Расчет размерных цепей

метки: Размерный, Расчет, Сборочный, Звено, Метод, Допуск, Размер, Выбирать

Расчет размерных цепей и их анализ как обязательный этап конструирования машин повышает качество, обеспечивает взаимозаменяемость и снижает трудоемкость их изготовления. При этом устанавливается количественная связь между размерами деталей машины, уточняются номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров, исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки машины; определяется наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная или неполная); добиваются наиболее правильной простановкой размеров на рабочих чертежах; определяются операционные допуски и пересчитываются конструктивные размеры на технологические (в случае несовпадения технологических баз с конструктивными).

Расчет точности сборки с помощью размерных цепей независимо от их вида и задач можно выполнить в такой последовательности.

1. Выявление замыкающего звена, а для прямой задачи также его номинального значения и отклонений. Замыкающим звеном могут быть зазор, натяг, размер, значение перемещения детали в механизме и другие величины, характеризующие точность собранного изделия. Номинальные значения и отклонения выбирают в зависимости от эксплуатационных требований к механизму.

2. Определение составляющих звеньев и выполнение эскиза размерной цепи. По сборочному чертежу выявляются параметры деталей, влияющие на точность замыкающего звена. Найденные составляющие звенья вместе с замыкающим (исходным) звеном изображаются в виде замкнутой схемы прямо на чертеже или в виде эскиза. Этот этап является основным, так как ошибки в нем приводят к ошибочному результату расчета.

3. Определение коэффициентов влияния. Они характеризуют степень и направленность влияния составляющих звеньев на замыкающее звено.

4. Составление основного уравнения размерной цепи, связывающего номинальные значения звеньев.

5. Выбор метода расчета размерной цепи. Применение того или иного метода зависит от типа производства, требуемой точности звеньев и других факторов.

1. Описание сборочного чертежа с простановкой посадок типовых соединений

Описание сборочного чертежа следующее (рис. 1):

1. Крышка

2. Подшипники

3. Ось

4. Прокладка

5. Ремень привода

6. Винт

7. Сальник

8. Контргайка

9. Шкив

10. Масленка

11. Ось

12. Корпус

13. Втулка

14. Ролик Работа в целом складывается за счет передачи ремня (5), передачи вращающего момента на подшипники (2), между которыми стоит втулка (13), которая удерживает межосевое расстояние подшипников. Крышкой (1) и (1′) и роликом (14) установлены прокладки (4), чтобы устранить утечку смазки между крышкой и роликом. Винты (6) фиксируют крышку на ролик (14).

Расчет размерной цепи

... и анализ размерной цепи позволяет: 1. установить количественную связь между размерами деталей изделия 2. установить номинальные значения 3. допуски взаимосвязанных размеров, исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и ...

Ось (3) установлена на шкиве (9) и фиксируется по средствам гайками (8).

Ось (11) установлена на шкиве (9) и фиксируется гайками (8).

Ось (11) установлена в корпус (12).

Масленка (10) обеспечивает смазку подшипников скольжения.

Посадки:

2. Расчет размерных цепей методом максимума-минимума

сборочный квалитет соединение цепь Этот метод обеспечивает полную взаимозаменяемость. В его основу положен принцип возможности одновременного сочетания предельных значений увеличивающих и уменьшающих размеров, приводящий к наиболее неблагоприятным условиям оборки, т. е. все увеличивающие звенья имеют наибольшие значения, а уменьшающие звенья — наименьшие, и наоборот. Если при этих условиях возможна сборка узла механизма, то данный метод гарантирует 100%-ную собираемость.

Метод максимума-минимума содержит два способа расчета: способ равных допусков и способ одного квалитета.

2.1 Способ равных допусков

Составляем сборочную размерную цепь (рис. 2) и обозначаем составляющие звенья по часовой стрелке, начиная от исходного звена, А _{? .} Измерив линейкой с точностью до 1 мм номинальные размеры составляющих звеньев, имеем:

для увеличивающего размера: A ₅ = A ₇ = 1 мм, А ₆ = 40 мм;

для уменьшающих размеров: A ₁ = A ₃ = 13 мм, А ₂ = 11 мм

A ₄ = A ₈ = 1 мм;

для исходного звена: А _? = 0.

