс разнообразных навигационных задач.
Наука, изучающая методы создания и применения навигационных средств, использующих эффект и закономерности распространения радиоволн для обеспечения подвижных объектов навигационной информацией, называется радионавигацией.
1. Методы определения местоположения объектов
Цель модуля — описание принципов определения местоположения объектов на основе использования линий положения.
В навигации вообще и в радионавигации в частности задача определения местоположения решается с использованием базовых понятий навигационного параметра и линии положения.
Навигационный параметр (НП) — измеряемая величина, используемая для определения местоположения (МП).
НП — угол, дальность, разность расстояний, сумма расстояний.
Каждому НП соответствует линия положения (ЛП) (поверхность положения) — это геометрическое место точек равных значений НП.
Для определения ЛП при использовании различных методов пеленгации рассмотрим диаграммы определения линии положения:
Угломерная система:
Рисунок 1
Угол определяет угловое МП, в этом случае линией положения является прямая линия.
Спутниковые методы определения координат
... положение остальных приемников можно определить относительно первого приемника с точностью нескольких миллиметров. Этот метод GPS получил название относительного метода. При этом возможны измерения ... методом, достигает точность однократного определения координат по кодам порядка 1-15 м. Такой метод идеально подходит для навигации любых перемещающихся объектов, ... местоположении ... навигационных ...
Технически угломерный метод может быть реализован с помощью вращающейся направленной антенной системы.
Дальномерная система:
Рисунок 2
При использовании дальномерного метода измеряется расстояние до объекта. Антенна используется ненаправленная, но может потребоваться запросно-ответная система.
Линией положения в дальномерном методе является окружность.
Разностно-дальномерная система:
Рисунок 3
Особенностью разностно-дальномерного метода является то, что объекты сами по себе ничего не излучают, а только принимают сигналы, антенны используются ненаправленные, а система может обслуживать неограниченное количество потребителей.
Линией положения в разностно-дальномерном методе является гипербола.
Суммарно-дальномерная система:
Рисунок 4
В суммарно-дальномерной системе один навигационный пункт излучает сигнал, объект его переизлучает, после чего сигнал принимается вторым навигационным пунктом.
Линией положения в суммарно-дальномерном методе является эллипс.
Линии положения, соответствующие рассмотренным методам пеленгации приведены в следующей таблице.
|
Измеряемая величина (НП) |
Линия положения, соответствующая измеряемому НП |
|
|
Угол Дальность Разность расстояний Сумма расстояний |
Прямая Окружность Гипербола Эллипс |
|
Местоположение объекта определяется координатами (точкой) пересечения линий (поверхностей) положения с одинаковым значением навигационного параметра. Для решения навигационной задачи, т.е. для нахождения МП, используют навигационные функции, определяющие функциональную связь между навигационными параметрами и МП объекта.
Для определения МП требуется пересечение, по крайней мере, двух ЛП, поэтому методы определения МП характеризуются выбранной парой методов определения ЛП и могут быть представлены соответствующими диаграммами определения МП.
Диаграммы определения местоположения объектов на плоскости.
1. Угломерная система:
Рисунок 5
2. Дальномерная система
Рисунок 6
ДРМ — дальномерный радиомаяк.
3.Угломерно-дальномерная система:
Рисунок 7
АРМ — азимутальный радиомаяк.
Разностно-дальномерная система:
Рисунок 8
ВМ — ведомая, ВЩ — ведущая.
По такому принципу работают: Лоран — С, Чайка, РСДН.
5. Суммарно-дальномерная система
Рисунок 9
Псевдодальномерная система.
Интересной разновидностью дальномерных методов является псевдодальномерный, для пояснения сути которого рассмотрим следующий вспомогательный рисунок.
Рисунок 10
На данном рисунке — расстояние между объектами и , — скорость света, — неизвестный момент излучения сигнала, — момент приема сигнала, который известен. Проблема неизвестности момента времени может быть решена, если информация об этом моменте кодируется в самом передаваемом сигнале. Но в этом случае из-за неизбежного расхождения часов на величину на объектах и производится измерение не истинной дальности , а псевдодальности
содержащей неизвестную величину , что приводит к ошибке измерения дальности .
На рисунке пунктирной линией показано смещение линии положения на величину . Однако, задача определения МП в данном случае может быть решена при условии использования трех навигационных пунктов, как это показано на следующем рисунке, на котором сплошные линии соответствуют истинным дальностям, а пунктирные линии соответствуют псевдодальностям.
