Гидродинамические модели идеального вытеснения, идеального смешения, диффузионная, ячеечная. Комбинированные гидродинамические модели

Реферат

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждения

высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

ИНСТИТУТ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Программа профессиональной переподготовки

«Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов»

Моделирование в химической технологии и расчёт реакторов

Реферат

Гидродинамические модели идеального вытеснения, идеального смешения, диффузионная, ячеечная. Комбинированные гидродинамические модели

Слушатель гр. ТПД(ДОТ)-16-02 Е.С. Иванова

Проверил Н.А. Самойлов

Уфа 2016

К гидродинамическим моделям прежде всего относятся модель идеального смешения и модель идеального вытеснения. Хотя указанные модели — теоретические и соответствуют идеальным потокам, однако в ряде случаев их можно использовать для характеристики реальных потоков. Кроме перечисленных, к типовым моделям гидродинамических потоков относятся диффузионная, ячеечная и комбинированные модели (потоки с застойной зоной, байпасированием и др.).

Диффузионная и ячеечная модели характеризуют реальные потоки. Эти модели при предельных идеализированных условиях переходят в одну из теоретических моделей — идеального вытеснения или идеального перемешивания. Комбинированные модели также представляют реальные потоки в сложных объектах и строятся сочетанием более простых моделей, соответствующих отдельным участкам сложного реального потока.

Гидродинамическая модель идеального смешения

Модель соответствует структуре потоков в аппарате, при которой за счет интенсивного перемешивания равномерное распределение значений всех параметров системы (температура, концентрация и т.д.) в объеме аппарата, численные значения параметров в любой момент времени во всех точках системы равны, при этом значения параметров на выходе из аппарата равны их значениям в объеме аппарата.

Математическое описание модели идеального смешения имеет вид:

= (P вхвых ) =(Рвхвых ), (1)

где Р вх Рвых — значение любого параметра системы, например, температура, концентрация компонента основного потока или трассера;ф- время; v- расход технологического потока, проходящего через аппарат; V — объем аппарата; T — среднее время пребывания технологического потока и, следовательно, трассера в аппарате.

55 стр., 27429 слов

«Кожухотрубчатый теплообменный аппарат»

... – толщина стенки, м. Конвекция – это процесс теплопередачи, осуществляемый путем переноса энергии потоками жидкости или газа. Явление конвекции можно объяснить явлением теплового расширения тел. При ... неравномерным. Кроме естественной конвекции, возможна и принудительная конвекция. При принудительной конвекции потоки нагретой (или охлажденной) жидкости или газа переносятся под действием насосов или ...

Функция отклика модели идеального смешения (концентрация трассера на выходе из аппарата C(ф) =ѓ(ф)) на импульсное возмущение, введенное в аппарат в момент времени ф 0 приведена на рис. 1.

C(ф)

Сырьё

Трассер

а б ф ф

Рис. 1. Схема модели идеального смешения (а) и функция отклика (сплошная линия) на импульсное возмущение (пунктирная линия) (б)

Математическое описание функции отклика C(ф) =ѓ(ф) при импульсном возмущении имеет вид:

C(ф) =exp (-), (2)

Чтобы рассчитать функцию отклика необходимо знать численное значение параметра гидродинамической модели идеального смешения Т.

Моделью идеального смешения достаточно корректно описывается гидродинамика аппаратов с интенсивным перемешиванием — реакторов с мешалками, аппаратов с псевдоожиженным слоем зернистого вещества, барботажных систем. На структурных гидродинамических схемах модель идеального смешения изображается в виде аппарата с мешалкой.

Гидродинамическая модель идеального вытеснения

Моделью идеального вытеснения принимается поршневое течение без перемешивания вдоль потока при равномерном распределении концентрации вещества в направлении, перпендикулярном движению.

Структура потока в модели идеального вытеснения характеризуется поршневым режимом течения с равным временем пребывания всех локальных струй в аппарате Т и одинаковой скоростью потока в локальных струях W . Фактическое (а не среднее, как в модели идеального смешения) время пребывания технологического потока и трассера рассчитывается как

Т = ??/V (3)

Математическое описание гидродинамической модели идеального вытеснения составляется на базе материального баланса системы и имеет вид

= -W , (4)

где х — координата направления движения потока в аппарате;

  • W — линейная скорость потока, м/с.

