Изучение явления резонанса тока

метки: Резонанс, Контур, Система, Математический, Средство, Функция, Схема, Вычисление

1. Математические пакеты для компьютерных вычислений

В наши дни компьютерная математика получила должную известность и интенсивно развивается как передовое научное направление на стыке математики и информатики. Это нашло отражение в крупной монографии и в целом ряде книг и обзоров автора данной книги, начавшего осваивать это направление еще в начале 80-х гг. прошлого века.

Программируемые микрокалькуляторы и персональные компьютеры уже давно применяются для математических расчетов. Для подготовки программ использовались различные универсальные языки программирования. В начале 90-х гг. на смену им пришли специализированные системы компьютерной математики (СКМ).

Среди них наибольшую известность получили системы Eureka, Mercury, Mathcad, Derive, Mathematica 2/3/4, Maple V R3/R4/R5 и Maple 6 и др. Каждая из этих систем имеет свои достоинства и недостатки и заслуживает отдельного рассмотрения. Повышенный интерес наших пользователей к подобным системам подтверждают результаты выпуска в последние годы целого ряда книг на русском языке, посвященных указанной теме. В списке литературы данной книги даны лишь основные из этих публикаций. За рубежом по каждой серьезной СКМ на web-сайтах их разработчиков можно найти перечни, включающие сотни наименований книг. [4]

1.1 Matlab

Система MATLAB была разработана Молером (С. В. Moler) и предлагается разработчиками (фирма Math Works, Inc.) как лидирующий на рынке, в первую очередь в системе военно-промышленного комплекса, в аэрокосмической отрасли и автомобилестроении, язык программирования высокого уровня для технических вычислений с большим числом стандартных пакетов.прикладных программ. Система MATLAB вобрала в себя не только передовой опыт развития и компьютерной реализации численных методов, накопленный за последние три десятилетия, но и весь опыт становления математики за всю историю человечества. Около миллиона легально зарегистрированных пользователей уже применяют эту систему. Ее охотно используют в своих научных проектах ведущие университеты и научные центры мира. Популярности системы способствует ее мощное расширение Simulink, предоставляющее удобные и простые средства, в том числе визуальное объектно-ориентированное программирование, для моделирования линейных и нелинейных динамических систем, а также множество других пакетов расширения системы.

В состав системы MATLAB входит ядро одной из самых мощных, популярных и хорошо апробированных систем символьной математики (компьютерной алгебры) Maple V Release 5. Оно используется пакетами расширения Symbolic Math Toolbox и Extended Symbolic Math Toolbox, благодаря которым в среде MATLAB стали доступны принципиально новые возможности символьных и аналитических вычислений.

Разработка информационной системы для автоматизации работы отделений ...

... дипломного проекта является разработка информационной системы для автоматизации, повышения эффективности и упрощения работы отделений и приемной комиссии в среднем профессиональном учебном заведении. Еще одной целью создания дипломного проекта с такой информационной системой ...

Новые свойства системе MATLAB придала ее интеграция с программной системой Simulink, созданной для моделирования динамических систем и устройств, заданных в виде системы блоков. Базируясь на принципах визуально-ориентированного программирования, Simulink позволяет выполнять моделирование сложных устройств с высокой степенью достоверности и с прекрасными средствами представления результатов. Помимо естественной интеграции с пакетами расширения Symbolic Math и Simulink MATLAB интегрируется с десятками мощных пакетов расширения.

В свою очередь, многие другие математические системы, например Mathcad и Maple, допускают установление объектных и динамических связей с системой MATLAB, что позволяет использовать в них эффективные средства MATLAB для работы с матрицами. [1]

1.2 Maple

Maple — программный пакет, система компьютерной алгебры. Является продуктом компании Waterloo Maple Inc. (англ.), которая с 1984 года выпускает программные продукты, ориентированные на сложные математические вычисления, визуализацию данных и моделирование.

