Цель работы — освоение основных приемов статистической обработки результатов многократных измерений.
Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Наука и промышленность не могут существовать без них, нет практически ни одной сферы деятельности человека, где бы не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.
Многократные измерения — измерения, количество которых превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n — число измерений каждой величины, m — число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > 4. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.
Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.
Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем замера требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.
- Теоретические сведения о методах обработки многократных измерний.
Многократные измерения одной и той же величины встречаются при аттестации и поверке СИ, информационных измерительных систем, при контроле технологических процессов, при испытаниях изделий, при необходимости проведения экспериментального статистического описания переменных величин, а также в научно-исследовательских
Обработка результатов многократных прямых измерений регламентируется ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений» и включает в себя отбрасывание систематических погрешностей, вычисление среднего арифметического исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения, вычисление среднего квадратического отклонения результата наблюдения, оценки среднего квадратического отклонения результата измерения, проверка гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, нахождение доверительных границ случайной погрешности (случайной составляющей погрешности) результата измерения, вычисление доверительной границы погрешности результата измерения.
Применение динамических характеристик средств измерения при измерении ...
... результата измерения зависит от измеряемой величины. Так при одинаковой абсолютной погрешности двух измеренных линий точнее измерена та, длина которой больше. погрешность измерение систематическая случайная 2. Динамические характеристики средств измерений Полные динамические ...
В существующей НД различают понятия результат наблюдения и результат измерения.
Результат измерения физической величины – это значение величины, полученное путём её измерения. Следует отметить, что в современных международных документах для результата измерения принято обобщающее понятие – результат измерения (испытания, контроля или анализа).
Результат наблюдения (отсчет показаний СИ) – фиксация значения величины или числа по показывающему устройству СИ в заданный момент времени.
Под наблюдением при измерениях понимают операции, проводимые при измерении и имеющие целью своевременно и правильно произвести отсчет. Результат наблюдений содержит в себе все виды погрешностей, присущие измерительной процедуре. Применять термин “измерение” вместо термина “наблюдение” РМГ 29-99 не рекомендует.
По метрологическому назначению измерения делят на эталонные и рабочие.
Эталонные измерения выполняются с применением эталонов. Они широко применяются в практике поверочных и калибровочных работ, а так же при метрологической аттестации испытательного оборудования и СИ. Они связаны с воспроизведением и передачей размера единицы физической величины.
Эталон — это СИ (или комплекс СИ), предназначенное для воспроизведения и (или) хранения единицы физической величины и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме СИ и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке.
Конструкция эталона, его свойства и способ воспроизведения единицы определяются природой данной физической величины и уровнем развития измерительной техники в данной области измерений.
Эталон должен обладать, по крайней мере, тремя тесно связанными друг с другом существенными признаками — неизменностью, воспроизводимостью и сличаемостью. С помощью рабочих эталонов разными методами осуществляется поверка (калибровка) различных СИ.
Рабочие измерения имеют место в повседневной измерительной практике определения значения измеряемой физической величины и не связаны с передачей размера ее единицы.
К рабочим относят и технические измерения –
Измерение и его обработку можно считать законченными, если полностью определено не только значение измеряемой величины, но и возможная степень его отклонения от истинного значения.
Под погрешностью результата измерения понимают отклонение результата измерения от истинного (действительного) значения измеряемой величины. Истинное значение измеряемой величины неизвестно, его используют только в теоретических исследованиях. Это модельное значение, которое характеризует
Национальная экономика и измерение ее результатов
... субъектов. 2. Основные результаты (показатели) развития национальной экономикии их измерение 2.1 Объем валового национального продукта – ВНП О деятельности отдельных предприятий (фирм) и экономических процессах в ... данном состоянии производства национальный доход зависит от занятости, которая сама обусловлена величиной совокупного спроса, т.е. суммой расходов на потребление и инвестиции. Последние ...
Погрешность измерения ΔХ изм определяется по формуле:
ΔХ изм = Хизм – XД
где Х изм – измеренное значение величины.
Синонимом термина погрешность измерения является «ошибка измерения», применять который РМГ 29-99 не рекомендует.
Как одна из основных характеристик измерения, погрешность должна быть обязательно оценена. Для различных видов измерений проблема оценки погрешности может решаться по-разному. Погрешность результата измерений можно оценить с разной точностью, на основании различной исходной информации.
Различают измерения с точной, приближенной и предварительной оценкой погрешностей.
При измерениях с точной оценкой погрешности
Если измерения ведутся с приближенной оценкой погрешности, то учитывают лишь нормативные метрологические характеристики СИ и оценивают влияние на их результат только отклонения условий измерения от нормальных. Измерения с предварительной оценкой погрешности выполняются по типовым методикам, регламентированным НД, в которых указываются методы и условия измерений, типы и погрешности используемых СИ. На основе этих данных заранее оценивается возможная погрешность результата.
Под достоверностью измерений следует понимать степень доверия к получаемому результату измерений. Они, в свою очередь, определяются принятой доверительной вероятностью и заданными доверительными границами, в пределах которых ожидается получить результат измерения.