C(ф)

Сырьё

Т

ф 0 ф

Трассер а б

Рис. 2. Схема модели идеального вытеснения (а) и функция отклика (сплошная линия) на возмущение (пунктирная линия) импульсного типа (б)

Функция отклика модели идеального вытеснения (концентрация трассера на выходе из аппарата C(ф) =ѓ(ф)) на импульсное возмущение, введенное в аппарат в момент времени ф 0 приведена на рис. 2. И в силу поршневого режима течения представляет собой копию исходного возмущения, так как введенное в систему возмущение (трассер) перемещается вдоль аппарата без искажения.

Моделью идеального вытеснения описывается структура потока в реальных трубчатых аппаратах (теплообменники, реакторы, трубчатые печи, трубопроводы), имеющие соотношение длины трубчатого аппарата L к его диаметру D более 100-500 при условии интенсивной турбулизации потока в аппарате. На структурных гидродинамических схемах модель идеального вытеснения изображается в виде прямоугольника.

6 стр., 2790 слов

Химические реакторы

... Однако реальные реакторы отличаются от идеальных моделей. Так, в реакторах смешения существуют застойные зоны, в которых время пребывания, температура и концентрации веществ отличаются от средних. В трубчатых реакторах вытеснения профиль скоростей ...

Несмотря на определенную идеализацию рассмотренных гидродинамических моделей, модели смешения и вытеснения нашли широкое применение в моделировании химико-технологической аппаратуры благодаря простоте их математического описания. Кроме того, эти идеальные модели весьма полезны при предварительном анализе решаемой задачи, в частности, при выборе конструкции реактора для конкретного процесса.

В качестве примера рассмотри выбор типа реактора для проведения параллельной реакции, с известными константами скорости

В

К 1

А С

К 2

реакции К 1 и К2 , причем первая реакция имеет первый порядок, а вторая — второй; целевой компонент процесса — вещество В. В ходе реакции обеспечивается снижение концентрации компонента А в реакционной смеси от начальной концентрации СА,0 до низкой конечной концентрации СА,КОН . Очевидно, что необходимо подобрать такую конструкцию реактора, чтобы его гидродинамическая обстановка способствовала получению наибольшего выхода целевого продукта. Соотношение выходов конечных продуктов В и С определяется условной селективностью SB , равной соотношению скоростей целевой и побочной реакций:

S B = = = * , (5)

Очевидно, что высокие значения селективности S B будут достигаться при низких концентрациях компонента А в реакционной смеси. В реакторе с гидродинамикой идеального вытеснения концентрация компонента А будет постепенно снижаться по длине реактора от СА,0 до СА,КОН , тогда как в реакторе смешения должна поддерживаться во всем объеме концентрация СА,КОН (рис. 3.) и в данной ситуации необходима разработка реактора идеального смешения или по крайней мере аппарата с гидродинамикой близкой к идеальному смешению.

С А0

1

2

С А, КОН

Длина реактора

Рис. 3. Распределение концентрации сырьевого компонента А по объему реактора при его гидродинамике, описываемой моделью идеального вытеснения (1) и идеального смешения (2)

Если в рассматриваемом примере целевым компонентом процесса является вещество С, то высокая селективность S С , рассчитанная как

S B = = = * CA , (6)

будет достигаться при высоких концентрациях компонента А в реакционной смеси и в данной ситуации необходима разработка реактора идеального вытеснения или по крайней мере аппарата с гидродинамикой близкой к идеальному вытеснению.

Ячеечная модель

Типовые модели идеального перемешивания, идеального вытеснения, диффузионная модель с определенной степенью точности могут применяться для воспроизведения структуры и гидродинамических свойств потоков в различных аппаратах химической технологии. Однако идеальные модели в ряде случаев неадекватны реальному процессу, а диффузионная модель отличается сложностью. По этой причине для трубчатых и колонных аппаратов, а также для каскадов последовательно расположенных реакторов удобнее представлять реальные потоки в виде так называемой ячеечной модели. Физическая сущность ячеечной модели заключается в том, что движущийся материальный поток рассматривается состоящим из ряда последовательно соединенных ячеек. При этом принимается, что в каждой из таких ячеек поток имеет структуру полного перемешивания, а между ячейками перемешивание отсутствует. Количество предполагаемых ячеек идеального перемешивания n является параметром, характеризующим ячеечную модель реального потока. Если n = 1 ячеечная модель переходит в модель идеального смешения, если n ?10 — ячеечная модель, а если n > ? — в модель идеального вытеснения. Схематическое изображение ячеечной модели на рисунке (4.)

15 стр., 7215 слов

Оборудование для смешения полимерных материалов

... 3) по механизму процесса смешения – смесители конвективного, диффузионного и конвективно-диффузионного смешения; 4) по режиму процесса смешения – смесители турбулентного и ламинарного смешения; 5) по способу воздействия ... предельной неоднородности, неизбежно Даже в идеальной смеси, является генеральная дисперсия (ГД) о 2 : Смесители для сыпучих материалов Смесители для сыпучих материалов в ...

