Основное уравнение МКТ

Реферат

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория, возникшая в XIX веке и рассматривающая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

  • все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;
  • частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
  • частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

МКТ стала одной из самых успешных физических теорий и была подтверждена целым рядом опытных фактов. Основными доказательствами положений МКТ стали:

Диффузия

Броуновское движение

Изменение агрегатных состояний вещества

На основе МКТ развит целый ряд разделов современной физики, в частности, физическая кинетика и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения. Термин же молекулярно-кинетическая теория в современной теоретической физике уже практически не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики.

1. История теории

Началом становления МКТ послужила теория М. В. Ломоносова. Ломоносов опытным путём опроверг теории о теплороде и флогистоне, подготовив тем самым, молекулярно-кинетическую теорию XIX века Рудольфа Клаузиуса, Людвига Больцмана и Джеймса Максвелла.

Теория создана немецким физиком Р. Клаузисом в 1957 году для модели реального газа, которая называется идеальный газ. Основные признаки модели:

  • расстояния между молекулами велики по сравнению с их размерами;
  • взаимодействие между молекулами на расстоянии отсутствует;
  • при столкновениях молекул действуют большие силы отталкивания;
  • время столкновения много меньше времени свободного движения между столкновениями.

2. Основные уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа

Газ называют идеальным, если:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа со стенками сосуда абсолютно упругие.

Реальные газы (например, кислород и гелий) в условиях, близких к нормальным, а также при низких давлениях и высоких температурах близки к идеальным газам. Частицы идеального газа в промежутках между столкновениями движутся равномерно и прямолинейно. Давление газа на стенки сосуда можно рассматривать как ряд быстро следующих ударов газовых молекул о стенку. Рассмотрим, как вычислить давление, вызванное отдельными ударами. Представим себе, что по некоторой поверхности происходит ряд отдельных и частых ударов. Найдем такую среднюю постоянную силу, которая, действуя в течение времени t, за которое происходили отдельные удары, произведет такое же действие, как и все эти удары в своей совокупности. В таком случае импульс этой средней силы за время t должен равняться сумме импульсов всех тех ударов, которые получила поверхность за это время, т.е.

2 стр., 909 слов

Особенности договора газоснабжения в условиях реформирования ...

... основных составляющих которого по праву считается газовая промышленность. Договор газоснабжения выступает средством соблюдения топливно-энергетического баланса страны, лимитов потребления газа. Расширение сфер договорного регулирования, развитие рыночных отношений, в ...

где t1, t2, t3 … tn — время взаимодействия первой, второй, …, n-й молекул со стенкой (т.е. длительность удара); f1, f2, f3 … fn — силы удара молекул о стенку. Из этой формулы следует, что

Средняя сила давления, вызванная рядом отдельных ударов о некоторую поверхность, численно равна сумме импульсов всех ударов, полученных этой поверхностью за единицу времени.

Найдем среднюю силу давления , возникающую вследствие ударов газовых молекул о стенки сосуда. Имеем сосуд в форме куба (рис. 4) с длиной ребра l, в котором движется n молекул, причем масса каждой молекулы равна m0. В результате хаотического движения молекул можно утверждать, что результат их ударов о стенки будет такой же, как будто 1/3 все молекул движется вдоль оси X, ударяя в правую и левую грани, 1/3 — движется вдоль оси Y, ударяя в переднюю и заднюю грани, а 1/3 — вдоль оси Z, ударяя в верхнюю и нижнюю грани.

Рис. 4

Найдем импульс силы, от удара одной (первой) молекулы по правой грани куба. Пусть молекула движется со скоростью V1 вдоль оси X. При упругом ударе о грань она отталкивается с такой же по модулю скоростью, но с обратным знаком. Импульс молекулы до удара (m0v1) , а после удара равен (-m0v1) . Изменение импульса молекулы за один удар о грань равно (2m0v1) . Подсчитаем число ударов, сделанных молекулой о грань за единицу времени (t = 1 с).

От удара до следующего удара об одну и ту же грань молекула пролетает вдоль оси Х расстояние, равное удвоенной длине ребра куба 2l, т.к. ей надо пролететь до противоположной грани и вернуться обратно. За одну секунду молекула произведет (v1/2) ударов. Изменение импульса молекулы за все удары (за 1 сек) можно найти как . Импульс силы f1t1, полученный молекулой от грани за все удары в течение секунды, равен изменению ее импульса, т.е. . Такой же импульс получила грань от ударов молекулы. Обозначим число молекул, движущихся вдоль оси Х, через . Аналогично, различные молекулы, двигаясь с другими скоростями сообщают грани импульсы

  • (8)

Умножим и разделим правую часть равенства (8) на n’. Тогда получим:

  • (9)

Сумма квадратов скоростей движущихся молекул деленная на их число равна квадрату средней квадратичной скорости 2 движения молекул, т.е.:

  • (10)

Используя выражение (10), формулу (9) запишем в виде:

или, учитывая, что (11)

Давление газа р определяется силой, действующей на единицу площади (площадь грани куба с ребром l равна l2).

или, используя формулу (11) запишем:

Объем куба V = l3. Такой же объем занимает газ. Поэтому:

(12)

Формула (12) есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления. Сделанный вывод для сосуда в форме куба оказывается справедливым для сосуда любой формы.

19 стр., 9029 слов

Испытание материалов на прочность при ударе

... х . Снова обратите внимание на касательные , показанные на графике W пот.магн ( x ) . При малых х наклон очень крутой ... тел, взаимодействующих между собой только консервативными силами, при любых движениях этих тел не изменяется. Происходят ... и отрицательный , поэтому сила велика и положительна ( F = - ΔW пот.магн ( x ) / Δх ) . При ...

Уравнение (12) можно записать иначе. Отношение (число молекул в единице объема или концентрация молекул).

Умножим и разделим правую часть равенства (12) на 2. Тогда получим:

Величина — есть средняя кинетическая энергия поступательного движения одной газовой молекулы. Окончательно имеем: . (13)

Учитывая, что , получим: или . (14)

Таким образом, формулы (12), (13), (14) выражают основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа для давления.

Основное уравнение МКТ

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) термодинамической системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Вывод основного уравнения МКТ

Пусть имеется частиц массой в некотором кубическом сосуде.

Так как молекулы движутся хаотически, то события, состоящие в движении в одном из шести направлений пространства, совпадающих с осями декартовой системы координат, равновероятностны.

Поэтому, в каждом из этих направлении движется частиц.

Пусть все частицы обладают одинаковой скоростью .

Каждая из частиц, сталкивающихся со стенкой, передаёт ей импульс .

Если площадь стенки , а концентрация — , то количество частиц, сталкивающихся со стенкой за время равно

Так как , а — суммарная сила взаимодействия частиц со стенкой, то подставив соответствующие значения получим , так как , то

Литература

[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/referat/molekulyarno-kineticheskaya-teoriya-gazov/

1. Кинетическая теория газов // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.).

— СПб., 1990—2007.

2. Гиршфельд Дж., Кертисс Ч., Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., 1994 Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Л., 1995 Кикоин А.К., Кикоин И.К. Молекулярная физика. М., 1998