Цей постулат є узагальненням експериментальних даних: при вивченні обертових систем подвійних зірок астрономи встановили, що швидкість світла, що йде до нас від обох зірок, — і від тієї, що видаляється, і від тієї, що наближається до нас — абсолютно однакова. Вона не залежить від руху джерела світла, що характерно для хвиль.
Обидва ці постулати майже в тому ж вигляді були відомі до Ейнштейна і, взяті окремо, особливого подиву не викликають. Разом же, з точки зору класичної фізики, вони здаються такими, що суперечать один одному.
Дійсно, приймаючи принцип відносності, ми як би визнаємо закон складання швидкостей. Так, швидкість візки, яка котиться по трюму вищезгаданого корабля зі швидкістю V 1 , Складається зі швидкістю самого корабля V 0 щодо води. Те ж стосується, зрозуміло, і до всіх інших предметів в трюмі. Їх швидкості щодо корабля, як і швидкості відносно один одного, виявляються незалежними від V 0 . Зауважимо також, що додавання постійної величини V 0 ніяк не впливає на зміну швидкості візка, тобто на її прискорення, але ж всі закони механіки записані для сил і пов’язаних з їх дією прискорень. Таким чином, вивчаючи рух візка з корабля, неможливо встановити сам факт руху корабля.
Але, згідно з другим постулату, для світла немає складання швидкостей, тому що його швидкість не залежить від руху джерела! Взагалі кажучи, ця властивість характерна для хвиль — не можна збільшити швидкість звукової хвилі, переміщаючи джерело звуку. Але звук поширюється в деякому середовищі, і за допомогою звукових хвиль можна встановити швидкість власного руху в нерухомому повітрі, порівнюючи час поширення звукового сигналу в напрямку «проти зустрічного вітру» і «за вітром». Але светоностной середовища (ефіру) немає, це доведено дотепними дослідами Майкельсона, і власну швидкість в ній за допомогою світла визначити неможливо. З парадоксальних принципів Ейнштейна слідують парадоксальні для буденної свідомості слідства.
Відносність одночасності.
Дві події відбуваються одночасно, якщо інформація про них (тобто світлові сигнали як найбільш швидкий спосіб сигналізації) прийшла до рівновіддаленості від місця обох подій спостерігачеві в один і той же час. Це визначення цілком природно, якщо відмовитися від нездійсненною надшвидкої сигналізації. Саме так розумів одночасність Ейнштейн. Покажемо тепер, що дві події, які для одного спостерігача відбуваються одночасно, можуть бути неодночасними для іншого.
околосветовой
Отже, безглуздо говорити про одночасність просторово віддалених подій, якщо не вказано, як рухається щодо них система відліку. Поняття одночасності щодо, як відносні поняття «попереду», «ззаду», «зліва» і «справа».
Відносність просторових інтервалів.
Лінійні розміри системи, що рухається виявляються різними для внутрішнього і зовнішнього спостерігачів : з точки зору нерухомого спостерігача, відбувається скорочення відстаней в напрямку руху системи.
Як виміряти довжину відрізка? Потрібно зафіксувати координати початку і кінця і відняти одне з іншого. Причому вимірювати координати початку і кінця відрізка потрібно одночасно. Але ми тільки що з’ясували, що поняття одночасності відносно. Вимірюючи, скажімо, довжину того ж космічного корабля, спостерігач (з точки зору пасажирів корабля) спочатку виміряє координати точки А на носі корабля, а потім — координати корми. Оскільки за час між вимірами корабель встигне просунутися кормою ближче до спостерігача, отримана в результаті довжина корабля буде менше, ніж виміряна екіпажем. Але з точки зору самого спостерігача все виміри виконані абсолютно одночасно, і геометричні розміри корабля в напрямку руху дійсно скорочуються, тобто спостережуване зменшення розміру не є оптичною ілюзією [24].
Відносність тимчасових інтервалів.
З точки зору рухається щодо даної системи спостерігача все інтервали часу (t’), що характеризують процеси в цій системі, збільшується порівняно з інтервалами, які спостерігаються в самій цій системі (t).