С 0 С1 С2 Cn-1 Cn

Рисунок 4. Схематическое изображение ячеечной модели

Математическое описание ячеечной модели имеет вид:

= (C i-1 — Ci ) (7)

где ф — общее время пребывания потока в системе.

Диффузионная модель.

Диффузионная модель получила широкое распространение при оценке реальных потоков в аппаратах, в которых происходит продольное или продольное и радиальное перемешивание (например, поток в слоях насадки колонных аппаратов).

При описании реальных потоков в аппаратах с продольным и радиальным перемешиванием используются диффузионные модели. Перемешивание возникает в результате молекулярной и конвективной диффузии.

Молекулярная диффузия — перенос вещества макро частицами среды, который определяется турбулентностью потока.

Основой модели является модель идеального вытеснения, приближенная к реальным гидродинамическим условиям движения потока в аппарате и учитывающая явление диффузионного перемешивания локальных струй в потоке по длине аппарата, а также наличия обратных потоков в аппарате в связи с вихревым течением локальных струй в потоке. Процесс диффузионного перемешивания характеризуется коэффициентом продольного перемешивания D L , при этом допускается его постоянство по длине и сечению потока. Математическое описание диффузионной модели с учетом продольного перемешивания имеет вид

= — W + D L, (8)

в правой части уравнения первое слагаемое — конвективная характеристика потока, второе слагаемое — диффузионная характеристика.

На рис. 5. приведена функция отклика диффузионной модели (концентрация трассера на выходе из аппарата C(ф) =ѓ(ф)) на импульсное возмущение, введенное в аппарат в момент времени ф 0 .

C(ф)

Сырьё

ф 0 ф

Трассер а б

Рис. 5. Схема диффузионной модели (а) и функция отклика (сплошная линия) на возмущение (пунктирная линия) импульсного типа (б)

Для расчета процесса, протекающего в аппарате с диффузионной гидродинамикой необходимо знать численное значение коэффициента продольного перемешивания D L , который можно рассчитать на основании диффузионного критерия Пекле Ре:

Pe = , (9)

величину, которого можно рассчитать по дисперсии функции отклика C(ф) =ѓ(ф).

Чтобы устранить влияние количества введенного трассера на функцию отклика, функцию отклика подвергают нормированию, полагая, что количество введенного трассера равно единице; тогда рассчитав величину дисперсии у 2 можно рассчитать критерий Пекле из выражения

у 2 = (Pe — 1+ e Pe ) (10)

гидродинамический модель идеальный вытеснение

10 стр., 4723 слов

P-V-T соотношения: реальный газ и идеальный газ (2)

... законы Шарля и Бойля и впервые сформулировал закон идеальных газов. Еще на первоначальном этапе исследований было обнаружено, что закон идеальных газов зачастую дает лишь приблизительное описание реального газа. Эти отклонения объяснялись тем, что молекулы ...

При Ре > 10 можно воспользоваться приближенной формой уравнения (10): у 2 = , (11)

При Ре ? ( D L 0) диффузионная модель переходит в модель идеального вытеснения На, при Ре 0 ( DL ? ) диффузионная модель переходит в модель идеального смешения, таким образом уравнение

= D L, (12)

также описывает условие идеального смешения, как и (1.).

Диффузионная модель хорошо описывает гидродинамику трубчатых аппаратов с отношением длины трубчатого аппарата L к его диаметру D менее 100 и насадочных аппаратов (ректификационных и экстракционных колонн, скрубберов, реакторов с неподвижным и движущимся слоями катализатора).

При более детальном анализе диффузионных явлений в аппаратах кроме продольной диффузии учитывается радиальная диффузия в нормальном сечении потока, движущегося в аппарате.

На структурных гидродинамических схемах диффузионная модель изображается в виде перечеркнутого прямоугольника, имитирующего аппарат с насадкой .

Комбинированные модели

Принцип построения комбинированных моделей состоит в том, что исследуемый процесс рассматривается расчлененным на отдельные участки (зоны), соединенные последовательно, параллельно или по схеме с обратной связью, которые отличаются неодинаковой структурой потоков. При этом комбинированная модель представляет собой сочетание математических описаний всех зон, составляющих процесс. В ходе построения комбинированных моделей следует оценить возможность применения для различных участков аппарата математических описаний типовых моделей, а также учесть застойные зоны.

