2.Атмосферное давление и первый барометр.
ТОРРИЧЕЛЛИ, ЭВАНДЖЕЛИСТА (Torricelli, Evangelista) (1608–1647), итальянский физик и математик. Родился 15 октября 1608 в Фаэнце.
В 1627 приехал в Рим, где изучал математику под руководством Б.Кастелли, друга и ученика Галилео Галилея. Под впечатлением трудов Галилея о движении написал собственное сочинение на ту же тему под названием Трактат о движении (Trattato del moto, 1640).
В 1641 переехал в Арчетри, где стал учеником и секретарем Галилея, а позже его преемником на кафедре математики и философии Флорентийского университета.
С 1642, после смерти Галилея, придворный математик великого герцога Тосканского и одновременно профессор математики Флорентийского университета. Наиболее известны труды Торричелли в области пневматики и механики.
В 1644 развил теорию атмосферного давления, доказал возможность получения так называемой торричеллиевой пустоты и изобрёл ртутный барометр. В основном труде по механике «О движении свободно падающих и брошенных тяжёлых тел» (1641) развивал идеи Галилея о движении, сформулировал принцип движения центров тяжести, заложил основы гидравлики, вывел формулу для скорости истечения идеальной жидкости из сосуда.
Торричелли принадлежат также работы по математике (в частности, развил «неделимых» метод) и баллистике, усовершенствованию оптических приборов, шлифовке линз. В математике усовершенствовал и широко применил метод неделимых при решении задач на касательные. Использовал кинематические представления, в частности принцип сложения движений. Обобщил правило квадратуры параболы на случай произвольного рационального показателя. Самостоятельно, хотя и несколько позже {Ж. Роберваля}, определил квадратуру циклоиды. Вслед за {Р. Декартом} нашел длину дуги логарифмической спирали.
Кроме изготовления зрительных труб и телескопов, занимался конструированием простых микроскопов, состоящих всего из одной крошечной линзы, которую он получал из капли стекла (расплавляя над пламенем свечи стеклянную палочку).
Именно такие микроскопы получили затем широкое распространение.
Умер Торричелли во Флоренции 25 сентября 1647.
Атмосферное давление и первый барометр.
Имя Торричелли навсегда вошло в историю физики как имя человека, впервые доказавшего существование атмосферного давления и сконструировавшего первый барометр.
До середины XVII века считалось непререкаемым утверждение древнегреческого ученого Аристотеля (384–322 до н.э.) о том, что вода поднимается за поршнем насоса потому, что «природа не терпит пустоты». Однако при сооружении фонтанов во Флоренции обнаружилось, что засасываемая насосами вода не желает подниматься выше 34 футов. Недоумевающие строители обратились за помощью к престарелому Галилею, который сострил, что, вероятно, природа перестает бояться пустоты на высоте более 34 футов, но все же предложил разобраться в этом своим ученикам – Торричелли и Вивиани. Трудно сказать, кто первым догадался, что высота поднятия жидкости за поршнем насоса должна быть тем меньше, чем больше ее плотность. Так как ртуть в 13 раз плотнее воды, то высота ее поднятия за поршнем будет во столько же раз меньше. Тем самым опыт получил возможность «перейти» со стройплощадки в лабораторию и был проведен Вивиани по инициативе Торричелли. Осмысливая результаты эксперимента, Торричелли делает два вывода: пространство над ртутью в трубке пусто (позже его назовут «торричеллиевой пустотой»), а ртуть не выливается из трубки обратно в сосуд потому, что атмосферный воздух давит на поверхность ртути в сосуде. Из этого следовало, что воздух имеет вес. Это утверждение казалось настолько невероятным, что не сразу было принято учеными того времени.
Математическое моделирование: движения ракеты-носителя, движения ...
... Рисунок 1 - Схема программы моделирования движения РН в плотных слоях атмосфере (mdl- file) Математическое моделирование движения ЛА основывается на интегрировании системы ... Тяга 80,8 тс на уровне моря 94 тс в пустоте [9] Удельный импульс 257,7 с на уровне моря ... экспоненциальная модель атмосферы: = 0е-h, где - градиент изменения плотности по высоте полёта ЛА- h. Для заданной программы движения ЛА ...