Проведем проверку правильности определения номинальных размеров по основному уравнению размерной цепи:

? А _{i ув} —? А _{i ум} — А _? = 0; (1)

40 + 1 + 1 (13 + 13 + 11 + 1 + 1) — 0 = 3.

Проведем корректировку номинального размера звена, А _{2 ,} приняв его равным 14 мм. Тогда

42 (13 + 13 + 14 + 2) — 0 = 0.

После корректировки номинальных размеров звеньев задаем предельные размеры исходного звена. Величина зазора определяется номинальными размерами звеньев сборочной размерной цепи и требуемой точностью изготовления сборочной единицы. Не останавливаясь на этих условиях в данном примере, применяем, А _{? min} = 0 мм; А _? = 0,4 мм = 400 мкм Тогда допуск исходного звена равен Т _? =А _{? max} — А _{? min} = 400 — 0 = 400 мкм. (2)

Теперь перейдем непосредственно к расчету сборочной размерной цепи методом максимума-минимума, способом равных допусков.

Средний допуск составляющих звеньев равен Т _ср = Т _? / m + n = 400 / 3 + 5 = 400 / 8 = 50 мкм.

По табл. 1 выбираем ближайшие стандартные допуски звеньев в соответствии с их номинальными размерами. При это необходимо учесть, что звенья, А ₁ и, А ₃ являются стандартными (подшипники качения), их допуски выбираются по соответствующим таблицам для подшипников качения в зависимости от номинального размера ширины кольца подшипника и класса точности (в данном случае принимаем 0 класс точности) и во всех последующих расчетах не подлежат изменению, т. е.

Т ₁ = Т ₃ = 120 мкм = const.

j ,

Номинальные размеры, мм	Единицы допуска j , мкм	Квалитеты
		Число единиц допуска а
		Допуски Т i , мкм
До 3	0,55
Св.3 до 6	0,73
Св.6 до 10	0,90
Св.10 до 18	1,03
Св.18 до 30	1,31
Св.30 до 50	1,56
Св.50 до 80	1,86
Св.80 до 120	2,17
Св.120 до 180	2,52
Св.180 до 250	2,89
Св.250 до 315	3,22
Св.315 до 400	3,54
Св.400 до 500	3,89

В частности, можно воспользоваться данными табл. 2.

Таблица 2. Допуски на ширину кольца подшипника качения, мкм

Ширина наружного кольца подшипника, мм	Классы точности
	0,6
0,6−2,5
2,5−10
10−18
18−50
50−80
80−120
120−180
180−250

Для остальных звеньев определяем допуски по табл. 1.

Т ₂ = 43 мкм (9 квал); Т ₄ = 14 мкм (8 квал);

Т ₅ = 14 мкм (9 квал); Т ₆ = 25 мкм (7 квал);

Т ₇ = 14 мкм (9 квал); Т ₈ = 14 мкм (9 квал);

Проведем проверку выбранных стандартных допусков по выражению:

min

? Т _i = 120 + 43 + 120 + 14 + 14 + 25 + 14 + 14 = 364 мкм

i = 1

что меньше допуска исходного звена Т _? = 400 мкм, следовательно, условие выполняется.

Таким образом, по выбранным допускам звеньев размерной цепи окончательно определяем предельные отклонения и размеры звеньев. При этом для увеличения звеньев поля допусков определяются как для основных отверстий. А для уменьшающих звеньев — как для основных валов. Это правило не относится к подшипникам качения.

Тогда, А ₁ = 13 _{-0,120 ;} А ₂ = 14 _{-0,09 ;}

А ₃ = 13 _{-0,120 ;} А ₄ = 1 _{-0,08 ;}

А ₅ = 1^{+0,09 ;} А ₆ = 40^{+0,07 ;}

А ₇ = 1^{+0,09 ;} А ₈ = 1 _-0,09

На этом расчет размерной цепи методом максимума-минимума, способом равных допусков закончен.

2.2 Способ одного квалитета

Рассчитаем сборочную размерную цепь методом максимума-минимума, способом одного квалитета. Все исходные данные для расчета сохраняются.