Система Maple предназначена для символьных вычислений, хотя имеет ряд средств и для численного решения дифференциальных уравнений и нахождения интегралов. Обладает развитыми графическими средствами. Имеет собственный язык программирования, напоминающий Паскаль.

Основу пакета составляет специальное ядро — программа символьных преобразований. Кроме того, имеется несколько тысяч специальных функций, хранящихся в подгружаемых к ядру пакетах и библиотеках.Общая ориентированность пакета на символьные преобразования (компьютерную алгебру) конечно не означает, что с помощью Maple нельзя решать задачи численно.

Maple умеет не только вычислять, но и обладает богатыми возможностями графического представления математических объектов и процессов. [2]

1.3 Mathematica

электронный резонанс ток математический

Mathematica — система компьютерной алгебры компании Wolfram Research. Содержит множество функций как для аналитических преобразований, так и для численных расчётов. Кроме того, программа поддерживает работу с графикой и звуком, включая построение двух- и трёхмерных графиков функций, рисование произвольных геометрических фигур, импорт и экспорт изображений и звука.

Mathematica является ведущим программным продуктом для обработки числовых, символьных и графических данных, повсюду используемым профессионалами практически в каждой ветви научных и технических вычислений. Mathematica позволяет пользователям решать, наглядно представлять и использовать силу математики без карандаша, калькулятора или привычного сложного программного подхода, необходимых прежде. [3]

1.4 Mathcad

Mathcad является интегрированной системой решения математических, инженерно-технических и научных задач. Он содержит текстовый и формульный редактор, вычислитель, средства научной и деловой графики, а также огромную базу справочной информации, как математической, так и инженерной, оформленной в виде встроенного в Mathcad справочника, комплекта электронных книг и обычных «бумажных» книг, в том числе и на русском языке.

Решение задач с использованием системы MathCAD и Scilab

... системы. В данной курсовой работе требуется проанализировать как влияет изменение параметров на электрическую цепь второго порядка используя системы компьютерной математики(СКМ) - MathCad и Scilab , которые являются отличным примером системы компьютерного моделирования. 1 . Математические ... дополнительные по отношению к PC допущения, полезно построить такой упрощенный вариант ММ, который позволял бы ...

Текстовый редактор служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментариями, и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических символов, выражений и формул.

Формульный процессор обеспечивает естественный «многоэтажный» набор формул в привычной математической нотации (деление, умножение, квадратный корень, интеграл, сумма и т.д.)

Вычислитель обеспечивает вычисление по сложным математическим формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, интегралы, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, а также дифференциальные уравнения и системы, проводить минимизацию и максимизацию функций, выполнять векторные и матричные операции, статистический анализ и т.д. Можно легко менять разрядность и базу чисел (двоичная, восьмеричная, десятеричная и шестнадцатеричная), а также погрешность итерационных методов. Автоматически ведётся контроль размерностей и пересчёт в разных системах измерения (СИ, СГС, англо-американская, а также пользовательская).

В Mathcad встроены средства символьной математики, позволяющие решать задачи через компьютерные аналитические преобразования.

Графический процессор служит для создания графиков и диаграмм. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями средств деловой и научной графики. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение вида и размера графиков, наложение на них текстовых надписей и перемещение их в любое место документа.

Mathcad является универсальной системой, т.е. может использоваться в любой области науки и техники — везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе Mathcad на языке, очень близком к стандартному языку математических расчётов, упрощает постановку и решение задач.

Mathcad интегрирован со всеми другими компьютерными системами счёта.

2. Моделирование и анализ схем электронных устройств

2.1 Среда графического программирование NI Lab View

LabVIEW (англ. Lab oratory V irtual I nstrumentation E ngineering W orkbench) — это среда разработки и платформа для выполнения программ, созданных на графическом языке программирования «G» фирмы National Instruments (США).