Кроме перечисленных выше структур, при построении комбинированных моделей необходимо учитывать и другие виды течения жидкости (газа), которые могут возникать в реальных аппаратах:

  • байпасный поток — часть жидкости (газа), движущаяся параллельно сосуду или некоторой его зоне, в результате чего часть потока попадает на выход аппарата, не претерпевая никаких изменений (проскок части потока).

— циркуляционные потоки (рециклы или обратные потоки) — это всякого рода возвраты потока. Они возникают потому, что часть жидкости (газа), которая выводится за пределы сосуда или определенной его части, возвращается в него снова и затем смешивается со свежими порциями вещества на входе в сосуд или в некоторую его зону.

  • струйный поток (проскальзывание) — местный поток, мгновенно переносящий вещество непосредственно из одной зоны сосуда в другую.

В качестве примера рассмотрим объект, сочетающий зоны идеального смешения и байпасирования. Из схемы объекта (рис. 6) следует, что входящий поток с объёмной скоростью ?? раздваивается: часть потока поступает в зону идеального смешения (его объёмная скорость ?? 1 и концентрация на входе Свх ; этот поток мгновенно распределяется по всему объёму V1 , в каждой точке которого и на выходе из него устанавливается концентрация С1 ); другая часть — байпасный поток — не претерпевает никаких изменений, проскальзывает сразу на выход, минуя аппарат (его объёмная скорость ??1 и не изменяющаяся концентрация Свх ).

Оба потока соединяются в один в точке М, концентрация вещества в нем Свых и объёмная скорость = ??1 + ??2 , при этом ??2 = в??, если в — доля единицы (показывает какую часть общего расхода составляет байпасный поток), и ??1 = (1- в) ??.

10 стр., 4957 слов

Способы смешения полимеров

... полимерных смесей. Для этого необходимо выделить следующие задачи: ознакомление с термодинамикой смешения полимеров; изучение способов смешения полимеров, механических свойств смесей, а также оборудования для изготовления смесей. 1. Термодинамика ...

В точке М (рис. 6), где байпасный поток I 2 соединяется с потоком I1 , идущим с участка идеального смешения,

I вых (t) = ?? Свых (t) (13)

и

I вых (t)= I1 (t) + I2 (t)= ??1 С1 (t)+ ??2 Свх (t) (14)

Из сопоставления этих равенств следует:

С вых (t) = С1 (t)+ Свх (t) (15)

где = (1- в) и = в.

байпас

??,С в х ,I вх , ?? 2 I 2 ?? 1 в ых ,I вых

?? 1 I 1 М

С С

C 1. V 1

Рис. 6. Схема объекта, сочетающего зоны идеального смешения и байпасирования.

F кр

(1- в )

в

t

Рис. 7. F-кривая комбинированной модели — сочетания участков смешения и байпасирования.

Преобразуем выражение (15) в операторное уравнение:

С вых (р) = (1- в) С1 (р)+ в Свх (р) (16)

Чтобы исключить С 1 (р) из уравнения (16), воспользуемся передаточной функцией для участка идеального смешения:

W 1 (р) = = , (17)

откуда

С 1 (р) = Свх (р) , (18)

Если подставить это выражение для С 1 (р) в уравнение (16), то получим передаточную функцию рассматриваемого объекта W(р):

W(р) = = в + (1- в) , (19)

Передаточная функция W(р) содержит информацию об объекте в таком же количестве, как его математическое описание в виде дифференциальных уравнений.

Правомерно полагать, что моделируемый объект может быть представлен сочетанием зоны идеального смешения и байпасного потока и для него применима комбинированная модель, решением которой является передаточная функция (19).

Список литературы

[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/referat/yacheechnaya-model-protsessa-idealnogo-smesheniya/

1. Закгейм А.Ю. Введение в моделирование химико-технологических процессов. — М.: Химия. — 1982. — 223 с.

2. Бондарь А.Г. Математическое моделирование в химической технологии. «Вища школа» — 1973. — 280 с.

3. Слинько М.Г. Моделирование химических реакторов. — В сб.: Моделирование и оптимизация каталитических процессов. — М. «Наука». 1965. — 356с.

4. Безденежных. А.А. Математические модели химических реакторов. — Киев: Техника, — 1970. — 176с.

5. Кафаров В.В. Математическое моделирование основных процессов химических производств. — М.: Высш. шк., 1991. — 400с.

6. Бесков В.С. Моделирование каталитических процессов и реакторов. — М.: Химия, 1991. — 256с.

7. Бояринов А.И., Кафаров В.В. Методы оптимизации в химической технологии. — М.: Химия. -1971. — 575 с.