По табл. 1 определяем значения единиц допуска для составляющих звеньев:

j ₁ = 1,03 мкм; j₂ = 1,03 мкм;

j ₃ = 1,03 мкм; j₄ = 0,55 мкм;

j ₅ = 0,55 мкм; j₆ = 1,56 мкм;

j ₇ = 0,55 мкм; j₈ = 0,55 мкм.

Среднее число единиц допуска Выбираем ближайший 10_й квалитет по таблице 1 со стандартным числом единиц допуска, а = 64 и по этому квалитету определяем допуски составляющих звеньев (допуски на кольца подшипников определяются по табл. 2 в зависимости от класса точности).

Т ₁ = 120 мкм; Т ₂ = 70 мкм;

Т ₃ = 120 мкм; Т ₄ = 40 мкм;

Т ₅ = 40 мкм; Т ₆ = 100 мкм;

Т ₇ = 40 мкм; Т ₈ = 40 мкм.

Условие не выполняется. При корректировке допусков выбираем наиболее технологичные звенья. Тогда Т ₁ = 120 мкм; Т ₂ = 43 мкм (9 квал);

Т ₃ = 120 мкм; Т ₄ = 10 мкм (7 квал);

Т ₅ = 10 мкм (7 квал); Т ₆ = 62 мкм (9 квал);

Т ₇ = 10 мкм (7 квал); Т ₈ = 10 мкм (7 квал).

Сумма допусков составляющих звеньев составляют 385 мкм, следовательно условие выполняется.

По выбранным допускам звеньев размерной цепи определяем средние отклонения звеньев. При этом для увеличивающих звеньев, как для охватывающих, поля допусков определяются как для основных отверстий, а для уменьшающих звеньев, как для охватываемых, — как для основных валов. Это правило не относится к подшипникам качения.

Тогда (рис. 2):

Е _с1 = -60 мкм; Е_с2 = -21,5 мкм; Е_с3 = -60 мкм; Е_с4 = -5 мкм;

Е _с5 = +5 мкм; Е_с6 = +31 мкм; Е_с7 = +5 мкм; Е_с8 = -8 мкм.

Проверяем условие по средним отклонениям

m n

? E _{ci ув} —? E _{cj ум} = 5+5+31 — (-60 -21,5 -60 -5 -5) = 192,5 мкм. (4)

i=1 j=1

При Е _с? = 200 мкм условие не выполняется.

Выбираем зависимое звено для корректировки его среднего отклонения. В качестве зависимого звена выбираем такое, которое является наиболее технологичным, т. е. самым простым для обеспечения при изготовлении детали необходимых предельных отклонений. Таким звено в нашем примере является звено А₂ (уменьшающее).

Для выполнения условия необходимо, чтобы Е _с2 = -29 мкм.

Проверяем:

m n

? E _{ci ув} —? E _{cj ум} = 41 — (-60 -29 -60 -5 -5) = 200 мкм.

i=1 j=1

т.е. условие по средним отклонениям выполняется.

Тогда А ₁ = 13_-0,120 ; А₂ = 14 ^-0,075 _-0,505 ; А₃ = 13_-0,120 ;

А ₄ = 1_-0,010 ; А₅ = 1^+0,010 ; А₆ = 40^+0,062 ;

А ₇ = 1^{+0, 0 10} ; А₈ = 1_{-0, 0 10} .

На этом расчет размерной цепи вероятным методом, способом одного квалитета закончен.

3. Вероятностный метод расчета размерных цепей

Этот метод базируется на теории вероятностей, согласно которой одновременное сочетание предельных значений увеличивающих и уменьшающих размеров маловероятно. Эта вероятность настолько мала, что такие сочетания практически можно не учитывать. В общем случае процент выхода размеров изделия за пределы допуска зависит от закона их распределения, и его называют производственным риском.

Таким образом, величины допусков составляющих звеньев, а также их предельные размеры, зависят от закона распределения размеров, намеченной программы выпуска изделий, а также запланированного процента риска (брака).

Вероятностный метод расчета содержит два способа: способ равных допусков и способ одного квалитета.

