Критерии принятия решений

метки: Критерий, Решение, Принятие, Столбец, Состояние, Значение, Приниматься, Множитель

Введение, Основные понятия системного анализа

Системный анализ — наука, занимающаяся проблемой принятия решения в условиях анализа большого количества информации различной природы.

Из определения следует, что целью применения системного анализа к конкретной проблеме является повышение степени обоснованности принимаемого решения, расширение множества вариантов, среди которых производится выбор, с одновременным указанием способов отбрасывания заведомо уступающим другим.

В системном анализе выделяют

• методологию;
• аппаратную реализацию;
• практические приложения.

Методология

Дадим основные определения системного анализа.

Связь — важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией.

Элемент — некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), который обладает рядом важных для нас свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.

Система — совокупность элементов, которая обладает следующими признаками:

• связями, которые позволяют посредством переходов по ним от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности;
• свойством, отличным от свойств отдельных элементов совокупности.

Практически любой объект с определенной точки зрения может быть рассмотрен как система. Вопрос состоит в том, насколько целесообразна такая точка зрения.

Большая система, Сложная система, Автоматизированная система

• в виде технических средств;
• в виде действия человека.

Для сложной системы автоматизированный режим считается более предпочтительным, чем автоматический. Например, посадка самолета выполняется при участии человека, а автопилот или бортовой компьютер используется лишь на относительно простых операциях. Типична также ситуация, когда решение, выработанное техническими средствами, утверждается к исполнению человеком.

Структура системы

Структура системы может быть охарактеризована по имеющимся в ней типам связей. Простейшими из них являются последовательное, параллельное соединение и обратная связь (рис.1.1).

Декомпозиция

Иерархия — структура с наличием подчиненности, т.е. неравноправных связей между элементами, когда воздействие в одном из направлений оказывают гораздо большее влияние на элемент, чем в другом. Виды иерархических структур разнообразны, но важных для практики иерархических структур всего две — древовидная и ромбовидная (рис.1.2).

Сравнительный анализ каскадной и спиральной моделей разработки ...

... системы, пользователи получают систему, не удовлетворяющую их потребностям. Спиральная модель ... анализ требований; проектирование (предварительное и детальное); кодирование (программирование); тестирование и отладка; эксплуатация и сопровождение. Под моделью обычно понимается структура, ... соотношение их с системными целями безопасности, ... зрения. В эту категорию попадают сложные расчетные системы, системы ...

Древовидная структура наиболее проста для анализа и реализации. Кроме того, в ней всегда удобно выделять иерархические уровни — группы элементов, находящиеся на одинаковом удалении от верхнего элемента. Пример древовидной структуры — задача проектирования технического объекта от его основных характеристик (верхний уровень) через проектирование основных частей, функциональных систем, групп агрегатов, механизмов до уровня отдельных деталей.

Принципы системного подхода

• принцип конечной цели: абсолютный приоритет конечной цели;
• принцип единства: совместное рассмотрение системы как целого и как совокупности элементов;
• принцип связности: рассмотрение любой части совместно с ее связями с окружением;
• принцип модульного построения: полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей;
• принцип иерархии: полезно введение иерархии элементов и(или) их ранжирование;
• принцип функциональности: совместное рассмотрение структуры и функции с приоритетом функции над структурой;
• принцип развития: учет изменяемости системы, ее способности к развитию, расширению, замене частей, накапливанию информации;
• принцип децентрализации: сочетание в принимаемых решениях и управлении централизации и децентрализации;
• принцип неопределенности: учет неопределенностей и случайностей в системе.
• Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
• вероятность появления состояния V _j известна и не зависит от времени;

• принятое решение теоретически допускает бесконечно большое
• количество реализаций;
• допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации:

Здесь величину W можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии V _j вместо варианта U_i выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений [W _ij ] вычитается из наибольшего результата max W_ij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей W_ir . Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

критерию Гурвица

Принципы технического регулирования

... своей деятельности. 10. Принцип недопустимости внебюджетного финансирования государственного контроля (надзора) за соблюдением требований технических регламентов отрицает возможность влияния частного капитала на деятельность, являющуюся по закону деятельностью государственного органа. 3.Цели применения технических регламентов Технические регламенты принимаются в целях: ...

где

r — коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1].

Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений [W _ij ] дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки (2.6).

Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы W_ir этого столбца.

При r =1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при r =0 — в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель r . В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель r =0.5 принимается в качестве средней точки зрения.

Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

• о вероятности появления состояния V _j ничего не известно;

• с появлением состояния V _j необходимо считаться;

• реализуется лишь малое количество решений;

1.Критерии принятия решений

Критерий принятия решений — это функция, выражающая предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), и определяющая правило, по которому выбирается приемлемый или оптимальный вариант решения.

Всякое решений в условиях неполной информации принимается в с учетом количественных характеристик ситуаций, в которой принимаются решения. Наиболее часто принимаются следующие критерии принятия Севиджа, критерий Гурвица, критерий Ходжа-Лимона, критерий Гермейера, соответствии с решений: минимаксный критерий, критерий Байеса-Лапласа, критерий какой-либо оценочной информацией, выбор которой должен осуществляться критерий произведений, составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.

