Финансовые ресурсы, материальную основу которых составляют деньги, имеют временную ценность. Временная ценность финансовых ресурсов может рассматриваться в двух аспектах.
Первый аспект связан с покупательной способностью денег. Денежные средства в данный момент и через определенный промежуток времени при равной номинальной стоимости имеют совершенно разную покупательную способность. Так. 1000 руб. через какое-то время при уровне инфляции 60% будут иметь покупательную способность всего лишь 400 руб. При современном состоянии экономики и уровне инфляции денежные средства, не вложенные в инвестиционную деятельность или на хранение в банк, очень быстро обесцениваются.
Второй аспект связан с обращением денежных средств как капитала и получением доходов от этого оборота. Деньги как можно быстрее должны делать новые деньги.
В любом случае экономист должен уметь определять, сколько будет стоить нынешняя сумма через определенный период, и оценивать будущие доходы сейчас.
Процентными деньгами, Процентной ставкой, Периодом наращения, Наращением, Наращенной суммой, Множитель наращения, Простыми процентами, Сложными процентами, Декурсивными процентами, Антисипативными, Дискретными процентами, Непрерывными процентами
Компаундинг — это процесс перехода от сегодняшней (т.е. текущей) стоимости капитала к его будущей стоимости.
Дисконтирование —
Виды простых ставок
Любые проблемы, связанные с финансами, имеют множество нюансов. И это в полной мере относится к расчетам по формуле (1.1).
Причем в практических проблемах, связанных с расчетом процентов, эти нюансы в основном касаются определения длительности займа t . Отметим некоторые из них. Для этого еще раз напомним, что мы договорились считать единицей времени год.
В краткосрочном контракте по предоставлению кредита срок его действия естественно измерять днями. Поэтому при выбранной единице времени длительность займа удобно записывать в виде
t=n/N (1)
где n — длительность контракта в днях, а N — число дней в году. При этом оказывается, что в разных странах мира сложилась своя практика, банковская и коммерческая, в отношении базы времени N . Возможны следующие четыре варианта:
N=360, N=3б5, N=365,25, N = 366.
из которых первый во многих странах называется коммерческим годом.
Но выбор одного из этих вариантов еще не вносит полную ясность в расчет t поскольку не меньше подходов к определению числа n. Так, оно может быть точным числом дней от одной даты до другой, включающим или не включающим в себя границы. Хотя наиболее распространенная практика определения числа дней ссуды по календарю такая: первый день не учитывается, а последний – учитывается . Но это же число может получаться совсем по-другому. Например, когда рассматриваемый период (ссуды) разбивается на три части, две из которых — первая и третья — выражаются в днях, а средняя — точным числом месяцев, которые берутся равными 30 дням, или семестров, равных 90 дням.
Двухуровневая банковская система Россия и зарубежные страны. ...
... банки своим акционерам. Двухуровневая банковская система представлена двумя уровнями, которые характеризуются следующим: Первый уровень. На первом уровне банковской системы находится Центральный банк. ... уровень банковской системы, который выполняет функции денежно-кредитного регулирования, банковского надзора и управления системой расчетов в стране не имеет права осуществлять банковские ...
Кстати, в Германии, Дании, Швеции год условно считается коммерческим, а месяц — имеющим 30 дней. Также коммерческий год используется во Франции, Бельгии, Испании, Швейцарии, Югославии. Но здесь предпочитают рассчитывать точное число дней контракта по календарю. Наконец, обычный год в 365 дней (или 366) и календарный расчет срока распространен в таких странах, как Португалия, США и Великобритания. При этом, скажем, в Англии , при банковских ссудах полгода приравниваются к 182 дням.
В банковской системе используют три способа расчета процентов:
Точеные проценты, Обыкновенные проценты, Обыкновенные проценты
Вариант 360/365 на практике не применяется.
Формула наращения по простой процентной ставке
Пусть:
- I — проценты за весь срок ссуды;
- Р — первоначальная сумма долга;
- S — наращенная сумма, или сумма в конце срока;
- i — ставка наращения (десятичная дробь);
- n — срок ссуды.
Каждый год процента составляют Рi.
Начисленные за весь срок проценты:
I=Pni (2)
Наращенная сумма:
S = Р + I = Р (1+ni) (3)
Это — формула простых процентов. Множитель — множитель наращения проема процентов.
Переменные ставки
Если предусмотрены изменяющиеся во времени процентные ставки, то наращенная сумма будет определяться следующим образом:
S = Р ( 1 +n 1 i2 + n2 i2 + … +nm im ) (4)
Где i k – процентная ставка в период k,
n k – продолжительность периода к.
В ряде практических приложений финансового анализа встает вопрос об определении первоначальной суммы долга по накопленной сунне, в зависимости от используемой ставки он решается путей использования математического дисконтирования или банковского учета.
Математическое дисконтирование
Математическое дисконтирование является точным формальным решением обратной задачи.
Р = S/(1+ni) (5)
Множитель:
1
1 + ni
дисконтным множителем
Задача 1
Определить сумму, вложенную в коротко-срочные облигации доходностью 5% годовых на 7 месяцев, которые принесли дивиденды на 19000 рублей.
Решение
i = 0,05/12 = 0,0041 или 0,42 %
по формуле (5):
P= 19000/(1+7*0,0041) = 18464,5 рубля
Идея сложных процентов очень проста. В них, в отличие от простых процентов, существует период времени, по истечении которого проценты начисляются не только на имеющуюся в начале этого периода сумму, но и на накопившиеся к его концу проценты. Конечно, интервал этот может быть разным по длине, например, месяц или год. Но если уж он выбран, то является циклическим, т.е. на некотором промежутке ось времени разбивается этими периодами, а равные части, как линейка на сантиметры. В то же время так же, как и простые проценты, сложные не могут не существовать !