Первая версия LabVIEW была выпущена в 1986 году для Apple Macintosh, в настоящее время существуют версии для UNIX, Linux, Mac OS и пр., а наиболее развитыми и популярными являются версии для Microsoft Windows.

Программа LabVIEW называется и является виртуальным прибором (англ. Virtual Instrument) и состоит из двух частей:

• блочной диаграммы, описывающей логику работы виртуального прибора;
• лицевой панели, описывающей внешний интерфейс виртуального прибора.

Виртуальные приборы могут использоваться в качестве составных частей для построения других виртуальных приборов.

Лицевая панель виртуального прибора содержит средства ввода-вывода: кнопки, переключатели, светодиоды, верньеры, шкалы, информационные табло и т. п. Они используются человеком для управления виртуальным прибором, а также другими виртуальными приборами для обмена данными.

Блочная диаграмма содержит функциональные узлы, являющиеся источниками, приемниками и средствами обработки данных. Также компонентами блочной диаграммы являются терминалы («задние контакты» объектов лицевой панели) и управляющие структуры (являющиеся аналогами таких элементов текстовых языков программирования, как условный оператор «IF», операторы цикла «FOR» и «WHILE» и т. п.).

Функциональные узлы и терминалы объединены в единую схему линиями связей.

2.2 Программная среда NI Multisim

Пакет программ для моделирования электронных схем и разводки печатных плат. Наследник знаменитого (особенно в академической среде) Electronics Workbench 5.12 от того же разработчика.

Новые версии продуктов дополнены новыми средствами профессиональной разработки, в том числе инструментами моделирования, расширенной и улучшенной базой элементов, а также средствами совместной работы над проектом.

National Instruments Electronics Workbench Group (прежде Electronics Workbench) экипирует профессионального конструктора печатной платы инструментальными средствами мирового класса для схематического захвата, интерактивной имитации, размещения платы и встроенной проверки

Под резонансом понимают такой режим работы электрической цепи, при котором её входное сопротивление имеет чисто резистивный характер и, следовательно, сдвиг фаз между напряжением u и током i на её входе равен нулю (ц=0).

Цепи, в которых возникают резонансные явления, называют резонансными цепями или колебательными контурами. Простейший колебательный контур содержит один индуктивный L и один емкостный С элементы, соединенные между собой и источником синусоидального напряжения последовательно (последовательный колебательный контур) или параллельно (параллельный колебательный контур).

Различают две основные разновидности резонансных режимов: резонанс напряжений и резонанс токов.

3.1 Резонанс напряжений

Резонанс напряжений (РН) возникает в последовательном колебательном контуре (рис. 1).

В схему замещения цепи, кроме индуктивного L и ёмкостного С элементов, включен также элемент R, учитывающий все виды активных потерь в контуре (в катушке, в конденсаторе, во внутреннем сопротивлении источника питания, в соединительных проводах).

Условием наступления РН в схеме (рис. 1) является равенство нулю реактивного сопротивления на входе цепи: откуда угловая (в рад/с) и циклическая (в Гц) резонансные частоты контура:

Характеристическое (волновое) сопротивление р (в Ом) последовательного колебательного контура равно его индуктивному или ёмкостному сопротивлению при резонансе:

Добротностью Q контура называют отношение характеристического сопротивления р контура к активному сопротивлению R при резонансе:

• Чем больше р и меньше R, тем добротнее контур, тем будут уже частотные характеристики тока и напряжений на элементах контура. В радиотехнических контурах добротность О = 100… 1000;
• в электрических цепях добротность обычно не превышает 3…5.

3.2 Резонанс токов

Резонанс токов (РТ) возникает в параллельном колебательном контуре (рис. 5),

условием которого является равенство нулю входной реактивной проводимости

или

Резонансные свойства цени с двумя ветвями R\L и R^C (см. рис. 5) удобно изучать применительно к её эквивалентной схеме замещения с тремя иарашельно соединёнными ветвями с параметрами g, bi и (рис. 6, а), равными

Тогда добротностъ параллельного колебательного контура

Добротность Q равна также отношению тока Iс в ветви с конденсатором (при R2=0, см. рис.5) при режиме РТ и тока Iрт на зажимах контура, т.е.