Эти критерии можно использовать поочередно, причем после вычисления их значений среди нескольких вариантов приходится произвольным образом выделять некоторое окончательное решение. Что позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабить влияние субъективного фактора.

Классические критерии принятия решений.

Минимаксный критерий

Z _ММ =max eirи eir=min eij.

z _mm

Поскольку в области технических задач построение множества Е вариантовуже само по себе требует весьма значительных усилий, причем иногда возникает необходимость в их рассмотрении с различных точек зрения. Оно должно напоминать о том, что совокупность вариантов необходимо исследовать возможно более полным образом, чтобы была обеспечена оптимальность выбираемого варианта.

Правило выбора решения в соответствии с этим критерием можно интерпретировать следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов e _ir каждой строки. Выбрать надлежит те варианты E_io , в строках которых стоят наибольшие значения eir этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом,чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия Fjни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже Z _мм . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и неосознанно. Однако положение об отсутствии риска стоит различных потерь.

Экономические методы принятия управленческих решений в строительстве

... решения задач, выбора наилучших (оптимальных) вариантов управленческих решений в строительстве. Задачи исследования: 1) Изучить понятие, классификацию управленческих решений и процесс их разработки в строительстве; 2) Изучить процедуру моделирования управленческих решений в строительстве; ... алгоритмические, эвристические; 10) по числу критериев: однокритериальные, многокритериальные; 11) по ...

Критерий Сэвиджа.

С помощью обозначения

аij=max eij – eij – это eir=maxaij = max(max eij-eij),

формируетсяоценочнаяфункция

Zs=min eir = min [max (maxe _ij – e_ij )]

Соответствующее правило выбора теперь интерпретируется так:

Каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Эти разности образуют матрицу остатков. Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей e _ir . Выбираются те решения Е_io , в строках которых стоит наименьшее значение для этого столбца

и строится множество оптимальных вариантов решения

Для понимания этого критерия определяемую соотношением величину aij = max e _ij — e_ij можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии F_j вместо варианта E_i выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант. Мы можем, однако, интерпретировать a_ij и как потери (штрафы), возникающие в состоянии F_i при замене оптимального для него варианта на вариант E_i . Тогда определяемая соотношением величина e_ir представляет собой — при интерпретации а_ij в качестве потерь—максимальные возможные (по всем внешним состояниям F_j , j==1, …, n) потери в случае выбора варианта E_i . Эти максимально возможные потери минимизируются за счет выбора подходящего варианта E_i .

Соответствующее S-критерию правило выбора теперь интерпретируется так:

каждый элемент матрицы решений ||e _ij || вычитается из наибольшего результата max e_ij соответствующего столбца.

Разности a _ij образуют матрицу остатков ||a_ij || Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей e_ir . Выбираются те варианты E_io , в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение.

По выражению оценивается значение результатов тех состояний, которые, вследствие выбора соответствующего распределения вероятностей, оказывают одинаковое влияние на решение, с точки зрения результатов матрицы ||e _ij || S-критерий связан с риском, однако, с позиций матрицы ||a_ij || он от риска свободен.

Критерий Байеса-Лапласа .

Этот критерий учитывает каждое из возможных следствий. Пусть qj – вероятность появления внешнего состояния F _j , тогда для этого критерия оценочная функция запишется так:

Z _BL =max eir, eir= åeijqj.

Тогда правило выбора будет записано так:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты E _io , в строках которых стоит наибольшее значение e_ir этого столбца.

Расширенный минимаксный критерий

В нем используются простейшие понятия теории вероятностей, а также, в известном смысле, теории игр. В технических приложениях этот критерий до сегоднешнего времени применяется мало.

Основным здесь является предположение о том, что каждому из n возможных внешних состояний Fj приписана вероятность его появления : 0< q<1.

Тогда расширенный ММ-критерий формулируется следующим образом:

где р—вероятностный вектор для E _i , a q—вероятностный вектор для F_j .

Таким образом, расширенный ММ-критерий задается целью найти наивыгоднейшее распределение E _i вероятностей на множестве вариантов, когда в многократно воспроизводящейся ситуации ничего не известно о вероятностях состояний F_j . Поэтому предполагается, что F_j распределены наименее выгодным образом.

Критерий произведений.

С самого начала этот критерий ориентирован на величины выигрышей, то есть на положительные значения величины е

Определим оценочную функцию:

Zp=max eir.

Привило выбора в этом случае формулируется так:

Матрица решений дополняется новым столбцом, содержащим произведения всех результатов каждой строки. Выбираются те варианты Еiо, в строках которых находятся наибольшие значения этого столбца.

Применение этого критерия обусловлено следующими обстоятельствами:

• Вероятности появления состояний Fj неизвестны;
• с появлением каждого из состояний Fj по отдельности необходимо считаться;
• критерий применим при малом числе реализаций решения;
• некоторый риск допускается.