При этом истинное положение объекта находится в середине треугольника, образованного пунктирными линиями псевдодальностей.
Рисунок 11
Рисунок 12
Проектное задание
Задача. Определить, сколько точек пересечения ЛП на плоскости может быть, если радионавигационная система использует дальномерно-суммарно-дальномерный метод.
Решение.
Линией положения для дальномерного метода является окружность, а линией положения для суммарно-дальномерного метода является эллипс.
Для определения возможного количества точек пересечения ЛП, следует изобразить на плоскости возможные взаимные положения окружности и эллипса. На приведенных ниже четырех приведены соответствующие положения.
Рисунок 13
Рисунок 14
Рисунок 15
Рисунок 16
Из представленных рисунков следует, что если радионавигационная система, использует дальномерно-суммарно-дальномерный метод, то линии положения могут пересекаться в одной, двух, трех и четырех точках.
Дидактические тесты рубежного контроля
Тест 1.Какой тип антенны требуется для реализации угломерного метода? Выберите правильный ответ из приведенной ниже таблицы.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
Полуволновый вибратор |
|
|
2 |
Ненаправленная антенна |
|
|
3 |
Узконаправленная антенна |
|
|
4 |
Четвертьволновый вибратор |
|
Тест 2. Какой тип антенны требуется для реализации дальномерного метода? Выберите правильный ответ из приведенной ниже таблицы.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
Полуволновый вибратор |
|
|
2 |
Ненаправленная антенна |
|
|
3 |
Узконаправленная антенна |
|
|
4 |
Четвертьволновый вибратор |
|
Тест 3. Какой вид имеет линия положения в разностно-дальномерной системе? Выберите правильный ответ из приведенной ниже таблицы.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
Гипербола |
|
|
2 |
Парабола |
|
|
3 |
Окружность |
|
|
4 |
Эллипс |
|
Тест 4. Какой вид имеет линия положения в суммарно-дальномерной системе? Выберите правильный ответ из приведенной ниже таблицы.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
Гипербола |
|
|
2 |
Парабола |
|
|
3 |
Окружность |
|
|
4 |
Эллипс |
|
Таблица ключей с правильными ответами
|
Номер теста |
Номер правильного варианта ответа |
|
|
1 |
3 |
|
|
2 |
2 |
|
|
3 |
1 |
|
|
4 |
4 |
|
Таблица с ключами может быть передана студенту после выполнения тестов. Перевод результатов тестирования в оценку по пятибалльной шкале производится с помощью следующей таблицы
|
Количество правильно выполненных тестов |
Оценка по пятибалльной шкале |
|
|
4 |
5 |
|
|
3 |
4 |
|
|
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
|
|
0 |
2 |
|
2. Погрешности определения линий положения
Цель модуля — формирование математических моделей, позволяющих на основе погрешностей оценки навигационных параметров определять погрешности оценки линий положения в общем случае и для конкретных алгоритмов работы радионавигационных систем.
Ввиду того, что МП объекта определяется через ЛП, рассмотрение задачи расчета погрешности оценки МП начнем с анализа ошибок, возникающих при оценке ЛП.
Вследствие воздействия мешающих факторов и ошибок измерения навигационного параметра положение ЛП смещается на величину , как это показано на рисунке.
Рисунок 17
Для вычисления смещения ЛП воспользуемся понятием градиента функции двух переменных
При этом модуль градиента равен
откуда сразу получаем интересующую нас величину
Нам остается вычислить модуль градиента, выразив его через координаты составляющего его вектора
Если ввести обозначение
и предполагать, что погрешность определения навигационного параметра задана его среднеквадратической погрешностью , то погрешность определения ЛП будет выражаться простым соотношением
На основе полученных выражений перейдем к оценке погрешностей определения ЛП для конкретных методов пеленгации.
Погрешность определения ЛП для угломерного метода.
На приводимом ниже рисунке показано смещение ЛП вследствие угловых ошибок.
Рисунок 18
Для определения погрешности необходима явная зависимость друг от друга показанных на рисунке величин. Ее дает выражение
Следующим шагом является вычисление производных по каждой из переменных
Теперь мы можем записать выражение для модуля градиента
Учитывая, что
модуль градиента может быть представлен в виде
Определив градиент, можем записать выражение для среднеквадратической погрешности определения ЛП
или
Погрешность определения ЛП для дальномерного метода.