3.1 Способ равных допусков

Принимаем нормальный закон распределения размеров (л _i = 1/3), а также процент брака Р = 5% (t _? = 1,96).

(табл. 3)

По таблице 1 принимаем ближайшие стандартные допуски составляющих звеньев (кроме подшипников качения), тогда имеем:

Т ₁ = 120 мкм (подшипник); Т ₂ = 110 мкм (11 квал);

Т ₃ = 120 мкм (подшипник; Т ₄ = 140 мкм (13 квал);

Т ₅ = 140 мкм (13 квал); Т ₆ = 100 мкм (10 квал);

Т ₇ = 140 мкм (13 квал); Т ₈ = 140 мкм (13 квал) (27, «https:// «).

При установленных стандартных допусках составляющих звеньев определяем коэффициент t _{? .}

Таблица 3. Значение коэффициента t _? при нормальном распределении размеров исходного звена при различных процентах риска Р

Р, %	0,01	0,05	0,1	0,27	0,5
t ?	3,89	3,48	3,2	3,0	2,81	2,57	2,32	2,17	1,96	1,65

Тогда А ₁ = 13_-0,120 ; А₂ = 14_-0,110 ; А₃ = 13_-0,120 ;

А ₄ = 1_-0,140 ; А₅ = 1^+0,140 ; А₆ = 40^{+0,1 0 0} ;

А ₇ = 1^+0,140 ; А₈ = 1_-0,140 .

На этом расчет размерной цепи вероятностным методом, способом равных допусков закончен.

3.2 Способ одного квалитета

Принимаем нормальный закон распределения размеров (л _i = 1/3), а также процент брака Р = 5% (t _? = 1,96) (табл. 3).

Ближайшим квалитетом для размеров является 13_й квалитет (а _ср = 250).

По таблице 1 выбираем стандартные допуски (для подшипников допуски выбираем по классу точности):

Т ₁ = 120 мкм (подшипники); Т₂ = 270 мкм;

Т ₃ = 120 мкм (подшипники); Т₄ = 140 мкм;

Т ₅ = 140 мкм; Т₆ = 390 мкм;

Т ₇ = 140 мкм; Т₈ = 140 мкм.

При таком значении t _? процент риска составляет примерно 4%, что укладывается в заданный процент риска (брака), и нового выбора допусков не требуется.

Далее определяем среднее отклонения составляющих звеньев Е _с1 = -60 мкм; Е_с2 = -135 мкм;

Е _с3 = -60 мкм; Е_с4 = -70 мкм;

Е _с5 = +70 мкм; Е_с6 = +195 мкм;

Е _с7 = +70 мкм; Е_с8 = -70 мкм.

Проверяем условие по средним отклонениям

m n

? E _{ci ув} —? E _{cj ум} = 335 — (-60 -135 -60 -70 -70) = 730 мкм.

i=1 j=1

При Е _с? = 200 мкм условие не выполняется.

Выбираем зависимое звено для корректировки его среднего отклонения. В качестве зависимого звена выбираем такое, которое является наиболее технологичным, т. е. самым простым для обеспечения при изготовлении детали необходимых предельных отклонений. Таким звеном является, например, звено А₂ (уменьшающее).

Для выполнения условия необходимо, чтобы Е _с2 = +395 мкм.

Проверяем:

m n

? E _{ci ув} —? E _{cj ум} = 335 — (-60 +395 -60 -70 -70) = 200 мкм.

i=1 j=1

т.е. условие по средним отклонениям выполняется.

Тогда А ₁ = 13_-0,120 ; А₂ = 14^+0,530 _+0,260 ; А₃ = 13_-0,120 ;

А ₄ = 1_-0,140 ; А₅ = 1^+0,140 ; А₆ = 40^+0,390 ;

А ₇ = 1^+0,140 ; А₈ = 1_-0,140 .

На этом расчет размерной цепи вероятным методом, способом одного квалитета закончен.

4. Метод регулирования при расчете размерных цепей

Все размеры, представляющие звенья размерной цепи, выполняют с расширенными допусками, экономически приемлемыми для данных производственных условий, а размер одного из звеньев изменяют без удаления материала с помощью компенсационных колец или прокладок. Такое звено называют компенсирующим (рис. 5).

