Реферат ідеальний газ

Позначимо через nk число часток, що знаходяться в k-тому квантовому стані (це так звані числа заповнення різних квантових станів) і поставимо задачу обчислити середні значення nk цих чисел, причому будемо розглядати випадок, коли nk < <1

Тобто ми розглядаємо досить розріджений газ. (Фактично це виконується для всіх звичайних молекулярних чи атомних газів).

Умова nk << 1 означає, що в кожен момент часу в кожному квантовому стані реально перебуває не більше однієї частинки, у зв’язку з цим можна нехтувати не тільки безпосереднім силовим взаємодією частинок, але і їх непрямим квантомеханические взаємним впливом. А ця обставина, в свою чергу, дозволяє нам застосувати до окремих молекулам формулу розподілу Гіббса.

Отже, застосувавши до молекул формулу Гіббса, ми стверджуємо, що:

Идеальный газ , де a — константа, що визначається з умови нормування:

(N — повне число частинок в газі).

Це і є розподіл Больцмана (L.Boltzmann, 1877).

Константа a може також бути виражена через термодинамічні величини газу.

Застосуємо розподіл Гіббса до сукупності всіх часток, що знаходяться в даному квантовому стані. Ми можемо це зробити (навіть якщо nk НЕ малі), оскільки безпосереднього силового взаємодії між цими та іншими частинками немає, а квантомеханические ефекти мають місце лише для часток, що знаходяться в одному і тому ж стані. Покладемо в загальній формі розподілу Гіббса з перемінним числом частинок E = nk e k, N = nk і, приписуючи індекс k величиною W, отримаємо розподіл ймовірностей різних значень nk у вигляді:

Зокрема, є ймовірність повної відсутності частки в даному стані. У нас цікавить випадку, коли nk << 1, ймовірність w0 близька до одиниці; тому у виразі w1 для ймовірності наявності однієї частинки в k-тому стані можна покласти, опускаючи члени вищого порядку малості, exp (Wk / T) = 1. Тоді

Що ж до вірогідності значень nk> 1, то вони в цьому наближенні повинні бути покладені рівними нулю. Тому Идеальный газ

І ми отримуємо розподіл Больцмана у вигляді: Идеальный газ

Таким чином, коефіцієнт a в законі розподілу Больцмана виявляється вираженим через хімічний потенціал газу.

8 стр., 3748 слов

Електричний струм

... частинок під дією електричного поля. До заряджених частинок відносяться електрони, іони, протони. Оскільки протони знаходяться в ядрі атома, то вони ніякої ролі не можуть мати в процесі передачі електричного струму. ... позитивними іонами решітки. Іони решітки перебувають при цьому в коливальному стані. Під час проходження струму дрейфуючі електрони , стикаючись з іонами, віддають набуту від ...

Вільна енергія больцманівського ідеального газу

Застосуємо загальну формулу:

для обчислення вільної енергії газу, описуваного статистикою Больцмана:

Идеальный газ

Написавши енергію En у вигляді суми енергій

всім станам газу до підсумовування по всіх станах окремої молекули. Кожне стан газу визначатиметься набором N (число молекул в газі) значень ek, які в больцманівського випадку можна вважати різними між собою (в кожному молекулярному стані — не більше однієї молекули).

Напишемо exp (-En / T) у вигляді добутку множників exp (-ek / T) для кожної з молекул і підсумовуючи незалежно по всіх станах кожної молекули, ми отримаємо Идеальный газ

Набір можливих значень ek для всіх молекул газу однаковий, а тому однакові і суми

S exp (-ek / T).

Врахуємо, однак, що всі набори N різних значень ek, що відрізняються лише розподілом однакових молекул газу за рівнями ek відповідають одному й тому ж квантовому станом газу. В статсумме ж кожне з станів повинно враховуватися один раз. Тому ми повинні ще розділити вираз (*) на число можливих перестановок N молекул один з одним, тобто на N !.

Таким чином: Идеальный газ

Підставляючи в загальну формулу, отримуємо:

Идеальный газ

Оскільки N — дуже велике число, то для ln (N!) можна скористатися наближенням ln (N!) » N ? ln (N / e).

В результаті

отримаємо наступне: Идеальный газ

Ця формула дозволяє нам обчислити вільну енергію будь-якого газу, що складається з однакових частинок і підкоряється статистиці Больцмана.

У класичній статистиці це може бути переписано як:

Идеальный газ

Дво-і трьохатомної газ. Обертання молекул.

Двохатомні молекули з однакових атомів володіють специфічними особливостями, які ми розглянемо на прикладі пара-і ортоводорода.