Рисунок 19
В дальномерном методе навигационный параметр (в данном случае — дальность) определяется следующим аналитическим выражением
из которого определяем две частные производные
и получаем выражение для градиента
из которого следует, что
Так как модуль градиента равен единице, то для дальномерного метода погрешность определения линии положения равна погрешности измерения навигационного параметра — погрешности измерения дальности.
Для разностно-дальномерного и суммарно-дальномерного методов погрешности определения линий положения приведем без вывода.
Погрешность определения линии положения для разностно-дальномерного метода
где — угол базы навигационной системы.
Погрешность определения линии положения для суммарно-дальномерного метода
Проектное задание
Задача. Для угломерного метода определить среднеквадратическую погрешность измерения ЛП, если среднеквадратическая погрешность измерения угловой координаты 1 градус при дальности до объекта 200 км.
Решение
Погрешность определения ЛП для угломерного метода определяется выражением
причем градиент для угломерного метода равен
а окончательное выражение для погрешности оценки линий положения имеет вид
Переводя градусы в радианы и подставляя численные данные в последнюю формулу, получаем следующее решение
км.
Дидактические тесты рубежного контроля
Тест 1.
Радионавигационная система, использует угломерный метод, причем , а дальность до объекта 100 км.
Определить среднеквадратическую погрешность измерения ЛП, выбрав правильный ответ из приведенной ниже таблицы.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
0,50 км |
|
|
2 |
1,25 км |
|
|
3 |
1,75 км |
|
|
4 |
2,25 км |
|
Тест 2.
Радионавигационная система, использует дальномерный метод, причем среднеквадратическая погрешность измерения дальности 100 м, а дальность до объекта 100 км. Определить среднеквадратическую погрешность измерения ЛП, выбрав правильный ответ из приведенной ниже таблицы.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
100 м |
|
|
2 |
200 м |
|
|
3 |
300 м |
|
|
4 |
400 м |
|
Тест 3.Радионавигационная система, использует угломерный метод, причем дальность до объекта 100 км.
Определить допустимую среднеквадратическую погрешность измерения угловой координаты, если допустимая среднеквадратическая погрешность измерения ЛП 1,75 км.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
||
|
2 |
||
|
3 |
||
|
4 |
||
Тест 4. Радионавигационная система, использует дальномерный метод, причем дальность до объекта 100 км.
Определить допустимую среднеквадратическую погрешность измерения дальности, если допустимая среднеквадратическая погрешность измерения ЛП 100 м.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
25 м |
|
|
2 |
50 м |
|
|
3 |
75 м |
|
|
4 |
100 м |
|
Таблица ключей с правильными ответами
|
Номер теста |
Номер правильного варианта ответа |
|
|
1 |
3 |
|
|
2 |
1 |
|
|
3 |
2 |
|
|
4 |
4 |
|
Таблица с ключами может быть передана студенту после выполнения тестов. Перевод результатов тестирования в оценку по пятибалльной шкале производится с помощью следующей таблицы
|
Количество правильно выполненных тестов |
Оценка по пятибалльной шкале |
|
|
4 |
5 |
|
|
3 |
4 |
|
|
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
|
|
0 |
2 |
|
3. Погрешности определения местоположения
Цель модуля — оценка качества радионавигационных систем на основе точности их работы, характеризуемой погрешностью определения местоположения.
На основе полученных выражений для погрешностей определения ЛП можем перейти к оценке погрешностей определения МП. Для выявления зависимости ошибки определения МП от ошибок определения ЛП изобразим на приведенном ниже рисунке истинные ЛП, пересечение которых показывает фактическое МП объекта и измеренные (т. е. с ошибкой) ЛП, пересечение которых дает нам измеренное МП объекта. При больших расстояниях, как это и имеет место в радионавигационных системах, ЛП в окрестности фактического и измеренного МП могут быть представлены прямыми линиями вне зависимости от используемых навигационных параметров, формирующих данные ЛП.
В связи с этим пересечение двух (параллельных) пар ЛП образуют так называемый параллелограмм погрешностей.