В 1641 Торричелли сформулировал закон вытекания жидкости из отверстий в стенке открытого сосуда и вывел формулу для определения скорости вытекания (формула Торричелли).
Точка Торричелли.
Р 1 , Р2 , Р3
Приведем решение задачи о нахождении точки Торричелли. Докажем следующие два утверждения.
Утверждение 1 .
○ Предположим, что таких точек несколько. Тогда, очевидно, все они будут иметь одинаковые суммы расстояний от трех данных точек. Возьмем две из них М и М1 . Если N есть средина отрезка ММ1 , то заметив, что удвоенная медиана треугольника меньше суммы боковых сторон, мы получим три неравенства:
2 NА < АМ + АМ1 ;
2 NВ < ВМ + ВМ1 ;
2 NС < СМ + СМ1 .
Рис.1.
2(NА + NВ + NС) < АМ + ВМ + СМ + АМ1 + ВМ1 + СМ1 ,
Итак, точка N имеет сумму расстояний, меньшую, чем точки М и М1 , что противоречит допущению.
- (Это доказательство дано Н. М. Соловьевым).
Утверждение 2
Предположим, что искомая точка М лежит вне треугольника и расположена так, как указано на рис. 2а.
Рис. 2
Свойства ортоцентра в теоремах и задачах
... Задача 3. На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность; L — точка её пересечения с высотой, опущенной на сторону BC, H — ортоцентр треугольника. Докажите, что площадь треугольника ... четырехугольник, поэтому точка B лежит на окружности FHE. Углы ∠BEH и ∠BGH - прямые, опирающиеся на ... Сумма квадратов расстояния от вершины треугольника до ортоцентра и длины ...
МА + МВ + МС
Итак, точка, сумма расстояний которой до вершин треугольника имеет наименьшее значение, лежит либо внутри треугольника, либо совпадает с одной из его вершин.
Перейдем непосредственно к решению задачи о нахождении точки Торричелли.
Пусть Р – произвольная точка внутри треугольника АВС .
РА+РВ+РС .
Точка Р займет положение Р1 .
РВР1 –
РА + РВ + РС = А1 Р1 + Р1 Р + РС.
Рис. 3
Наименьшее значение будет для точки Р , лежащей на прямой А1 С . Так как в этом случае Р1 , Р , С лежат на одной прямой, то угол ВРС , смежный с углом равностороннего треугольника, равен 120°; т. к. угол А1 Р1 В , равный 120°, равен АВС , то и угол АРВ = 120°.
Итак, для отыскания точки Р строим на каждой из сторон сегмент, вмещающий угол в 120°. Точка пересечения дуг сегментов – искомая точка.
Точка Р находится внутри треугольника, если среди углов нет угла, равного или большего 120°.
АВС
АВС
АВС
АСВ1
Рис. 4.
АР
Итак:
РА + РВ + РС = РВ + РР1 + Р1 В;
РВ + РР1 + Р1 В1 > В1 В;
РВ + РА + РС > АВ + АС
АВС
Возьмем произвольную точку Р внутри треугольника и покажем, что сумма РА + РВ + РС > АВ + АС . (Рис.5.)
Рис. 5
РАР1
АВР =
АВ = АС1 ; ÐРАВ = ÐР1 АС1 ).
ВР=Р1 С1
РС + РА + РВ = РС +РР1 + Р1 С1
и далее
РА + РВ + РС > АС + АС1
РА + РВ + РС > АС +АВ
Задача о нахождении точки Торричелли решена.
Литература.
[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/sochinenie/izmerenie-atmosfernogo-davleniya-opyit-torrichelli/
1. Радемахер Г., Тенлиц О. Числа и фигуры. – М.: Физматгиз, 1962. – С. 22 – 29.
2. Болтянский В. Г., Яглом И. М. Геометрические задачи на максимум и минимум//Энциклопедия элементарной математики. Т. V. – М.: Наука, 1966
3. Брокгауз Ф_А_, Ефрон И_А_ Энциклопедический словарь -Москва Высшая Школа 1986.