Подпись: I - момент инерции&amp;#13;&amp;#10; , где - расстояние между атомами, &amp;#13;&amp;#10; (прив. масса)&amp;#13;&amp;#10;k - вращательное квантовое число (момент вращения молекулы)&amp;#13;&amp;#10; Идеальный газ Параводорода

Скругленная прямоугольная выноска: Вращение атомов

Идеальный газ

Як вже було розглянуто, загальна статсумма виражається як

«Обертальна» і «коливальна» суми тут визначаються як

5 стр., 2429 слов

Законы идеальных газов

... стенки. Вместо сил, действующих на налетающие молекулы, можно по третьему закону Ньютона ввести равные молекулы пристеночного слоя. Пусть P- средняя сила давления газа на стенку, а средняя сила, ... с которой молекулы пристеночного слоя втягиваются внутрь газа. Тогда идеальный газ ...

Идеальный газ

Идеальный газ

Множник (2К + 1) під обертальної сумі враховує виродження обертальних рівнів за напрямками моменту К. Вільна енергія, зрештою виражається з трьох частин:

Перший член пов’язаний зі ступенями свободи поступального руху молекул, назвемо його поступальної частиною.

Обертальна і коливальні частини: Идеальный газ

Поступальна частина завжди виражається формулою типу

Идеальный газ , з постійною теплоємністю і хімічної постійної Идеальный газ .

Повна теплоємність буде виражатися у вигляді суми, Идеальный газ .

Прямоугольная выноска: ** Займемося обертальної вільної енергією. Якщо температура настільки велика, що Идеальный газ, то обертальна статсумма може бути замінена інтегралом

Тут e (M) — вираз кінетичної енергії обертання як функції моменту обертання М.

Идеальный газ

Звідси вільна енергія Идеальный газ

Прямоугольная выноска: *** Таким чином, при розглянутих не дуже низьких температурах обертальна частина теплоємності виявляється постійною і рівною відповідно до загальними результатами класичного розгляду. Обертальна частина хімічної постійної дорівнює Идеальный газ. Існує значна область температур, в якій виконується і в той же час коливальна частина вільної енергії, а разом з нею і коливальна частина теплоємності відсутні. У цій області теплоємність двухатомного газу дорівнює, тобто Идеальный газ,, А хімічна постійна Идеальный газ .

У граничному випадку низьких температур Идеальный газ достатньо зберегти два

перших члена суми: Идеальный газ

У тому ж наближенні для вільної енергії:

Ентропія:

І, нарешті, теплоємність: Идеальный газ

двоатомний газ з молекулами з

однакових атомів. Обертання молекул.

Двохатомні молекули, що складаються з однакових атомів, володіють специфічними особливостями, що призводить до необхідності змінити отримані вище формули.

Перш за все, зупинимося на високотемпературному випадку в класичному розгляді. Завдяки тому, що ядра однакові, дві взаємно протилежні орієнтації осі молекули відповідають тепер одному і тому ж фізичному стану молекули. Тому класичний статистичний інтеграл (**) повинен бути розділений навпіл, і приведе до зміни хімічної постійної, яка тепер дорівнює Идеальный газ .

6 стр., 2800 слов

М язи як частина опорно-рухової системи

... зв’язках, АТФ. При ферментативному відщепленні від АТФ однієї молекули фосфорної кислоти утворюється АДФ і виділяється енергія. Ферментом, ... до іншої кістки - хвостом, між ними потовщена частина – його тіло або черевце. За формою м’язи ... причини. Під час скорочення м’язи здатні виконувати механічну роботу. Величезна робота м’яза (А) визначається добутком сили (Р) на ... тулоба. Грудна клітка. М’

Зникне також і множник 2 в аргументі логарифма (***).

Фактично це питання нас цікавить в застосуванні до изотопам водню (і Идеальный газ ), і нижче всюди будемо мати на увазі саме ці гази. Вимога квантовомеханічною симетрії по ядрам призводить до того, що у електронного терма (нормальний терм молекули водню) обертальні рівні з парними і непарними значеннями К володіють різними ядерними кратностями виродження: рівні з парними (непарними) К здійснюються лише при парному (непарному) сумарному спині обох ядер і мають відносні кратності виродження

Идеальный <div> <div><span> Сторінки: </span> <a class=current> <b> 1 </b></a> <a href=829-2-ideal-nyiy-gaz.html >2</a></div></div></div></div> </div> </div> </div> </div> <center>© 2015-2021  </center> </body> </html>