В качестве компенсатора принимаем наиболее технологичное звено А ₂ — ширину распорной втулки. Строим размерную цепь с компенсатором.

Допуски остальных составляющих звеньев не рассчитываем, а назначаем экономически целесообразными для производства. В нашем случае назначаем допуски 12_му квалитету:

Т ₁ = 120 мкм (подшипник); Т₂ = 180 мкм;

Т ₃ = 120 мкм (подшипник); Т₄ = 100 мкм;

Т ₅ = 100 мкм; Т₆ = 250 мкм;

Т ₇ = 100 мкм Т₈ = 100 мкм.

Так как компенсирующее звено выбрано из числа уменьшающих звеньев, то

m n ₁

К = — А _? +? А _{i ув} —? А _{j ум} = -0 + 42 — (13 + 13 + 1 + 1) = 14 мм; (7)

i=1 j=1

m n ₁

К _max = — А_? ^min +? А _{i ув} ^max —? А _{j ум} ^min = -0 + 42,45 — (12,88 +12,88 + 0,9 + 0,9) = 14,89 мм; (8)

m n ₁

К _min = — А_? ^max +? А _{i ув} ^{m in} —? А _{j ум} ^{m ax} = -0,4 + 42 — (13 + 13 + 1 + 1) = 13,6 мм. (9)

Величина компенсации

V _k = K _max — K_min = 14,89 — 13,60 = 1,29 мм. (10)

На этом расчет сборочной размерной цепи методом регулирования завершен.

5. Метод групповой взаимозаменяемости

При данном методе расчета все детали выполняются с широкими технологическими допусками. Далее производится сортировка деталей на равное количество групп с более узкими групповыми допусками. После этого сборочные единицы собираются по одноименным группам.

Обычно 1_я группа — такая группа, для которой предельные размеры являются наименьшими из всех групп. При этом для такой группы деталей поля групповых допусков располагаются относительно номинальных размеров в соответствии с ранее определенным правилом, т. е. для увеличивающих звеньев поля допусков определяются как для основных отверстий, а для уменьшающих звеньев — как для основных валов. Это правило не относится к полям допусков колец подшипников качения.

Во многих случаях для выполнения условия необходимо выбрать зависимое звено для корректировки его среднего отклонения.

Продолжим рассмотрение представленного примера. Назначаем допуски для изготовления деталей по 12_му квалитету. Допуски на ширину колец подшипников назначаем по 0_му классу точности.

Тогда Т ₁ = 120 мкм (подшипник); Т₂ = 180 мкм;

Т ₃ = 120 мкм (подшипник); Т₄ = 100 мкм;

Т ₅ = 100 мкм; Т₆ = 250 мкм;

Т ₇ = 100 мкм; Т₈ = 100 мкм.

Произведем корректировку производственных допусков Т ₅ + Т₆ + Т₇ = Т₁ + Т₂ + Т₃ + Т₄ + Т₈ = Ѕ n_гр T_? (14)

Тогда Т ₅ + Т₆ + Т₇ = Ѕ Ч 3 Ч 0,4 = 0,6 мм = 600 мкм (нестандартный допуск), а для остальных допусков подберем численные значения, учитывая, что для подшипников качения Т₁ = Т₃ = 120 мкм:

Т ₄ = Т₆ = 100 мкм (12 квал), а для второго звена Т₂ = 600−120−120−100−100 = 160 мкм (нестандартный допуск).

Следует отметить, что по возможности нужно подбирать стандартные допуски, если это возможно, или, в противном случае, желательно как можно меньше число звеньев изготавливать по нестандартным допускам.

Далее рассчитываем групповые допуски составляющих звеньев.

Тогда: А ₅ = 250 мкм (14 квал); А₆ = 100 мкм (14 квал);

А ₇ = 250 мкм (14 квал).