Рисунок 20
На данном рисунке обозначено:
- истинное местоположение объекта;
- измеренное местоположение объекта;
- ЛП 1, ЛП 2 — истинные линии положения;
- НП 1, НП 2 — навигационные параметры, формирующие ЛП 1 и ЛП 2;
- , — ошибки измерения ЛП 1 и ЛП 2;
- угол пересечения ЛП;
- погрешность определения МП.
Из параллелограмма погрешностей по теореме косинусов получаем
Причем
После подстановки, для погрешности определения МП получаем соотношение
или
В качестве меры ошибки оценки МП будем рассматривать ее дисперсию (или среднеквадратическое отклонение), для вычисления которого определяем математическое ожидание от левой и правой частей последнего выражения, в результате чего получаем
где , — среднеквадратические погрешности измерения первого и второго навигационного параметров, — коэффициент корреляции между ними.
Соответственно среднеквадратическое отклонение ошибки оценки МП равно
Последнее выражение с использованием раннее рассмотренных градиентов может быть представлено в следующем окончательном виде
В важном частном случае, когда коэффициент корреляции между погрешностями измерения ЛП равен нулю, погрешность оценки МП выражается следующей простой формулой
Из проведенного рассмотрения можно сделать следующие выводы:
1. минимальная погрешность измерения МП соответствует пересечению ЛП под углом ;
2. максимальная погрешность измерения МП соответствует соприкасающимся ЛП;
3. величина погрешности может изменяться в каждой точке плоскости.
В дальнейшем линией равных погрешностей будем называть линию, во всех точках которой погрешность определения МП одинакова. Рабочей зоной будем называть часть плоскости, в которой погрешность определения МП не превышает заданную величину.
Проектное задание
Задача. Построить рабочую зону угломерно-дальномерной радионавигационной системы.
Решение. На приведенном ниже рисунке строим линию положения угломерной системы (прямая линия под углом от направления на север ) и линию положения дальномерной системы (окружность).
Рисунок 21
Определяем угол пересечения линий положения , который по построению равен , следовательно
Теперь определяем два градиента
после чего записываем выражения для погрешностей оценки линий положения
Выражение для погрешности оценки местоположения имеет вид
из которого следует, что линия равных погрешностей соответствует постоянному значению дальности . Поэтому геометрическим местом точек равных погрешностей в данном случае является окружность.
Дидактические тесты рубежного контроля
Тест 1.
Радионавигационная система, использует дальномерный метод определения местоположения, причем м, .
Определить среднеквадратическую ошибку определения МП, выбрав правильный ответ из приведенной ниже таблицы.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
100 м |
|
|
2 |
200 м |
|
|
3 |
300 м |
|
|
4 |
400 м |
|
Тест 2. Радионавигационная система, использует угломерно-дальномерный метод определения местоположения, причем м, , км. Определить среднеквадратическую ошибку определения МП, выбрав правильный ответ из приведенной ниже таблицы.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
101,5 м |
|
|
2 |
73,5 м |
|
|
3 |
150 м |
|
|
4 |
65,5 м |
|
Тест 3. Радионавигационная система, использует разностно-дальномерный метод определения местоположения, причем м, , . Определить среднеквадратическую ошибку определения МП, выбрав правильный ответ из приведенной ниже таблицы.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
99,5 м |
|
|
2 |
83,5 м |
|
|
3 |
150,4 м |
|
|
4 |
307,6 м |
|
Тест 4. Радионавигационная система, использует дальномерно-разностно-дальномерный метод определения местоположения, причем м, м, , .
Определить среднеквадратическую ошибку определения МП, выбрав правильный ответ из приведенной ниже таблицы.
|
Номер варианта ответа |
Вариант ответа |
|
|
1 |
380,6 м |
|
|
2 |
350,5 м |
|
|
3 |
307,6 м м |
|
|
4 |
250 м |
|
Таблица ключей с правильными ответами
|
Номер теста |
Номер правильного варианта ответа |
|
|
1 |
2 |
|
|
2 |
1 |
|
|
3 |
4 |
|
|
4 |
3 |
|
Таблица с ключами может быть передана студенту после выполнения тестов.
Перевод результатов тестирования в оценку по пятибалльной шкале производится с помощью следующей таблицы
|
Количество правильно выполненных тестов |
Оценка по пятибалльной шкале |
|
|
4 |
5 |
|
|
3 |
4 |
|
|
2 |
3 |
|
|
1 |
2 |
|
|
0 |
2 |
|