Ток I при РТ имеет минимальное значение,

так как полная проводимость контура в этом режиме Ypj = g,pj-i ⁼ Упшь ^а сопротивление контура Zpt =1 /Урт =Zmax

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) тока 1(f) и фазо-частот- иая характеристика (ФЧХ) ц(f) реального и идеального контуров приведены на рис. 6, б и в.

Векторные диаграммы токов ветвей и тока на входе реального (а) и идеального (в) колебательных контуров для режима РТ представлены на рис. 7, б и г; ток I ₁ в первой ветви отстаёт от напряжения по фазе на угол Ш(ц₁ ), а ток I₂ во второй ветви его опережает по фазе на угол ц₂ (рис. 7. б)

При режиме РТ ток I на входе контура, как правило, меньше токов I ₁ и I₂ ветвей, а дня идеального контура ток I_рт = 0 (рис. 7, _г ).

При подключении приёмника R_H паратлелыю конденсатору (при R₂ =0, см. рис. 7, а) добротность нагруженного контура снижается тем сильнее, чем меньше R_н

4.1 Вычисление формул в Mathcad

4.1.1 Расчёт параметров элементов схем контуров

Для определения параметров схем контуров применяем математический пакет MatCad.

Исходные данные:

Исходные данные:

R 1 ,L1 ,C1 -Контур	R 1 ,L1 ,C1 -Контур
Е, (В)	6.7	R 2 , Om	0,2
R 1 , Om	4.5	R 3 , Om	0,2
L 1 , mГн	44.7	L 2 ,mГн	11.2
C 1 , мкФ	150	C 2 , мкФ	150

Исходные данные в системе (си):

R 1 ,L1 ,C1 -Контур	R 1 ,L1 ,C1 -Контур
Е, (В)	6.7	R 2 , Om	0,2
R 1 , Om	4.5	R 3 , Om	0,2
L 1 , mГн	44.7*10 -3	L 2 ,mГн	11.2*10 -3
C 1 , мкФ	150*10 -6	C 2 , мкФ	150*10 -6

4.1.2 расчёт параметров колебательных контуров

Расчёт напряжения на элементах схемы:

F рн

F рт

Реактивное сопротивление индуктивности в цепи резонанса напряжений рассчитываем по формулам:

или

Добротность контура рассчитывается по формуле:

4.2 Моделирование и анализ работы схем в Multisim

Для получения данных моделируем схему и производим симуляцию её работы.

Таблица полученных значений:

Положение , ключа “S”	Ток, , напр; угол ш	Расчитано	Измерено
		Частота	Частота f, Гц
		f рн	f рт	30	40	50	60	70	80	90	110	130	140	f p
Нижн	I 0 , A	61, 464		0,243	0,443	0,791	1,015	1,053	0,729	0,526	0,37	0,234	0,226
	U R , B			1,095	1,994	3,559	4,570	3,281	2,368	1,66	1,053	1,018	0,772
	U l , B			2,087	4,7	11,106	15,867	20,695	15,575	12.5	10,449	8,594	8,2
	U C , B			8,675	11,453	16,783	19,379	15,958	11,719	6,7	4,375	2,109	1,875
Верхн	I 1 ,A			3,42	2,3	1,949	1,216	1,359	1,251	1,06	0,861	0,757	0,704
	I 2 , A			0,189	0,252	0,316	1,593	0,442	0,505	0,568	0,694	0,82	0,883
	I, A			3,24	2,05	1,637	0,379	0,918	0,759	0,5	0,195	0,107	0,225
	ш 1 , град
	ш 2 , град

4.3 Амплитудно-частотная характеристика напряжения и токов

На основании полученных данных строим график Амплитудно-частотной характеристики