Как уже упоминалось, этот критерий приспособлен в первую очередь для случаев, когда все eij положительны. Если указанное условие нарушается, а этот критерий приходится применять и в этом случае, то следует выполнить некоторый сдвиг eij+a с некоторой константой а > | min eij |. Разумеется, результат применения критерия существенно зависит от этого значения а. На практике в качестве значения, а охотно используют величину | min eij | + 1. Если же никакая константа не может быть признана имеющей смысл, то к таким проблемам этот критерий не применим.

Выбор оптимального решения согласно критерию произведений оказывается значительно минее пессимистическим, чем, например, выбор в соответствии с минимаксным критерием. В результате применения критерия произведений происходит некоторое выравнивание между большими и малыми значениями eij, и, устанавливая оптимальный вариант решения с помощью этого критерия, мы можем при фиксированных состояниях Fj получить большую выгоду, чем при использовании минимаксного критерия, но при этом должна учитываться возможность появления и худших результатов. Следует отметить, что при использовании этого критерия ни число реализаций, ни информация о распределении вероятностей не принимаются во внимание.

Критерий Гермейера

Отправляясь от подхода Гермейера к отысканию эффективных и пригодных к компромиссу решений в области полиоптимизации – т.е. всех решений, которые не считаются заведомо худшими, чем другие, — можно предположить еще один критерий, обладающий в некотором отношении определенной эластичностью. Он с самого начала ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения eij.

В качестве оценочной функции выступает

Z _G =max eij

Поскольку в хозяйственных задачах преимущественно имеют дело с ценами и затратами, условие eij<0 обычно выполняется. В случае же, когда среди величин eij встречаются и положительные значения, можно перейти к строго отрицательным значениям с помощью преобразования eij — а при подходящим образом подобранном а>0.

Правило выбора согласно критерию Гермейера формулируется следующим образом:

Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния Fj. Выбираются те решения Еiо, в строках которых находится наибольшее значение eir этого столбца.

Критерий Гурвица

Стараясь занять наиболее уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий, оценочная функция которого находится где-то между точками зрения предельного оптимизма и крайнего пессимизма:

ZHW=maxeir.

Правило выбора согласно HW-критерию формулируется так:

Матрица решений дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наибольшего и наименьшего результатов для каждой строки. Выбираются те варианты Eio, в строках которых стоят наибольшие элементы eij этого столбца. В технических приложениях правильно выбрать множитель с бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множитель с=0,5 без возражений принимается в качестве некоторой «средней» точки зрения. При обосновании выбора применяют обратный порядок действий. Для приглянувшегося решения вычисляется весовой множитель с, и он интерпретируется как показатель соотношения оптимизма и пессимизма. Таким образом, позиция исходя из которых принимаются решения, можно рассортировать, по крайней мере, задним числом.

Этот критерий предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

• О вероятностях появления состояния Fj ничего не известно;
• с появлением состояния Fj необходимо считаться;
• реализуется лишь малое количество решений;
• допускается некоторый риск

1.8. Составной критерий Байеса-Лапласа минимаксный.

Стремление получить критерии, которые бы лучше приспосабливались к имеющейся ситуации, чем все до сих пор рассмотренные, привело к построению так называемых состав­ных критериев.

Исходным для построенного был BL-критерий Вследствие того, что распределение q=( q ₁ , …, q_n ) устанавливается эмпирически и потому известно неточно, про­исходит, с одной стороны, ослабление критерия, а с другой, напротив, с помощью заданных границ для риска и посредством MM-Kритерня обеспечивается соответствующая свобода действий. Точные формулировки состоят в следующем.

Зафиксируем прежде всего задаваемое ММ-критерием опорное значение:

где i ₀ и j₀ —оптимизирующие индексы для рассматриваемых вариантов решений и, соответственно, состояний.

E

E

I ₁ I₂

Правило выбора для этого критерия формулируется следующим образом.

ε

Применение этого критерия обусловлено следующими признаками ситуации, в которой принимается решение:

• вероятности появления состояний F _J неизвестны, однако имеется некоторая априорная информация в пользу какого-либо определенного распределения;

• необходимо считаться с появлениями различных состояний как по отдельности, так и в комплексе;
• допускается ограниченный риск;
• принятое решение реализуется один раз или многократно.

Таким образом, спектр применимости теории распро­страняется далеко за пределы предыдущих критериев. Особо следует подчеркнуть, что действие новых критериев остается вполне обозримым, хотя функция распределения может играть лишь подчиненную роль.

_i

_i

Список литературы

[Электронный ресурс]//URL: https://drprom.ru/referat/kriterii-prinyatiya-resheniy-i-ih-shkalyi/

Бинкин Б.А., Черняк В.И. Эффективность управления: наука и практика. М.: Наука, 1982. 143 с.

Мушик З., Мюллер П . Методы принятия технических решений. — М.: Мир, 1990. — 208с

Могилевский В.Д.Методология систем: вербальный подход. / М., Экономика, 1999. 251 с.

Саати Т., Кернс К . Аналитическое планирование. Организация систем. / М. Радио и связь. 1991.