наличие свободной конкуренции.
Формула наращения сложных процентов
S = P(1 + i) n (6)
Р — первоначальная сумма долга;
- S — наращенная сумма, или сумма в конце срока;
- i — ставка наращения (десятичная дробь);
- n — срок ссуды.
Например,
Задача 2
Если положить на срочный вклад 100 000 под 60% годовых и на два года, то в результате на этом вкладе окажется 220 000, если действует формула начисления простых процентов (3) и ставка за все это время не изменится:
S = 100 000(1+2*0,6) = 220 000.
А если через год снять имеющуюся на счету сумму 160000 и положить на такой же срочный вклад, но в другом банке, то через те же два года получится сумма 256 000 = 160 000 + 96 000, очевидно, на 36 000 большая. Но ведь первый банк не захочет потерять своего клиента-вкладчика и потому сразу предложит ему формулу(6): S = 100 000(1+0, 6) 2 =256 000.
Переменные процентные ставки
В некоторых случаях(каких) ставка может изменяться во времени, тогда формула начисления сложных процентов примет вид:
S = P(1 + i) n1 (1 + i)n2 … (1 + i)nk . (7)
Математическое дисконтирование
P = S/(1+i) n (8)
Р — первоначальная сумма долга;
- S — наращенная сумма, или сумма в конце срока;
- i — ставка наращения (десятичная дробь);
- n — срок ссуды.
Задача 3
Банк предлагает 50% годовых. Каков должен быть первоначальный вклад, чтобы через три года иметь на счете 100 000?
Решение
По формуле (8):
P = 100 000 / (1+0,5) 3 = 29600.
Сравнение роста по сложной и простой процентной ставке
Сравним множители наращения по простой и сложным процентным ставкам. При сроке большем нуля и меньше года множитель наращения по простой процентной ставке превосходит множитель наращения по сложной:
- (1+ni) > (1+i) n
При сроке больше года множитель наращения по сложной прцентной ставке больше множителя по простой:
- (1+ni) < (1+i) n
При сроках, равных нулю и единице, множители наращения по сложным и простым процентам равны.
S
p 
0 1 n время
Для наглядности рассмотрим таблицу «Простые и сложные проценты для капитала P =100 000»
|
года |
3% |
9% |
15% |
20% |
||||
|
Прост. |
Слож. |
Прост. |
Слож. |
Прост. |
Слож. |
Прост. |
Слож. |
|
|
1 |
3 |
3 |
9 |
9 |
15 |
15 |
20 |
20 |
|
5 |
15 |
16 |
45 |
54 |
75 |
101 |
100 |
149 |
|
10 |
30 |
34 |
90 |
137 |
150 |
305 |
200 |
519 |
|
15 |
45 |
56 |
135 |
264 |
225 |
714 |
300 |
1441 |
|
20 |
60 |
81 |
180 |
460 |
300 |
1537 |
400 |
3734 |
Насколько прогрессивна сложная процентная ставка, очевидно, ее более интенсивный рост при увеличении срока капитализации и доходности налицо.
Инфляция
Изменение стоимости за счет инфляции:
С= S*J (9)
C – номинальная стоимость,
S – реальная стоимость (та, которая бы была, если бы не было инфляции),
J – индекс инфляции, равный 1+ j,
j – процент инфляции.
Инфляция является цепным процессом и всегда учитывается по формуле сложного процента.
Таким образом инфляция пораждает такие понятия, как реальная и номинальная процентные ставки. Под реальной процентной ставкой понимают ставку процента i , который бы капитализировался не будь инфляции j. Под номинальной процентной ставкой h понимают ставку, применяемую инфляционным деньгам. Эти ставки (для сложных процентов) соотносятся:
1+h = (1+i) (1+j), (10)
откуда получаем
h = i + j + ij. (11)
Часто последним членом пренебрегают, т.е. :
h=i +j, (12)
рассчитанная таким образом номинальная ставка не сильно отличается от рассчитанной по формуле (12), но только в случае если инфляция не существенна. Если темпы инфляции высоки, то пренебрегать последним членом нельзя.
1) Балабанов И.Т. «Основы финансового менеджмента», М: «Финансы и статистика» 2001;
2) Жуленев С.В. «Финансовая математика» изд. МГУ 2001;
3) Комзолов А.А., Максимов А.К., Миловидов К.Н. «Финансово-математические модели» изд. «РГУНГ им .И.М. Губкина» 1997.
В России именно такой подход, хотя он и звучит иначе: первый и последний день считаются за один день,
Ивасенко А.Г. и др. Финансовый менеджмент
Основы финансовых вычислений
Элементарные финансовые расчеты
Управление процентным риском портфеля ГКО-ОФЗ в посткризисный период
Финансовые расчеты
Управление процентным риском в коммерческом банке
Влияние инфляции на оценку эффективности инвестиций
Основы финансовых вычислений
Экономика недвижимости
Высшая математика для менеджеров
Анализ и развитие потребительского кредита в современной России на примере ОАО «Русский Банк Развития»
Оценка имущества
Все виды дисконтирования, наращения и тд
Экономический анализ деятельности банка
Понятие инфляции и её учет в инвестиционном анализе
Шпаргалки
Процентные доходы банка и его клиентов
Специфика и причины инфляции в Украине и антиинфляционная политика
Инфляция
