Расчет статически определимых систем. Кинематический анализ плоских схем

Реферат

Научно-технический прогресс в строительстве и вызванная им необходимость ознакомления с новыми эффективными методами расчета приводит к увеличению объема учебного материала, необходимого для подготовки высококвалифицированных молодых специалистов в области расчетов и проектирования. Одним из путей повышения качества подготовки выпускников ВУЗов является всесторонняя компьютеризация учебного процесса и индивидуализация его на этой основе.

Расчет статически определимых систем. Кинематический анализ плоских схем

При нахождении напряженно-деформированного состояния (НДС) сооружения его заменяют упрощенным представлением — расчетной схемой, свободной от второстепенных не важных факторов, пространственной или плоской. Если оси всех элементов сооружения и нагрузки расположены в одной плоскости — эта плоскость считается расчетной схемой. Плоские расчетные схемы являются наиболее простыми и позволяют в большинстве случаев получить удовлетворительную для практики точность расчета.

Готовые работы на аналогичную тему

Сооружения (в дальнейшем — расчетные схемы) в состоянии воспринимать нагрузки только в случае, когда они сохраняют созданную при их сооружении структуру, то есть геометрическую форму и положение. Системы, которые не в состоянии уравновесить внешние силы и при их действии приходят в движение, изменяют свою форму. Такие системы в строительстве не используются для сооружений.

Сооружение должно быть неподвижным относительно основания, структурно или геометрически неизменным, а изменения его формы должны идти только за счет деформаций элементов. В геометрически неизменных сооружениях малым деформациям элементов соответствуют малые перемещения точек сооружения. Таким образом, кинематический анализ сооружения (расчетной схемы) должен предшествовать расчету его напряженно-деформированного состояния.

Изменчивость внутренней структуры и подвижности сооружения характеризуется степенью свободы — числом независимых геометрических параметров, определяющих положение всех элементов сооружения.

Геометрическая неизменность сооружения

Геометрическая неизменность сооружения определяется в такой последовательности.

В сооружении выделяют диски — неизменный элемент сооружения, который имеет три степени свободы — два поступательные по осям $ОХ, ОУ$ и угол поворота. Диском может быть стержень или массивное тело. Для обеспечения неизменности структуры и недвижимости сооружения диски соединяются шарнирами и стержнями, которые ограничивают степени свободы. К земле диски прикрепляются опорными стержнями.

68 стр., 33516 слов

Правила обследования несущих строительных конструкций зданий и сооружений сп

... расчетной схемы здания и его отдельных конструкций; определение расчетных усилий в несущих конструкциях, воспринимающих эксплуатационные нагрузки; расчет несущей способности конструкций по результатам обследования; камеральная обработка и анализ результатов обследования ... их элементов; измерение параметров эксплуатационной среды, присущей технологическому процессу в здании или сооружении; определение ...

Шарниры бывают простыми и кратными. Простой шарнир соединяет два диска. Если шарнир соединяет более двух дисков — это кратный шарнир, он эквивалентен $n-1$ простом шарнира, где $n$ — число дисков, которые соединяет шарнир. Простой шарнир ограничивает два линейных смещение (он равноценен установке двух связей), оставляя взаимный угол поворота дисков.

Кроме шарнирных соединений диски связываются:

  1. Простая припайка (она устраняет три степени свободы, исключая 2 линейных и угловое перемещение).

  2. Муфтой (устраняет два степени свободы, оставляя одно линейное перемещение вдоль оси муфты).

  3. Кинематической связью (устраняет одну степень свободы — линейное перемещение вдоль оси связи).

Вышеупомянутые соединения можно взаимно заменять, их еще называют связями, а силы что у них возникают — реакциями. Так шарнирная связь, устраняет 2 линейных поступательных перемещений, которые можно взаимно заменить двумя кинематическими связями или наоборот. Каждый опорный стержень эквивалентен одной связке, поскольку не допускает перемещения диска в направлении стержня.

Таким образом, степень свободы $W$ сооружения — количественная оценка кинематического анализа сооружения, состоящий из Д-дисков, соединенных Ш-простыми шарнирами и имеющих $С_о$ опорных стержней, можно определить по формуле П. Л. Чебышева:

$W=3Д — 2Ш — С_о$

Количественную характеристику изменчивости системы — степень геометрической изменяемости $Г$ можно определить с модифицированной формулы П. Л. Чебышева:

$Г = ЗД + 2В – ЗП — 2Ш – С_3$, где:

  • Д — количество простых дисков, включая опорный диск «земля», если система прикреплена к ней;
  • В — количество материальных точек, то есть узлов, в которых соединяются только кинематические связи;
  • П — количество простых припаек;
  • Ш — количество простых шарниров;
  • С — количество кинематических вязов, (стержней);
  • 3 — число степеней свободы всей плоской расчетной схемы.

Для ферм (стержневых систем, соединенных идеальными шарнирами) степень свободы $W$:

$W = 2W – С — С_о$, где:

  • В — число узлов фермы;
  • С — число внутренних стержней фермы;
  • С_о — число опорных стержней.

Условие геометрической неизменности:

$W ≥ 0$

Выполнение условия необходимо, но обеспечение геометрической неизменности сооружения зависит не только от числа связей, наложенных на диски, но и от их расположения. Если условие выполняется, проверяют еще геометрическую структуру сооружения (проводят качественную оценку кинематического анализа).

39 стр., 19137 слов

Бакалаврской работы «Подготовка осуждённых к освобождению из ...

... лишения свободы, к освобождению. Цель: рассмотрение теоретических и прикладных аспектов процесса подготовки осуждённых отбывающих лишение свободы к освобождению. Исходя из ... освободившихся из мест лишения свободы. Сложившаяся ... наказания. Порядок ... числе изменение структуры уголовно-исполнительной системы. и создание новых видов учреждений, осуществляющих исполнение наказаний в виде лишения свободы. ...

Для этого выделяют диски и исследуют их соединения между собой, учитывая основные принципы образования структурно неизмененных систем.

Два диска можно соединить жестко шарниром $С$ и стержнем $А$В, ось которого проходит через центр шарнира.

Три диска можно соединить с помощью трех шарниров, не лежащие на одной прямой.

Основные уравнения теории упругости

Напряженно-деформированное состояние (НДС) произвольной системы можно найти с помощью двух эквивалентных подходов:

  • локального;
  • интегрального.

Локальный классический подход базируется на записи полной системы уравнений строительной механики (уравнений статических, геометрических, физических), которые записывают для бесконечно малого элемента. Это приводит к расчетным уравнениям в частных производных. Такая полная система уравнений включает 15 неизвестных: 6 — напряжений (тензор напряжений $ T \sigma$), 6 — деформаций ($T \xi$), 6 — перемещений (3 — линейные, 3 — угловые).

Интегральный метод базируется на вариационном исчислении, которое лежит в основе метода конечных элементов (МКE).

Запись полной системы уравнений строительной механики с использованием согласований о суммировании Эйнштейна (производные по пространственным координатам обозначаются запятой):

$\sigma_iJ + b_i = o$ (уравнение равновесия)

$\xi_y = \frac {1}{2} — (u_ig+u_gi) $ (геометрические уравнения совместности деформаций тензора малых деформаций Коши).

В рамках линейной теории упругости связь между $\sigma \xi$ подлежит общему закону Гука. В области малых деформаций он достаточно точно описывает состояние многих реальных материалов.