Т _гр1 = Т₁ / n_гр = 120 / 3 = 40 мкм; Т_гр2 = Т₂ / n_гр = 160 / 3 = 53,3 мкм;

Т _гр3 = Т₃ / n_гр = 120 / 3 = 40 мкм; Т_гр4 = Т₄ / n_гр = 100 / 3 = 33,3 мкм;

Т _гр5 = Т₅ / n_гр = 250 / 3 = 83,3 мкм; Т_гр6 = Т₆ / n_гр = 100 / 3 = 33,3 мкм;

Т _гр7 = Т₇ / n_гр = 250 / 3 = 83,3 мкм; Т_гр8 = Т₈ / n_гр = 100 / 3 = 33,3 мкм.

Заносим все данные в таблицу 4.

Рассчитаем средние отклонения звеньев в первой группы по основному уравнению размерной цепи для средних отклонений:

E _c?1 = E_c51 + E_c61 + E_c71 — (E_c11 + E_c21 + E_c31 + E_c41 + E_c81 )

При этом для первой группы учитываем известное правило: для увеличивающих звеньев поля допусков определяются как для основных отверстий, а для уменьшающих звеньев — как для основных валов. Для колец подшипников качения стандартные поля допусков всегда располагаются как для основных видов валов.

В качестве регулируемого (зависимого) звена выберем одно из наиболее технологичных — А ₂ .

Тогда методом подбора имеем

200 = 100 — (-105+142,5−105−16,25−16,25)

6. Анализ результатов методов расчета размерной цепи

1. Расчет размерных цепей методом максимума-минимума Способ равных допусков

Допуски, мкм
Т 1	Т 2	Т 3	Т 4	Т 5	Т 6	Т 7	Т 8
Квалитеты

Способ одного квалитета

Допуски, мкм
Т 1	Т 2	Т 3	Т 4	Т 5	Т 6	Т 7	Т 8
Квалитеты

2. Вероятностный метод расчета размерных цепей Способ равных допусков

Допуски, мкм
Т 1	Т 2	Т 3	Т 4	Т 5	Т 6	Т 7	Т 8
Квалитеты

Способ одного квалитета

Допуски, мкм
Т 1	Т 2	Т 3	Т 4	Т 5	Т 6	Т 7	Т 8
Квалитеты

3. Метод регулирования при расчете размерных цепей

Допуски, мкм
Т 1	Т 2	Т 3	Т 4	Т 5	Т 6	Т 7	Т 8
Квалитеты

При конструировании машин и механизмов очень важно выбрать соответствующие допуски (квалитеты) сопрягаемых размеров, так как это во многом предопределяет, с одной стороны, качество работы соединений, их долговечность, а с другой — стоимость и производительность изготовления деталей.

Допуски, получившиеся в результате расчета метода максимума-минимума, удешевляют обработку деталей, условия сборки или эксплуатации допускают некоторое увеличение колебания зазоров в соединениях. Этот метод применяется чаще при индивидуальном и мелкосерийном производстве изделий, при проектировании единичных устройств, приспособлений.

При допусках вероятного метода, изделия отличаются простотой и экономичностью сборки, упрощением системы изготовления запасных частей плюс экономичность изготовления деталей за счет расширенных полей допусков. Однако наблюдаются дополнительные затраты на замену или подгонку некоторых деталей.

Изделия, допуски которых получились при методе регулирования, имеют возможность регулировки размера замыкающего звена не только при сборке, но и в эксплуатации, а также обеспечения автоматичности регулирования точности. Но возможно усложнение конструкции изделия и в некоторых случаях увеличения количества деталей в размерной цепи.

При допусках метода групповой взаимозаменяемости возможно достижение высокой точности замыкающего звена при экономически целесообразных производственных допусках размеров составляющих звеньев. Изделия нуждаются в дополнительных затратах на проверку и сортировку. Возникают некоторые усложнения сборки и хранения деталей до сборки.

Вывод по работе

сборочный квалитет соединение цепь В данной курсовой работе, я рассчитал допуски и посадки для шкива, которые влияют на работу механизма в целом. При этом устанавливается количественная связь между размерами деталей, уточняются номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров, исходя из эксплуатационных требований и экономической точности обработки деталей и сборки; определяется наиболее рентабельный вид взаимозаменяемости (полная или неполная).

Библиографический список, С. В. Методические, С. В. Расчет, В. Д. Допуски