Нехай в нашій системі відліку відстань між пунктами А і В становить 100 світлових років (світловий рік — це відстань, яку промінь світла долає за земний рік).
Скільки часу знадобиться космічному кораблю, що летить зі швидкістю, близькою, для цієї подорожі? Відповідь очевидна: не набагато більше 100 років, оскільки швидкість корабля трохи менше швидкості світла. Але з точки зору пасажирів корабля внаслідок відносності просторових інтервалів довжина відрізка АВ становить значно менше 100 світлових років, наприклад, 1 світловий рік. І це відстань корабель пройде, природно, за 1 рік. Таким чином, тривалість одного і того ж процесу — в даному випадку космічної подорожі — виявляється величиною відносної, що залежить від відносних швидкостей руху систем відліку. Час на даному кораблі для нас як би сповільнюється в 100 раз [25].
неможливість передачі сигналів і матерії зі швидкостями, що перевищують швидкість світла.
Розмістимо на нашому космічному кораблі замість лампочок двох дуелянтів: Онєгін — на носі, а Ленський — на кормі корабля. Нескладні міркування показують, що при швидкостях кулі або корабля, рівних швидкості світла, постріл Онєгіна і смерть Ленського для зовнішнього спостерігача відбудуться одночасно (тобто куля одночасно знаходиться в стовбурі пістолета Онєгіна і в грудях Ленського), а при більшій швидкості Ленський помре до пострілу! Таким чином, якщо допустити можливість руху матерії або інформації з надсвітовою швидкістю, то міркування, подібні наведеним вище, приведуть до неймовірного висновку: для деяких спостерігачів наслідок може наступити раніше причини.
Гарантувати безумовне виконання принципу причинності для всіх спостерігачів можна тільки одним способом — заборонити передачу сигналів і дій зі швидкостями, що перевищують швидкість світла . Це обмеження — ще один наслідок з постулатів спеціальної теорії відносності.
відносність маси тіла.
Релятивістська маса m
m = m 0 / O (1-v2 / c2 ).
m 0
Отже, у фізиці Ейнштейна немає абсолютного математичного часу, а є незліченні для всіх рухів власні часи, виміряні нерухомим щодо годин спостерігачем, і незліченні релятивістські часи, виміряні спостерігачем, який рухається відносно годин рівномірно і прямолінійно. Подібним же чином відносними виявляються і просторові інтервали.
Простір і час виявляються існуючими лише в нерозривній єдності, взаємозв’язку один з одним. Абсолютною є саме цей взаємозв’язок, математично виражається в понятті просторово-часового інтервалу S:
S 2 = l2 — c2 t2 .
У кожній системі відліку довжина тіла і часовий проміжок будуть різними, а ця величина залишиться незмінною:
l 2 — c2 t2 = l’2 — c2 t’2 .
З останнього рівності неважко отримати знамениті формули, звані перетвореннями Лоренца. Для двох систем відліку, рівномірно рухаються один щодо одного по прямим паралельним шляхах, релятивістські тривалості явищ і поздовжні релятивістські довжини даються виразами:
t’= t / O (1-v 2 / c2 )
l’= l O (1-v 2 / c2 ).
тут t ‘- Релятивістська тривалість, t — Власна тривалість, l ‘- Релятивістська довжина, l — Власна довжина, с — швидкість світла, v — Відносна швидкість систем відліку. З формул легко бачити, що релятивістські ефекти помітно проявляються лише тоді, коли відносні швидкості близькі до швидкості світла.
2. Загальна теорія відносності і неевклидова геометрії
неінерційні
Як приклад такої системи розглянемо атракціон «Сюрприз» — гігантське колесо, швидко обертається навколо своєї осі.
нехай спостерігач A знаходиться на нерухомою осі колеса. При досить великому розмірі колеса точки на його ободі рухатимуться повз нерухомого спостерігача практично прямолінійно і, згідно спеціальної теорії відносності, відчуватимуть релятивістські ефекти (Тобто виміряні відрізки будуть скорочуватися в напрямку руху, а хід часу буде сповільнюватися в порівнянні з часом спостерігачів, які перебувають на самому обіді).