Единство измерений является важной составляющей характеристикой качества измерений. Такое состояние измерений характеризуется тем, что их результаты выражены в узаконенных единицах, размеры которых в установленных пределах равны размерам единиц, воспроизводимых первичными эталонами, а погрешности результатов измерений известны и с заданной вероятностью не выходят за установленные пределы.
Виды погрешностей:
Абсолютной погрешностью ( Δ ), выражаемой в единицах измеряемой величины, называется отклонение результата измерения от истинного или действительного значения.
Абсолютная погрешность характеризует величину и знак погрешности, но не определяет качество самого проведенного измерения.
Понятие погрешности характеризует как бы несовершенство измерения. Характеристикой качества измерения является используемое в метрологии понятие точности измерений, отражающее меру близости результатов измерений к истинному значению измеряемой физической величины. Точность и погрешность связаны между собой обратной зависимостью. Чтобы иметь возможность сравнить качество измерений, введено понятие относительной погрешности.
Относительной погрешностью (δ) называется отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины. Она вычисляется по формуле:
Систематические погрешности (Δ С ) — составляющие погрешности измерений, остающиеся постоянными или закономерно изменяющиеся при многократных (повторных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Из всех видов погрешностей, именно систематические, является наиболее опасными и трудно устранимыми. Это объяснимо по ряду причин:
Метрологические измерения
... выше погрешность и метода средства измерения, с помощью которых определено действительное значение величины, тем увереннее оно может рассматриваться как близкое к истинному. Точность погрешности измерения определить невозможно, поэтому одной из задач метрологии ...
Во-первых, она постоянно искажает действительное значение полученного результата измерения в сторону его увеличения или уменьшения. Причем, заранее направление такого искажения трудно определить.
Во-вторых, величина систематической погрешности не может быть найдена методами математической обработки полученных результатов измерения. Она не может быть уменьшена при многократном измерении одними и теми же измерительными средствами.
В-четвертых, на результат измерений влияют несколько факторов, каждый из которых вызывает свою систематическую погрешность в зависимости от условий измерения. Причем, каждый новый метод измерения может дать свои, заранее неизвестные систематические погрешности и надо искать приемы и способы исключения влияния этой погрешности в процессе измерения.
Такие погрешности могут быть выявлены только путём детального анализа возможных их источников и уменьшены (применением более точных приборов, калибровкой приборов с помощью рабочих мер и пр.).
Однако полностью их устранить нельзя.
Случайные погрешности () — составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных (многократных) измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. В появлении таких погрешностей нет какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Практически случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда имеют место в результате измерения.
Грубые погрешности (промахи) – погрешности, существенно превышающие ожидаемые при данных условиях измерения. Такие погрешности возникают из-за ошибок оператора или неучтенных внешних воздействий. Их выявляют при обработке результатов измерений и исключают из рассмотрения, пользуясь определенными критериями (Шовине, Райта, Диксона, Романовского и т.д.).
Так как не существует чётких границ определения грубой погрешности, рекомендуют выполнять проверку сразу по нескольким критериям.
Обязательными компонентами любого измерения являются СИ (прибор, измерительная установка, измерительная система), метод измерения и человек, проводящий измерение. Несовершенство каждого из этих компонентов приводит к появлению своей составляющей погрешности результата измерения.
Инструментальные (аппаратурные, приборные) погрешности возникают из-за несовершенства СИ, т. е. от погрешностей СИ. Источниками инструментальных погрешностей могут быть, например, неточная градуировка прибора и смещение нуля, вариация показаний прибора в процессе эксплуатации и т. д.
Точность СИ является характеристикой качества СИ и отражает близость его погрешности к нулю. Считается, что чем меньше погрешность, тем точнее СИ.
Обобщенной характеристикой данного типа СИ является его класс точности. Класс точности СИ, как правило, отражает уровень их точности и выражается пределами допускаемых основной и дополнительных погрешностей.
Кроме этого различают статистические оценки характеристик погрешностей измерений (или, кратко, статистические оценки погрешностей измерений), отражающие близость отдельного, экспериментально уже полученного результата измерения к истинному значению измеряемой величины. При массовых технических измерениях, выполняемых при технологической подготовке производства, в процессах разработки, испытаний, производства, контроля и эксплуатации (потребления) продукции, при товарообмене, торговле и др., применяются, в основном, нормы погрешностей измерений, а также приписанные характеристики погрешности измерений. Они представляют собой вероятностные характеристики (характеристики генеральной совокупности) случайной величины — погрешности измерений. К ним относятся выборочное среднее квадратическое отклонение погрешности измерений или границы, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью (чаще с вероятностями Р=0,95, P=0,99).
Измерение геометрических величин
... работе самыми точными измерительными инструментами неизбежна ошибка. Между измеренным значением величины и ее действительным значением всегда существует некоторая разница, которая называется погрешностью измерения. Точность измерения характеризует качество измерений, ... температуре[4]. 2. Измерение угловых величин Углом в плоскости называется геометрическая фигура, образованная двумя лучами, ...