До речі, в даний час точними вимірами доведено уповільнення часу на краю звичайної грамплатівки.
З іншого боку, спостерігач B , Що знаходиться на спиці колеса поруч з нерухомою віссю, не рухається відносно обода — адже спиця і обід пов’язані один з одним. Проте, цей спостерігач повинен бачити те саме, що і A , Оскільки знаходиться поруч з ним. Він теж зафіксує релятивістські ефекти, але змушений пояснити їх не великою швидкістю руху спостережуваних об’єктів (адже точки на ободі нерухомі щодо нього), а їх доцентрові прискоренням. Це прискорення створюється доцентровою силою, яка створюється спицею і весь час згортає об’єкти на обід з прямого шляху. При цьому створюється також відцентрова сила інерції (перевантаження), яка для спостерігача на обід буде відрізнити від гравітації.
З останнього прикладу можна зробити висновок:
в поле інерційних сил, що виникають при прискорених рухах, відбувається зміна часу і простору.
принцип еквівалентності
невагомості
це — одна і та ж маса.
Всі ці міркування привели до формулювання другого виведення загальної теорії відносності:
§ оскільки сила тяжіння не відрізняється від сили інерції, гравітаційне поле теж здатне змінювати час і простір.
кривизна простору-часу
матерія вказує простору, як йому викривлятися, а простір вказує матерії, як їй рухатися
кривизна простору
плоского простору
Кривизну сфери і проведеної по ній дуги неважко визначити, поглянувши на них «з боку», тобто вийшовши з двомірної сферичної поверхні в третій вимір. Висновки про кривизну будуть в цьому випадку зроблені на основі порівняння з еталонами прямизни — наприклад, з траєкторією світлового променя. Найважче зробити той же висновок, не виходячи за межі поверхні. В цьому випадку можна вказати кілька геометричних експериментів, здатних вказати на наявність кривизни.
По перше , Це перевірка постулату Евкліда про те, що через точку можна провести тільки одну пряму, паралельну даній. Цей постулат справедливий тільки для площині: на поверхні сфери немає паралельних прямих, а на увігнутій поверхні (на кшталт сідла) їх нескінченно багато.
По-друге , Перевірка суми кутів трикутника. На відміну від плоского випадку, на сфері вона більше, а на сідлі — менше 180 градусів.
По-третє , Перевірка теореми Піфагора про рівність гіпотенузи прямокутного трикутника сумі квадратів катетів. Ця теорема теж виконується тільки на площині: на сфері квадрат гіпотенузи коротше, а на сідлі — довше, ніж сума квадратів катетів.
Все вищесказане відноситься до кривизни двовимірної поверхні. У тривимірному просторі теж можна зробити аналогічні досліди — виміряти суму кутів просторового трикутника, перевірити просторову теорему Піфагора
S 2 = x2 + y2 + z2 ,
де x, y иz — довжини суміжних відрізків, проведених паралельно ортогональних осях координат, а S — Найкоротша відстань між кінцевими точками лінії, утвореної цими відрізками.
Н. І. Лобачевський
Ріман
одночасно
У будь-якому випадку кривизна навколоземного простору-часу невелика. Уявлення про неї можна отримати, розтягнувши дугу висотою 5м на відстань 600000 км. Саме ця незначна неевклідової простору, створена масою Землі, і викликає спостережувані гравітаційні ефекти. Помітне ж викривлення виходить тільки для дуже великих мас або щільності — масивні зірки, «чорні діри» в космосі, Всесвіт в цілому.
висновки
§ Ейнштейн показав, що отримання інформації про лінійних розмірах і інтервалах часу в деякій системі можливо тільки з запізненням, тому що швидкість носія інформації (тобто світла) конечна, і це необхідно враховувати при визначенні розглянутих параметрів.
§ З урахуванням вищесказаного, а також виходячи з принципу відносності і постулату абсолютності швидкості світла, отримані слідства, які спростовують положення класичної фізики про інваріантності лінійних розмірів тіл і інтервалів часу в будь-якій системі відліку. Спеціальна теорія відносності стверджує відносність цих величин, а також маси для інерційних систем відліку, що рухаються з різною швидкістю.
§ Згідно з принципом еквівалентності, в кожній точці простору сили інерції і сили гравітації не відрізняються один від одного, тобто еквівалентні. Загальна теорія відносності розглядає гравітацію як прояв сил інерції в просторі, викривленому масою речовини. Таким чином, усувається необхідність в понятті «гравітаційного поля».
§ Математичний опис викривлених просторів вперше було дано в роботах Рімана і Лобачевського. Їх геометрії на поверхнях позитивної і негативної кривизни настільки ж вірні і несуперечливі, як і класична геометрія на площині, розроблена Евклидом.
§ У просторі, викривленому гравітацією, спостерігаються ті ж релятивістські ефекти, що і передбачені спеціальною теорією відносності: скорочення розмірів і уповільнення часу.
Тема 10. Космологічні моделі
Вступ
космологією
1. Розширюється всесвіт
У підставі сучасної космології лежить припущення про те, що закони природи, встановлені на основі вивчення дуже обмеженої частини Всесвіту, найчастіше на основі дослідів на планеті Земля, можна поширити на значно більші області, в кінцевому рахунку — на весь Всесвіт. Це припущення про стійкість законів природи в просторі і часі відноситься до рівня філософських підстав сучасної космології. Необхідність використання філософських передумов обумовлена ??головним чином унікальністю Всесвіту як об’єкта дослідження, а також недоступністю для прямого дослідження більшій її частині внаслідок колосальних просторово-часових масштабів.
модель стаціонарної, нескінченної і однорідної Всесвіту
стаціонарну пятимерного просторово-часову сферу
космологічний постулат
відкрита модель
розширення сповільнюється
замкнута модель
червоного зсуву
Відповідно до сучасних космологічними концепціями, Всесвіт розширюється, але центр розширення відсутня: з точки Всесвіту картина розширення буде представлятися тієї ж самої, а саме, все галактики будуть мати червоне зміщення, пропорційне відстані до них. Саме простір як би роздувається. Як ілюстрацію цього процесу зазвичай призводять повітряну кульку: якщо на ньому намалювати скупчення галактик і почав надувати його, то відстані між ними будуть зростати, причому тим швидше, чим далі вони розташовані один від одного. Різниця лише в тому, що намальовані кульці скупчення галактик і самі збільшуються в розмірах, реальні ж зоряні системи всюди у Всесвіті зберігають свій обсяг через сил гравітації.
На підставі наявних наглядових даних важко зробити вибір між відкритою та замкнутої моделями Фрідмана. Адже можливості прямого виміру кривизни простору в космічних масштабах обмежуються теорією відносності (див. Раніше), а зробити вибір на основі величини ? кр заважає її невизначеність. Причин тому кілька, і одна з них — наявність прихованої маси, тобто невидимого речовини, яке проявляє себе тільки взаємодією з видимим за допомогою сил тяжіння [27].
Сьогодні астрономи впевнені в тому, що Всесвіт в основному заповнена невидимою речовиною, хоча питання про природу прихованої маси далекий від вирішення.
З трьох космологічних моделей найменш вірогідною до останнього часу вважалася друга, з нульовою кривизною простору — адже для її реалізації потрібне строге рівність ? =? кр . До того ж астрофізичні спостереження, проведені до 1998 року, говорили про те, що щільність становить лише третину від критичного значення. Але новітні відкриття спостережної астрономії призводять висновку, що прихованою масою-енергією володіє вакуум, що і дає відсутні до критичної позначки дві третини. До того ж останні дослідження реліктового випромінювання говорять на користь плоскої геометрії.
| Швидкість світла у вакуумі є величина постійна, яка не залежить від руху джерела світла або спостерігача. 2 сторінка
| Рекомендації з вивчення теми | BIAGFIAFCIHDAF. | КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 1 сторінка | КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 2 сторінка | КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 3 сторінка | КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 4 сторінка | КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 5 сторінка | КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 6 сторінка | КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 7 сторінка |
